2020-2021学年九年级数学人教版下册 28.1 锐角三角函数(五) 训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年九年级数学人教版下册 28.1 锐角三角函数(五) 训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-24 10:17:37 | ||
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文档简介
28.1 锐角三角函数(五)
【笔记】
1．互余角三角函数的性质：
在Rt△ABC中，当∠C＝90°时，sinA＝_______，cosA＝________，tanAtanB＝_____．
2．同角三角函数的性质：
(1)平方关系：________________；
(2)商数关系：____________．
【训练】
1．若cosA＝，则A的值等于( )
A. 60° B．30° C．90° D. 45°
2．已知α为锐角，sinα＝cos50°，则α的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
3．下列各式不正确的是( )
A．cos30°＝sin60°
B．tan45°＝2sin30°
C．sin30°＋cos30°＝1
D．tan60°·cos60°＝sin60°
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线DN交AC于点D，连接BD.若cos∠BDC＝，则BC的长是( )
第4题图
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
5．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD中．
第5题图
正确的结论为( )
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝，则点B的度数是________．
7．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，且tanA＋tanB＝，则Rt△ABC的面积是______．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，三角形的面积为，则斜边长是______，sinA＝_______．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°.关于下列叙述：①sinA＋sinB＞1；②sin＝cos；③＝tanB，其中正确的结论是_______．
10．已知α是锐角且tanα＝，则sinα＋cosα＝___．
11．△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BD＝9，tanB＝，求AD、AC、BC.
12.已知方程x2－5x·sinα＋1＝0的一个根为2＋，且α为锐角，求tanα.
13．点(－cos60°，tan30°)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. B.
C. D.
14．若α为锐角，tanα＝3，则＝_____．
15．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F，E，且＝.
(1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
第15题图
16．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.
第16题图
求：(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值．
答案
【笔记】
1．cosB sinB 1 2.(1)sin2A＋cos2A＝1 (2)＝tanA
【训练】
1—5.BCCAD 6. 45° 7. 4 8. 9.①② 10.
11.根据题意，设AD＝4k，BD＝3k，则AB＝5k.在Rt△ABC中，∵tanB＝，∴AC＝AB＝k.∵BD＝9，∴k＝3.所以AB＝15，AD＝4×3＝12，AC＝×3＝20.根据勾股定理BC＝＝25.
12.设方程的另一个根为x2，则(2＋)x2＝1，∴x2＝2－，∴5sinα＝(2＋)＋(2－)，解得sinα＝.设锐角α所在的直角三角形的对边为4k，则斜边为5k，邻边为3k，∴tanα＝＝.
13. B
14. －
15. (1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＋∠CDA＝180°.又∵∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠CDA＝∠ABE.∵＝，∴∠DCA＝∠BAE.∴△ADC∽△EBA. (2)∵A是的中点，∴＝.∴AB＝AC＝8.∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠AEC，＝，即＝.∴AE＝.∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝＝＝.
16. (1)过点A作AE⊥BC于点．∵cosC＝，∴∠C＝45°.在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1.∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，∵tanB＝，∴＝.∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝3＋1＝4； (2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝2－1＝1.∵AE⊥BC，∴∠ADC＝45°.∴sin∠ADC＝.
【笔记】
1．互余角三角函数的性质：
在Rt△ABC中，当∠C＝90°时，sinA＝_______，cosA＝________，tanAtanB＝_____．
2．同角三角函数的性质：
(1)平方关系：________________；
(2)商数关系：____________．
【训练】
1．若cosA＝，则A的值等于( )
A. 60° B．30° C．90° D. 45°
2．已知α为锐角，sinα＝cos50°，则α的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
3．下列各式不正确的是( )
A．cos30°＝sin60°
B．tan45°＝2sin30°
C．sin30°＋cos30°＝1
D．tan60°·cos60°＝sin60°
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线DN交AC于点D，连接BD.若cos∠BDC＝，则BC的长是( )
第4题图
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
5．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD中．
第5题图
正确的结论为( )
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝，则点B的度数是________．
7．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，且tanA＋tanB＝，则Rt△ABC的面积是______．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，三角形的面积为，则斜边长是______，sinA＝_______．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°.关于下列叙述：①sinA＋sinB＞1；②sin＝cos；③＝tanB，其中正确的结论是_______．
10．已知α是锐角且tanα＝，则sinα＋cosα＝___．
11．△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BD＝9，tanB＝，求AD、AC、BC.
12.已知方程x2－5x·sinα＋1＝0的一个根为2＋，且α为锐角，求tanα.
13．点(－cos60°，tan30°)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. B.
C. D.
14．若α为锐角，tanα＝3，则＝_____．
15．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F，E，且＝.
(1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
第15题图
16．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.
第16题图
求：(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值．
答案
【笔记】
1．cosB sinB 1 2.(1)sin2A＋cos2A＝1 (2)＝tanA
【训练】
1—5.BCCAD 6. 45° 7. 4 8. 9.①② 10.
11.根据题意，设AD＝4k，BD＝3k，则AB＝5k.在Rt△ABC中，∵tanB＝，∴AC＝AB＝k.∵BD＝9，∴k＝3.所以AB＝15，AD＝4×3＝12，AC＝×3＝20.根据勾股定理BC＝＝25.
12.设方程的另一个根为x2，则(2＋)x2＝1，∴x2＝2－，∴5sinα＝(2＋)＋(2－)，解得sinα＝.设锐角α所在的直角三角形的对边为4k，则斜边为5k，邻边为3k，∴tanα＝＝.
13. B
14. －
15. (1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＋∠CDA＝180°.又∵∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠CDA＝∠ABE.∵＝，∴∠DCA＝∠BAE.∴△ADC∽△EBA. (2)∵A是的中点，∴＝.∴AB＝AC＝8.∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠AEC，＝，即＝.∴AE＝.∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝＝＝.
16. (1)过点A作AE⊥BC于点．∵cosC＝，∴∠C＝45°.在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1.∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，∵tanB＝，∴＝.∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝3＋1＝4； (2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝2－1＝1.∵AE⊥BC，∴∠ADC＝45°.∴sin∠ADC＝.