2.1分解因式课件

(共27张PPT)
北师大 · 数学 · 八年级(下)
找回记忆 温故知新
做一做
计算下列各式:
3x(x-1)= _____
m(a+b+c)=____________
(m+4)(m-4)= ____
(y-3)2= _______
a(a+1)(a-1)=____
3x2-3x
m2-16
y2-6y+9
a3-a
ma+mb+mc
1. 经历从分解因数到分解因式的类比过
程。
2. 了解分解因式的意义，以及它与整式
乘法的关系。
3. 感受分解因式在解决问题中的作用。
明确目标 有的放矢
2.1 分解因式
在这里，解决问题的关键是将一个数式化成几个数的积的形式.
993-99能被100整除吗 你是怎样想的？与同伴交流。
小明是这样想的:
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99× 9800
= 99×98×100
所以, 993-99能被100整除.
想一想: 993-99还能被哪些整数整除
答： 98， 99，……
探究新知 你能发现
970200
=99×(99+1)(99-1）
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99× 9800
= 99×98×100
所以, 993-99能被100整除.
议一议：
你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。
探究新知 比较发现
你能发现
a(a2-1)
a(a+1)(a-1)
观察下列算式:
3x(x-1)= _____
m(a+b+c) =_____________
(m+4)(m-4)= ____
(y-3)2= _______
a(a+1)(a-1)=____
完成下列填空:
3x2-3x=_______
m2-16=__________
ma+mb+mc=_________
a3-a=___________
y2-6y+9=__________
3x(x-1)
m(a+b+c)
(m+4)(m-4)
(y-3)2
a(a+1)(a-1)
3x2-3x
m2-16
y2-6y+9
a3-a
ma+mb+mc
做一做
探究新知 比较发现
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式
分解因式.
分解因式与整式乘法有什么关系？
如
分解因式与整式乘法互为逆变形关系.
严谨概念 理清关系
a(a+1)(a-1)
=a3-a
=a(a+1)(a-1)
a3-a
·
理解概念 理清关系
(5) am+n=am·an
(6) y2+3=y(y+ )
3. 检验下列分解因式是否正确:
理解概念 理清关系
(1)(m+1)(m-1)=________. (2)3y(y+2)=__________.
(3)(x+3)2=____________. (4)m((a-b+2c)=__________.
5.根据4题的计算写出相应的分解因式。
(1) _________________。 (2) _________________。
(3) _________________。 (4) _________________。
4.计算下列各题。
理解概念 理清关系
m2-1
ma-mb+2mc
3y2-6y
x2+6x+9
用心观察 一定成功
1. 用简便方法计算：
20102 - 2010×2009
解：20102 - 2010×2009
=2010×（2010 - 2009）
=2010×1
=2010
2. 76×9.8+24×9.8能被98整除吗？
你能把把这节课的收获和体验说出来，让大家与你分享吗？
归纳反思 分享共进
整式乘法
整式的积 多项式
因式分解
分解因式与整式乘法互为逆变形.
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
·
达标测试 评价自我
2. 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+4)(m-4)
(7) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
达标测试 评价自我
3. 用简便方法计算
（1）672+67×33 （2）992-1
4. 20082+2008能被2009整除吗？
5. 当a=3.14, b=2.368, c=1.368时，求ab-ac的值。
(5)m-3=m(1- )
(6)IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)
作业：课本数学理解2、3两题，2题增加(5)、(6)小题；
课后思考：课本问题解决4题，和预习下节相结合。
再见
今天我们认识了“分解因式号”，她的旅程才刚开始。只要大家勇往直前、乐学善思、合作共进，这段旅程一定是美好的。
2. （1）x2+2x+p可以分解为（x-3)(x+5)，求p的值。
解：根据题意，得x2+2x+p=（x-3)(x+5)
因为（x-3)(x+5)=x2+2x-15
所以 x2+2x+p=x2+2x-15
所以 p= -15
（2） x2+2x+k可以分解为（x+4)(x-2)，求k的值。
（3）x2+ax+b可以分解为（x+4)(x-3)，求a, b的值。
解：根据题意，得x2+ax+b=（x+4)(x-3)
因为（x+4)(x-3)=x2+x-12
所以 x2+ax+b=x2+x-12
所以 a=1, b= -12
用心观察 一定成功
(2) (3)两题
可选做一题
a(a+1)(a-1)=____
a(a2-1)=_______
a3-a=____________
a3-a
.
的值
求
时，
１当
ac
ab
c
b
a
-
=
=
=
386
.
1
,
386
.
2
,
14
.
3
解: ab-ac=a(b-c)
当a=3.14, b=2.386, c=1.386时,
原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14
能力提升 拓展应用
2. 20082+2008能被2009整除吗
解: ∵20082+2008=2008(2008+1)
=2008 ×2009
∴ 20082+2009能被2009整除
３．（随堂练习p４5１、２）
规律总结
对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.
整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；
多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.
1.检验下列因式分解是否正确:
达标检测
正确
错误
错误
正确
北师大 · 数学 · 八年级(下)
2：计算
3.若 则
=87（87+13）
=(101+99)(101-99)
4
=8700
×
=200 2
=400
作业：
1.
2.
3.
整除吗
能被
120
5
25
12
7
-

是奇数还是偶数？
动脑筋
n
n
+
2
若n是整数,证明
(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
中考链接
（07无锡）任何一个正整数n都可以进行这样的
分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果
p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值
最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：
例如18可以分解成，1×18，2×9，
3×6这三种，这时就有 ．给出下列
关于 的说法：（1） ；（2） ；
（3） ；（4）若是一个完全平方数，则
．其中正确说法的个数是（　　）
Ａ.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ. 4