江苏省苏州市西交利物浦附属高中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年第二学期期中调研测试
高二数学参考答案
2021.04
一?单项选择题：本大题共小题，每小题分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上
1.函数false的单调递减区间（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.用数字false可以组成无重复数字的四位偶数有（ ）
A.false个 B.10个 C.20个 D.16个
3.函数false的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4.在false的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中false的系数为（ ）
A.false B.false C.false D.7.
5.已知函数false的图象在false处的切线与函数false的图象相切，则实数false（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ）
A.315 B.640 C.840 D.5040
7.已知函数false，若false，则false的最大值是（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.己知false，若false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
二?多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.给定函数false下列说法正确的有（ ）
A.函数false在区间false上单调递减，在区间false上单调递增
B.函数false的图象与false轴有两个交点
C.当false时，方程false有两个不同的解
D.若方程false只有一个解，则false
10.下列说法正确的为（ ）
A.6本不同的书分给甲?乙?丙三人，每人两本，有false种不同的分法
B.6本不同的书分给甲?乙?丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有false种不同的分法
C.6本相同的书分给甲?乙?丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法
D.false本不同的书分给甲?乙?丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法
11.设false，下列结论正确的是（ ）
A.false
B.false
C.false中最大的是false
D.当false时，false除以2000的余数是1
12.已知函数false，下述结论正确的是（ ）
A.false存在唯一极值点false且false
B.存在实数false，使得false
C.方程false有且仅有两个实数根，且两根互为倒数
D.当false时，函数false与false的图象有两个交点
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.二项式false的展开式中，常数项为__________.
14.若函数false在false上单调递增，则实数false的取值范围是__________.
15.如图，用五种不同的颜色涂在图中不同的区域内，要求每个区域只能涂一种颜色，且相邻(有公共边)区域涂的颜色不同，则不同的涂色方案一共有___________种.用数字作答
16.数false，若false在false上单调减函数，则实数false的最大值为__________，若false，在false上至少存在一点false，使得false成立，则实数false的最小值为__________.
四?解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)已知函数false的图象在点false处的切线为false
（1）求函数false的解析式；
（2）设false，求证：false；
18.(本题满分12分)已知从false的展开式的所有项中任取两项的组合数是false
（1）求展开式中所有二项式系数之和
（2）若false的展开式中的常数项为false，求false的值.
19.(本题满分12分)按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(列式并用数字作答)
（1）5个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少放一个小球；
（2）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
（3）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球
（4）6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒.
20.(本题满分12分)已知函数false.
（1）当false时，求函数false的单调区间；
（2）是否存在实数false，使false恒成立，若存在，求出实数false的取值范围；若不存在，说明理由.
21.(本题满分12分)在杨辉三角形中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示.
（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比是3∶4∶5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
（2）已知n，r为正整数，且false，求证：任何四个相邻的组合数false，不能构成等差数列.
22.(本题满分12分)已知函数falsefalsefalse.
（1）若false时，直线false是曲线false的一条切线，求b的值；
（2）若false，且false在false上恒成立，求a的取值范围；
（3）令false，且false在区间false上有零点，求false的最小值.
2020-2021学年第二学期期中调研测试
高二数学参考答案
2021.04
一?单项选择题：本大题共小题，每小题分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上
1.B：2.B：3.A：4.D；5.B；6.A：7.A；8.D
二?多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.AC：10.ACD；11：AD；12.ACD
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.false 14.false 15.180 16.false；false
四?解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.【解析】（1）false，
由已知得false，
解得false，故false
（2）false得false
当false时，false单调遂减
当false时，false单调遂增.
false，从而false，即false.
18.【解析】（1）false的展开式共有false项，由题意可得false，解得false，
所以展开式中所有二项式系数之和为false.
（2）由false，
则false的通项为false，
令false或false，截得false或false，
所以展开式中的常数项为false，
解false.
19.【解析】（1）false；
（2）false或false；
（3）false或false；
（4）false
或false
20.【解析】（1）函数false的定义域为false，
false，
当false时，由false，得false，或false，
由false，得false，
故函数false的单调递增区间为false和false，单调递减区间为false，
当false时，false恒成立，
故函数false的单调递增区间为false.
（2）false恒成立等价于false恒成立，令false，
当false时，即当false时，false，
故false在false内不能恒成立，
当false时，即当false时，则false，故false在false内不
能恒成立，
当false时，即当false时，
false，由false解得false，
当false时，false；当false时，false.
所以false，解得false.
综上，当false时，false在false内恒成立，
即false恒成立，
所以实数false的取值范围是false.
21.【解析】（1）存在.
杨辉三角形的第false行由二项式系数false，false，false，false，false，false组成.
如果第false行中有三个相邻的数之比为3∶4∶5，
则false，false，
即false，解得false.
即第false行有三个相邻的数false，false，false的比为false.
（2）证明：假设有false，false(false)，使得false，false，false，false成等差数列，
则false，false，
即false，false.
所以false，false，
整理得：false，false.
两式相减可得false，
所以false，false，false，false成等差数列，
而由二项式系数的性质可知false，
这与等差数列性质矛盾，故假设不成立，从而要证明的结论成立.
22.【解析】解：（1）当false时，falsefalse，
设切点false，
则false在点A处的切线为false，
化简得false，因为false是false的一条切线，
false，false，解得false；
（2）当false时，令falsefalse，
则false.
若false，则当false时，false恒成立，false在false上单调递增，
false，即false符合题意；
若false时，由false，得false，
当false时，false，false在false上单调递减，
false，与已知false在false上恒成立矛盾，舍去.
综上，false且false.
（3）falsefalse.
若false，则false在区间false上恒成立，false在区间false上单调递增，
因为false在区间false上有零点，
所以false，
解得false.
所以false，
当false时，等号成立，此时false.
若false时，当false时，false，false在false上单调递减，
当false时，false，false在false上单调递增.
因为false在区间false上有零点，
所以falsefalse，
所以false，所以false，
令falsefalse，
则falsefalse，
所以false在（2）上单调递减.
所以falsefalse.
若false，则false在区间false上恒成立，
false在区间false上单调递减.
因为叫false在区间false上有零点，
所以false，
解得false.
所以false，
当false时，等号成立，此时false；
综上，false的最小值是false.