江苏省盐城市滨海县东元高级中学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

东元中学2020-2021学年春学期期中考试
高一数学试题
试题分值：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．在false中，三个内角false的对边分别为false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false或false D．false
3．若向量false，且false与false共线，则实数k的值为（ ）
A．false B．false C．1 D．2
4．已知false为锐角，且false则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．设false是不同的直线，false是不同的平面，则下列说法正确的有（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
6．在false中，已知false，且false，则false（ ）
A．false B．6 C．false D．7
7．平行四边形false中，点false分别满足false．若false，则实数false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即false）为false，夏至正午太阳高度角（即false）为false，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即false的长）为a，则表高（即false的长）为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知复数false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false C．z的共轭复数为false D．z的虚部为false
10．如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ）
A．false与false平行 B．false与false垂直
C．false与false是异面直线 D．false与false成false角
11．已知向量false，则（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false与false的夹角为false
12．在false，下列说法正确的是（ ）
A．若false，则false为等腰三角形
B．若false，则false必有两解
C．若false是锐角三角形，则false
D．若false，则false为锐角三角形
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．
13．已知向量false与false的夹角为false，且false，则false________．
14．化简：false________．
15．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为_________．
16．在false中，角false所对的边分别为false，且false．若false，则false面积的最大值为_________；若false，则false___________．
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知复数false满足false（false为虚数单位），复数false的虚部为2，且false是纯虚数，求false的模长及false．
18．已知false．
（1）求false的值； （2）求false的值．
19．在①false，②false，③false这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．
问题：在false中，角false所对的边分别为false，且________．
（1）求C；
（2）若false的面积为false为false的中点，求false的值．
20．如图，在三棱锥false中，false分别为棱false的中点，已知false，且false．
（1）求证：平面false平面false；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值．
21．如图，某公园有三条观光大道false围成直角三角形，其中直角边false，斜边false，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在false大道上嬉戏，所在位置分别记为点false．
（1）若甲乙都以每分钟false的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
（2）设false，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且false，请将甲乙之间的距离y表示为false的函数，并求甲乙之间的最小距离．
22．如图，在平面四边形false中，已知false分别为false的中点，且false．
（1）求证：false；
（2）若false，且false，求false的值．
参考答案及评分标准
1．C；2．A；3．B；4．A；5．D；6．B；7．B；8．D；9．AD；10．BD；11．BC；12．BC
13．false；14．false；15．false；16．false；false第一空2分，第二空3分
17．解：因为false
所以false
所以false 5分
设false，则false
因为false，是纯虚数所以false解得false
所以false 10分
18．解：（1）因为false，所以false，所以false
所以false
所以false
false
false 6分
（2）因为false，所以false
所以false
所以false
所以false
false 12分
19．解：（1）选①
因为false所以false
所以false，又因为C为false的一个内角，所以false 5分
（2）因为false的面积为false
所以false，所以false
因为D为false的中点，所以false
从而false，所以false 12分
选②
因为false所以false
所以false，又因为C为false的一个内角，所以false
下同
选③
因为false，所以false
所以false
所以false，又因为C为false的一个内角，所以false
下同
20．（1）证明：因为false分别为false中点，所以false为false的中位线
所以false，且false，
因为false，所以false
又因为F为false中点，所以false为false的中位线
所以false
又false所以false所以false
因为false，所以false平面false
又false平面false，所以平面false平面false 6分
（2）由（1）知false平面false，
因为false平面false，所以平面false平面false
因为false为false中点，所以false
又因为平面false平面false，所以false平面false
所以false即为所求角 10分
false
所以false 12分
21．解：（1）由题意得：false
false中，false
false中，由余弦定理得：
false
false
所以false 5分
（2）由题意知：false
因为false，所以false
false中，由正弦定理得false
即false，
从而false
所以false
故甲乙之间的最小距离为false 12分
22．（1）连接false，
因为N为false中点，所以false
false
又因为M为false中点，所以false
所以false 4分
（2）由（1）知false
所以false
false
false
从而false
所以false
false 12分