2020-2021学年九年级数学人教版下册 28.2.2 应用举例(一) 训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年九年级数学人教版下册 28.2.2 应用举例(一) 训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 249.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-24 10:17:51 | ||
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文档简介
28.2.2 应用举例(一)
【笔记】
仰角和俯角
如图，在进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫做________，当视线在水平线下方时叫做________．
【训练】
1．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( )
A．csinA＝a B．bcosB＝c
C．atanA＝b D．ctanB＝b
2．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是( )
A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m
第2题图 第3题图
3．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(点A，D，B在同一条直线上)( )
A. B. C. D．h·cosα
4．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为( )
第4题图
A．800sinα米 B．800tanα米
C.米 D.米
5．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为( )
第5题图
A．50 B．51 C．50＋1 D．101
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝________．
第6题图 第7题图
7．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为________．
8．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积＝________．
第8题图 第9题图
9．如图，为测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在点C处测得∠ACB＝30°，在点D处测得∠ADB＝60°，且CD＝60m，则河宽AB为________m(结果保留根号)．
4219575132778510．如图，随着铁路建设进程的加快，现计划从A地到B地修建一条笔直的铁路，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，A，B两地之间的距离为250(＋1)米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．
4219575128968511．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7)
42195758001012．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高( )
A．(600－250)米 B．(600－250)米
C．(350＋350)米 D．500米
13．如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一观景池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD.(结果精确到0.1m)
第13题图
14．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2，使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图3)，侧面示意图为图4.已知OA＝OB＝24，O′C⊥AC于点C，O′C＝12cm.
第14题图
(1)求∠CAO′的度数；
(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？
(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？
答案
【笔记】
仰角 俯角
【训练】
1—5.ACBDC
6.17 7.3＋ 8.10.5 9. 30
第10题图
10. 油库C不会受到影响．理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于点D，∴AD＝＝CD，BD＝＝CD.
∵AD＋BD＝AB＝250(＋1)米，∴CD＋CD＝250(＋1)米，∴CD＝250米，而250米＞200米，故在此路段修建铁路，油库C不会受到影响．
11.在直角△ABD中，BD＝＝＝41(米)，则DF＝BD－OE＝(41－10)米，CF＝DF＋CD＝41－10＋40＝(41＋30)米，则在直角△CEF中，EF＝CF·tanα＝41＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)．答：点E离地面的高度EF是100米．
12. B
13. 由题意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°.
∵AB⊥BD，DC⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，∵tan∠AEB＝，∴BE＝≈15÷0.90＝.
在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE＋ED＝＋20≈36.7m.
答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m.
14.
(1)∵O′C⊥AC，OA＝OB＝24cm，
∴sin∠CAO′＝＝＝＝.
∴∠CAO′＝30°.
(2)如图，过点B作BD⊥AO交AO的延长线于点D.
∵sin∠BOD＝，∴BD＝OB·sin∠BOD.
∵∠AOB＝120°，∴∠DOB＝60°.
∴BD＝OB·sin∠BOD＝24×＝12(cm)．
∵O′C⊥AC，∠CAO′＝30°，∴∠AO′C＝60°.
又∵∠AO′B′＝∠AOB＝120°.∴∠AO′B′＋∠AO′C＝180°.
∴O′B′＋O′C－BD＝24＋12－12＝(36－12)cm.
∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36－12)cm.
(3)显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.理由如下：电脑显示屏O′B′绕点O′按顺时针方向旋转α度至O′E处，O′F∥OA.
∵显示屏O′B′与水平线的夹角仍要保持120°，∴∠EO′F＝120°.
∴∠FO′A＝∠CAO′＝30°.
∵∠AO′B′＝120°，∴∠EO′B′＝∠FO′A＝30°.即α＝30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.
【笔记】
仰角和俯角
如图，在进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫做________，当视线在水平线下方时叫做________．
【训练】
1．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( )
A．csinA＝a B．bcosB＝c
C．atanA＝b D．ctanB＝b
2．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是( )
A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m
第2题图 第3题图
3．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(点A，D，B在同一条直线上)( )
A. B. C. D．h·cosα
4．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为( )
第4题图
A．800sinα米 B．800tanα米
C.米 D.米
5．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为( )
第5题图
A．50 B．51 C．50＋1 D．101
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝________．
第6题图 第7题图
7．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为________．
8．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积＝________．
第8题图 第9题图
9．如图，为测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在点C处测得∠ACB＝30°，在点D处测得∠ADB＝60°，且CD＝60m，则河宽AB为________m(结果保留根号)．
4219575132778510．如图，随着铁路建设进程的加快，现计划从A地到B地修建一条笔直的铁路，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，A，B两地之间的距离为250(＋1)米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．
4219575128968511．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7)
42195758001012．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高( )
A．(600－250)米 B．(600－250)米
C．(350＋350)米 D．500米
13．如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一观景池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD.(结果精确到0.1m)
第13题图
14．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2，使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图3)，侧面示意图为图4.已知OA＝OB＝24，O′C⊥AC于点C，O′C＝12cm.
第14题图
(1)求∠CAO′的度数；
(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？
(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？
答案
【笔记】
仰角 俯角
【训练】
1—5.ACBDC
6.17 7.3＋ 8.10.5 9. 30
第10题图
10. 油库C不会受到影响．理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于点D，∴AD＝＝CD，BD＝＝CD.
∵AD＋BD＝AB＝250(＋1)米，∴CD＋CD＝250(＋1)米，∴CD＝250米，而250米＞200米，故在此路段修建铁路，油库C不会受到影响．
11.在直角△ABD中，BD＝＝＝41(米)，则DF＝BD－OE＝(41－10)米，CF＝DF＋CD＝41－10＋40＝(41＋30)米，则在直角△CEF中，EF＝CF·tanα＝41＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)．答：点E离地面的高度EF是100米．
12. B
13. 由题意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°.
∵AB⊥BD，DC⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，∵tan∠AEB＝，∴BE＝≈15÷0.90＝.
在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE＋ED＝＋20≈36.7m.
答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m.
14.
(1)∵O′C⊥AC，OA＝OB＝24cm，
∴sin∠CAO′＝＝＝＝.
∴∠CAO′＝30°.
(2)如图，过点B作BD⊥AO交AO的延长线于点D.
∵sin∠BOD＝，∴BD＝OB·sin∠BOD.
∵∠AOB＝120°，∴∠DOB＝60°.
∴BD＝OB·sin∠BOD＝24×＝12(cm)．
∵O′C⊥AC，∠CAO′＝30°，∴∠AO′C＝60°.
又∵∠AO′B′＝∠AOB＝120°.∴∠AO′B′＋∠AO′C＝180°.
∴O′B′＋O′C－BD＝24＋12－12＝(36－12)cm.
∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36－12)cm.
(3)显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.理由如下：电脑显示屏O′B′绕点O′按顺时针方向旋转α度至O′E处，O′F∥OA.
∵显示屏O′B′与水平线的夹角仍要保持120°，∴∠EO′F＝120°.
∴∠FO′A＝∠CAO′＝30°.
∵∠AO′B′＝120°，∴∠EO′B′＝∠FO′A＝30°.即α＝30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.