2020-2021学年人教版九年级下册28.1 锐角三角函数(四) 训练（Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版九年级下册28.1 锐角三角函数(四) 训练（Word版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-15 23:30:56 | ||
图片预览
文档简介
28.1 锐角三角函数(四)
【笔记】
用计算器求锐角三角函数值：
(1)由锐角求三角函数值的按键顺序为：先按功能键或或，再输入角度值，最后按键．若角度值为度数的形式，则直接输入；若角度值为度、分、秒的形式，按键顺序是：三角函数名称，度的数值，，分的数值，，秒的数值，.
(2)由三角函数值求锐角的按键顺序为：先按键，然后再按或或，再输入数值，得到的结果为角度的形式．若计算结果要求为度、分、秒形式，则再继续按、.
【训练】
1．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是( )
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是( )
第2题图
A.
B.
C.
D.
3．当锐角A＞30°时，cosA的值( )
A．小于 B．大于 C．小于 D．大于
4．当锐角A＞45°时，sinA的值( )
A．小于 B．大于 C．小于 D．大于
5．下列不等式中能成立的是( )
A．cos1°B．tan15°>tan25°＞tan35°
C．cos10°D．sin80°>sin55°>sin30°
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，则tanB＝________．
7．比较大小：
(1)①cos47°48′________cos39°6′；
②tan24°7′________tan25°7′；
③sin42.7°________sin52.9°；
(2)锐角α、β满足：
①sinα＝0.476，sinβ＝0.5043，则α________β；
②cosα＝0.4376，cosβ＝0.3943，则α________β.
8．如图，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A＝35°，滑梯的高度BC＝2米，滑板AB的长约为________米(精确到0.1米)．
第8题图
9．比较大小：8cos31°________.(填“＞”、“＝”或“＜”)
10．已知α的锐角，且sinα＝0.7，则cos(90°－α)＝________．
11．利用计算器求下列各角(精确到1″)．
(1)sinA＝0.75，求∠A；
(2)cosB＝0.8889，求∠B.
12．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？(精确到0.1m，可能用到的数据：≈1.41，≈1.73)
第12题图
13．给出下列式子：①cos45°>sin60°，②sin78°＞cos78°，③sin30°>tan45°，④sin25°＝cos65°.其中正确的是( )
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
14．如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度，某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B的仰角为65°13′和45°，利用这些数据可求得乙楼的高度约为多少米？(结果精确到0.01米)
第14题图
15. 如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：
(1) BC的长；
(2) sin∠ADC的值．
第15题图
16．如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°.
(1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米)；
(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2，小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米(精确到0.01米)？(备用数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)
第16题图
答案
【训练】
1—5.BDCBD 6. 7.(1)①＜ ②＜ ③＜ (2)①＜ ②＜ 8.3.5 9.> 10. 0.7 11.(1)∵sinA＝0.75，∴∠A≈48°35′25″； (2) ∵cosB＝0.8889，∴∠B≈27°15′53″. 12.∵∠BCA＝90°，∴cos∠BAC＝.∵∠BAC＝30°，AC＝2，∴AB＝≈2.3. 答：相邻两棵树的斜坡距离AB约为2.3m. 13. B 14.过D作DE⊥BC于点E.在直角△BDE中，∠BDE＝45°，则△BDE是等腰直角三角形，四边形ACED为矩形．则BE＝DE，在直角△ABC中，∠BAC＝65°13′，∴BC＝AC·tan∠BAC＝DE·tan65°13′，∵AD＝EC＝BC－BE，∴23＝AC·tan65°13′－BE＝DE·tan65°13′－DE，∴DE＝，∴BC＝AD＋DE＝23＋≈42.73米．答：乙楼的高度约为42.73米． 15.
