2020-2021学年九年级数学人教版下册28.1 锐角三角函数(三) 训练（Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年九年级数学人教版下册28.1 锐角三角函数(三) 训练（Word版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 42.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-15 23:28:33 | ||
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文档简介
28．1 锐角三角函数(三)
【笔记】
1. 特殊角三角函数值：
三角函数
30°
45°
60°
sin
cos
tan
2．三角函数的性质：
(1)对于sinα与tanα(α为锐角)，角度增大函数值也________；
(2)对于cosα(α为锐角)，角度增大函数值________．
【训练】
1．在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，则tanA＝( )
A. B.
C．2 D．1
2．计算sin45°－cos60°等于( )
A. B.
C. D.
3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝，则∠B的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．在锐角三角形ABC中，若＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是( )
A．45° B．60° C．75° D．105°
5．在Rt△ABC中，三边之比为a∶b∶c＝1∶∶2，则sinA＋tanA等于( )
A. B.＋
C. D.
6．已知α为锐角，且tanα＝，则α＝_______．
7．在锐角三角形ABC中，若sinA＝，∠B＝75°，则tanC＝______．
8．反比例函数y＝的图象经过点(tan45°，cos60°)，则k的值是_____．
9．已知∠B为锐角，且tanB＝，则cos＝_______.
10．已知x为锐角，且tan(x＋10°)＝，则cos(x－20°)＝_____．
11．计算：
(1)；
(2)cos60°＋sin45°＋tan30°·cos30°；
(3)cos60°sin30°－tan60°tan45°＋(cos30°)2；
(4) (2020－π)0＋＋|－1|－3tan30°＋6.
12．已知△ABC中，∠A与∠B满足(1－tanA)2＋＝0.
(1)试判断△ABC的形状；
(2)求(1＋sinA)2－2－(3＋tanC)0的值．
13．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么( )
A．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90°
C．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A＜90°
14．如图，∠C＝90°，∠DBC＝30°，AB＝BD＝2，则tan75°＝________．
第14题图
15．已知：△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝15°，求△ABC的面积．
第15题图
16．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝，∠CAD＝30°.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若OD⊥AB，BC＝5，求AD的长．
第16题图
答案
【笔记】
1.
三角函数
30°
45°
60°
sin
cos
tan
1
2.(1)增大 (2)减小
【训练】
1—5.BCBCA 6.60° 7. 8. 9. 10. 11.(1) (2)原式＝＋×＋×＝＋＋＝ (3)1－ (4)原式＝1－3＋－1－＋2＝2－3. 12.(1)△ABC是锐角三角形 (2) 13. B 14. 2＋
第15题图
15. 过B作BD⊥AC于D，∵AB＝AC.∴∠ABC＝∠ACB＝15°，∠BAC＝150°，∴∠BAD＝30°，∴sin30°＝，∵AB＝2，sin30°＝，∴BD＝1，∴S△ABC＝×2×1＝1.
第16题图
16．(1)如图，连接OA.∵sinB＝，∴∠B＝30°.∴∠AOD＝60°.∵OA＝OC，∴△ACO是等边三角形．∴∠OAC＝60°.又∵∠CAD＝30°，∴∠OAD＝90°.∴AD是⊙O的切线． (2)∵OD⊥AB，∴OC垂直平分AB.∴AC＝BC＝5.∴OA＝5.在Rt△OAD中，由正切定义，有tan∠AOD＝，∴AD＝5.
【笔记】
1. 特殊角三角函数值：
三角函数
30°
45°
60°
sin
cos
tan
2．三角函数的性质：
(1)对于sinα与tanα(α为锐角)，角度增大函数值也________；
(2)对于cosα(α为锐角)，角度增大函数值________．
【训练】
1．在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，则tanA＝( )
A. B.
C．2 D．1
2．计算sin45°－cos60°等于( )
A. B.
C. D.
3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝，则∠B的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．在锐角三角形ABC中，若＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是( )
A．45° B．60° C．75° D．105°
5．在Rt△ABC中，三边之比为a∶b∶c＝1∶∶2，则sinA＋tanA等于( )
A. B.＋
C. D.
6．已知α为锐角，且tanα＝，则α＝_______．
7．在锐角三角形ABC中，若sinA＝，∠B＝75°，则tanC＝______．
8．反比例函数y＝的图象经过点(tan45°，cos60°)，则k的值是_____．
9．已知∠B为锐角，且tanB＝，则cos＝_______.
10．已知x为锐角，且tan(x＋10°)＝，则cos(x－20°)＝_____．
11．计算：
(1)；
(2)cos60°＋sin45°＋tan30°·cos30°；
(3)cos60°sin30°－tan60°tan45°＋(cos30°)2；
(4) (2020－π)0＋＋|－1|－3tan30°＋6.
12．已知△ABC中，∠A与∠B满足(1－tanA)2＋＝0.
(1)试判断△ABC的形状；
(2)求(1＋sinA)2－2－(3＋tanC)0的值．
13．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么( )
A．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90°
C．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A＜90°
14．如图，∠C＝90°，∠DBC＝30°，AB＝BD＝2，则tan75°＝________．
第14题图
15．已知：△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝15°，求△ABC的面积．
第15题图
16．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝，∠CAD＝30°.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若OD⊥AB，BC＝5，求AD的长．
第16题图
答案
【笔记】
1.
三角函数
30°
45°
60°
sin
cos
tan
1
2.(1)增大 (2)减小
【训练】
1—5.BCBCA 6.60° 7. 8. 9. 10. 11.(1) (2)原式＝＋×＋×＝＋＋＝ (3)1－ (4)原式＝1－3＋－1－＋2＝2－3. 12.(1)△ABC是锐角三角形 (2) 13. B 14. 2＋
第15题图
15. 过B作BD⊥AC于D，∵AB＝AC.∴∠ABC＝∠ACB＝15°，∠BAC＝150°，∴∠BAD＝30°，∴sin30°＝，∵AB＝2，sin30°＝，∴BD＝1，∴S△ABC＝×2×1＝1.
第16题图
16．(1)如图，连接OA.∵sinB＝，∴∠B＝30°.∴∠AOD＝60°.∵OA＝OC，∴△ACO是等边三角形．∴∠OAC＝60°.又∵∠CAD＝30°，∴∠OAD＝90°.∴AD是⊙O的切线． (2)∵OD⊥AB，∴OC垂直平分AB.∴AC＝BC＝5.∴OA＝5.在Rt△OAD中，由正切定义，有tan∠AOD＝，∴AD＝5.