陕西省西安市西工大附属高中2021届高三下学期5月第十二次适应性考试数学试题 Word版含答案

西北工业大学附属中学高2021届第十二次适应性训练
理科数学
一?选择题
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 欧拉公式(i为虚数单位)是由瑞士著名的数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 一组数据的平均数为a，方差为b，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）
A. 这组新数据的平均数为a B. 这组新数据的平均数为
C. 这组新数据的方差为mb D. 这组新数据的方差为m2b
4. 《三十六计》是中华民族珍贵的文化遗产之一，是一部传习久远的兵法奇书，与《孙子兵法》合称我国古代兵法谋略学的双壁.三十六计共分胜战计?敌战计?攻战计?混战计?并战计?败战计六套，每一套都包含六计，合三十六个计策，如果从这36个计策中任取2个计策，则这2个计策都来自同一套的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的部分图像是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知等差数列的前项和为，若，，，则n的值为（ ）
A. 60 B. 55 C. 50 D. 45
7. 过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且，则直线l的斜率是（ ）
A. B. C. D.
8. 直线交双曲线于P，Q两点，M是双曲线C上一点，若直线MP与直线MQ的斜率之积是，则双曲线C的离心率是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
9. 己知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，，，底面ABC，M为的重心，且直线DM与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 正的边长为3，M是正所在平面内一点，则最小值是（ ）
A. B. C. D.
11. 己知实数x，y满足条件，则的最大值是（ ）
A. 1 B. C. D. 3
12. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二?填空题
13. 二项式展开式中的常数项是___________
14. 直线被圆截得弦长的最小值是___________
15. 将函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到的图像，则的解析式为___________
16. 在直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为.若A，B是椭圆上任意两点，则的最大值是___________
三?解答题
17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求的值；
（2）若且，求面积.
18. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
（Ⅰ）证明：⊥平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值；
19. 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量单位：度，以，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．
根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；
用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布
估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；
利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望．
20. 己知椭圆的左顶点为A，过其右焦点F作直线交椭圆C于D，E(异于左右顶点)两点，直线AD，AE与直线分别交于M，N，线段MN的中点为H，连接FH.
（1）求证：；
（2）求面积最小值.
21. 已知函数，.
（1）若不等式对恒成立，求实数a的范围；
（2）若正项数列满足，，数列的前n项和为Sn，求证：.
22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为.
（1）若曲线的参数方程为(为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若曲线参数方程为(t为参数)点，曲线与曲线的交点分别为M，N，求的取值范围.
23. 已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若不等式对恒成立，求实数a的取值范围.
西北工业大学附属中学高2021届第十二次适应性训练
理科数学 答案版
一?选择题
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2. 欧拉公式(i为虚数单位)是由瑞士著名的数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
3. 一组数据的平均数为a，方差为b，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）
A. 这组新数据的平均数为a B. 这组新数据的平均数为
C. 这组新数据的方差为mb D. 这组新数据的方差为m2b
【答案】D
4. 《三十六计》是中华民族珍贵的文化遗产之一，是一部传习久远的兵法奇书，与《孙子兵法》合称我国古代兵法谋略学的双壁.三十六计共分胜战计?敌战计?攻战计?混战计?并战计?败战计六套，每一套都包含六计，合三十六个计策，如果从这36个计策中任取2个计策，则这2个计策都来自同一套的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. 函数的部分图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
6. 已知等差数列的前项和为，若，，，则n的值为（ ）
A. 60 B. 55 C. 50 D. 45
【答案】C
7. 过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且，则直线l的斜率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 直线交双曲线于P，Q两点，M是双曲线C上一点，若直线MP与直线MQ的斜率之积是，则双曲线C的离心率是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
【答案】A
9. 己知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，，，底面ABC，M为的重心，且直线DM与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
10. 正的边长为3，M是正所在平面内一点，则最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
11. 己知实数x，y满足条件，则的最大值是（ ）
A. 1 B. C. D. 3
【答案】C
12. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二?填空题
13. 二项式展开式中的常数项是___________
【答案】
14. 直线被圆截得弦长的最小值是___________
【答案】
15. 将函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到的图像，则的解析式为___________
【答案】
16. 在直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为.若A，B是椭圆上任意两点，则的最大值是___________
【答案】
三?解答题
17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求的值；
（2）若且，求面积.
【答案】（1）；（2）.
18. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
（Ⅰ）证明：⊥平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值；
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．
19. 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量单位：度，以，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．
根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；
用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布
估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；
利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望．
【答案】(1)225.6.
(2) （i） ；（ii） 分布列见解析；
20. 己知椭圆的左顶点为A，过其右焦点F作直线交椭圆C于D，E(异于左右顶点)两点，直线AD，AE与直线分别交于M，N，线段MN的中点为H，连接FH.
（1）求证：；
（2）求面积最小值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
21. 已知函数，.
（1）若不等式对恒成立，求实数a的范围；
（2）若正项数列满足，，数列的前n项和为Sn，求证：.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为.
（1）若曲线的参数方程为(为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若曲线参数方程为(t为参数)点，曲线与曲线的交点分别为M，N，求的取值范围.
【答案】（1）的直角坐标方程为：，的普通方程为；（2）.
23. 已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若不等式对恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.