第15题图
(1) 过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC＝，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tanB＝，即＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4；(2) ∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝. 16.(1)在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝，∴BC＝AB·sin∠BAC≈16.50×0.5299≈8.74(米). (2)∵tan32°＝，∴级高＝级宽×tan32°≈0.25×0.6249＝0.156225(米)．∵10秒钟电梯上升了2×10＝20(级)，∴小明上升的高度为0.156225×20≈3.12(米)．
【笔记】
用计算器求锐角三角函数值：
(1)由锐角求三角函数值的按键顺序为：先按功能键或或，再输入角度值，最后按键．若角度值为度数的形式，则直接输入；若角度值为度、分、秒的形式，按键顺序是：三角函数名称，度的数值，，分的数值，，秒的数值，.
(2)由三角函数值求锐角的按键顺序为：先按键，然后再按或或，再输入数值，得到的结果为角度的形式．若计算结果要求为度、分、秒形式，则再继续按、.
【训练】
1．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是( )
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是( )
第2题图
A.
B.
C.
D.
3．当锐角A＞30°时，cosA的值( )
A．小于 B．大于 C．小于 D．大于
4．当锐角A＞45°时，sinA的值( )
A．小于 B．大于 C．小于 D．大于
5．下列不等式中能成立的是( )
A．cos1°
C．cos10°
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，则tanB＝________．
7．比较大小：
(1)①cos47°48′________cos39°6′；
②tan24°7′________tan25°7′；
③sin42.7°________sin52.9°；
(2)锐角α、β满足：
①sinα＝0.476，sinβ＝0.5043，则α________β；
②cosα＝0.4376，cosβ＝0.3943，则α________β.
8．如图，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A＝35°，滑梯的高度BC＝2米，滑板AB的长约为________米(精确到0.1米)．
第8题图
9．比较大小：8cos31°________.(填“＞”、“＝”或“＜”)
10．已知α的锐角，且sinα＝0.7，则cos(90°－α)＝________．
11．利用计算器求下列各角(精确到1″)．
(1)sinA＝0.75，求∠A；
(2)cosB＝0.8889，求∠B.
12．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？(精确到0.1m，可能用到的数据：≈1.41，≈1.73)
第12题图
13．给出下列式子：①cos45°>sin60°，②sin78°＞cos78°，③sin30°>tan45°，④sin25°＝cos65°.其中正确的是( )
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
14．如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度，某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B的仰角为65°13′和45°，利用这些数据可求得乙楼的高度约为多少米？(结果精确到0.01米)
第14题图
15. 如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：
(1) BC的长；
(2) sin∠ADC的值．
第15题图
16．如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°.
(1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米)；
(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2，小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米(精确到0.01米)？(备用数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)
第16题图
答案
【训练】
1—5.BDCBD 6. 7.(1)①＜ ②＜ ③＜ (2)①＜ ②＜ 8.3.5 9.> 10. 0.7 11.(1)∵sinA＝0.75，∴∠A≈48°35′25″； (2) ∵cosB＝0.8889，∴∠B≈27°15′53″. 12.∵∠BCA＝90°，∴cos∠BAC＝.∵∠BAC＝30°，AC＝2，∴AB＝≈2.3. 答：相邻两棵树的斜坡距离AB约为2.3m. 13. B 14.过D作DE⊥BC于点E.在直角△BDE中，∠BDE＝45°，则△BDE是等腰直角三角形，四边形ACED为矩形．则BE＝DE，在直角△ABC中，∠BAC＝65°13′，∴BC＝AC·tan∠BAC＝DE·tan65°13′，∵AD＝EC＝BC－BE，∴23＝AC·tan65°13′－BE＝DE·tan65°13′－DE，∴DE＝，∴BC＝AD＋DE＝23＋≈42.73米．答：乙楼的高度约为42.73米． 15.
第15题图
(1) 过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC＝，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tanB＝，即＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4；(2) ∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝. 16.(1)在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝，∴BC＝AB·sin∠BAC≈16.50×0.5299≈8.74(米). (2)∵tan32°＝，∴级高＝级宽×tan32°≈0.25×0.6249＝0.156225(米)．∵10秒钟电梯上升了2×10＝20(级)，∴小明上升的高度为0.156225×20≈3.12(米)．