高中数学人教A版（2019）必修二 8.1 基本立体图形（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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高中数学人教A版（2019）必修二
8.1
基本立体图形
一、单选题（共16小题，每小题5分，共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列说法正确的是（???
）
A.?有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B.?三棱锥的三个侧面都可以是直角三角形
C.?有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.?以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
2.下列说法正确的是（???
）
A.?通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线
B.?直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥
C.?圆柱的上底面下底面互相平行
D.?五棱锥只有五条棱
3.一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（???
）
A.?三棱柱????????????????????????????????B.?四棱锥????????????????????????????????C.?四棱柱????????????????????????????????D.?五棱台
4.下列说法正确的是（???
）
A.?侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
B.?棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.?棱柱中各条棱长都相等
D.?棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
5.下列几何体中是四棱锥的是（
??）
A.???????????????????????B.?
??C.???????????????????????D.?
6.如图，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线
）旋转而成，这个图形是（???
）
A.????????B.????????C.????????D.?
7.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
8.下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为（???
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
9.下列说法中正确的是（???
）
A.?以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台
B.?若正方体的棱长扩大到原来的2倍，则其体积扩大到原来的
倍
C.?有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
D.?用一个平面去截圆锥，若该平面过圆锥的轴，则所得的截面是一个等腰三角形
10.下面的几何体中是棱柱的有（???
）
A.?3个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?5个???????????????????????????????????????D.?6个
11.一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（???
）
A.?西与楼，梦与游，红与记
B.?西与红，楼与游，梦与记
C.?西与楼，梦与记，红与游
D.?西与红，楼与记，梦与游
12.正方体的内切球和外接球的半径之比为（??
?）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
13.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为
，则圆台较小底面的半径为（???
）.
A.?7???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?4
14.圆台的上、下底面面积分别为
和
，则这个圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比是（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
15.如图所示的简单组合体的结构特征是(
??)
A.?由两个四棱锥组合成的???????????????????????????????????????B.?由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的
C.?由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的??????????????????D.?由一个四棱锥和一个四棱台组合成的
16.如图是日常生活中常用到的螺母，它可以看成一个组合体，其结构特征是（??
）
A.?一个棱柱中挖去一个棱柱????????????????????????????????????B.?一个棱柱中挖去一个圆柱
C.?一个圆柱中挖去一个棱锥????????????????????????????????????D.?一个棱台中挖去一个圆柱
二、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
17.已知一个棱柱有8个面，它的所有侧棱长的和等于24cm，则每条侧棱的长等于________cm，若此棱柱的一底面的面积为2cm2
，
且高等于侧棱长，则此棱柱的体积为________cm3
．
18.在空间中，两个不同平面把空间最少可分成________部分，最多可分成________部分.
三、解答题（共1小题，满分10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得的圆台
的上、下底面的面积之比为
，截去的小圆锥
的母线长是3cm，求圆台
的母线长.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】对于A，如图（1）符合条件但却不是棱柱；
对于B，在图（2）所示的正方体中，
三棱锥
的三个侧面都是直角三角形，B符合题意.
对于C，如图（3），其侧棱不相交于一点，故不是棱台.
对于D，如图（4），以直角三角形的斜边
为轴旋转得到的是两个对底的圆锥.
故答案为：B.
【分析】对A、C、D分别举出反例即可，而对于B可找到符合条件的图形，进而得出答案.
2.【答案】
C
【解析】A中，根据圆台的结构特征，通过圆台侧面上一点有且只有一条母线，所以不正确；
B中，根据圆锥的定义，直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，所以不正确；
C中，根据圆柱的结构特征，可知圆柱的上底面下底面互相平行，所以是正确的；
D中，根据棱锥的结构特征，可得五棱锥只有五条侧棱，所以不正确.
故答案为：C.
【分析】根据圆柱、圆锥和圆台的几何结构特征，逐项判定，即可求解.
3.【答案】
A
【解析】三棱柱有6顶点，四棱锥有5个顶点，四棱柱有8个顶点，五棱台有10个顶点．
故答案为：A．
【分析】由棱柱的几何性质即可得出答案。
4.【答案】
A
【解析】A显然正确；
棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，
例如正六棱柱的相对侧面，故B错误；
棱柱的每条侧棱长相等，而不是各条棱长都相等，故C错误；
棱柱的底面可以是平行四边形，如长方体，故D错误.
故答案为：A.
【分析】
根据直棱柱的定义和性质，可判断选项A；列举棱柱中两个互相平行的平面，可判断选项B；由侧棱与棱的区别，可判断选项C；举特例，例如长方体，可判断选项D．
5.【答案】
C
【解析】因为一个多面体的一个面是四边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做四棱锥.只有C符合，
故答案为：C
【分析】
直接由棱锥的结构特征结合选项得答案．
6.【答案】
B
【解析】根据零件原胚的直观图可知，中空部分呈圆柱形状，
而圆柱形状由矩形旋转形成，圆台由梯形旋转形成，
分析四个选项，A项，旋转后圆台；
C项，旋转后圆台；D项，球体中挖去一个小球；
故答案为：B
【分析】根据旋转体的形成过程即可得出选项。
7.【答案】
B
【解析】设棱台的高为
与截得它的棱锥的高H，作出草图，如下图所示：
?
由相似关系可得，
，所以
，则
即
，
可得
.
故答案为：B．
【分析】设出棱台的高与截得它的棱锥的高，利用面积之比等于相似比的平方，化简求出结果．
8.【答案】
A
【解析】棱锥的定义为：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
根据棱锥的定义，B
、C
、D选项中的几何图形是棱锥，A选项中的几何图形是由两个棱锥组合而成的，所以不是棱锥;
故答案为：A
【分析】根据棱锥的定义结合结合图形分析可得答案.
9.【答案】
D
【解析】对于A选项，将直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，
其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台，
若将直角梯形不垂直于底边的腰为旋转轴，
其余三边旋转形成的面所围成的旋转体不是圆台，A选项错误；
对于B选项，设正方体的棱长为
，则正方体的体积为
，
将正方体的棱长扩大到原来的2倍，则棱长变为
，
正方体的体积为
，B选项错误；
对于C选项，有两个面互相平行，其余各面都是梯形，
且侧棱延长后会交于一点，这样的几何体叫棱台，
若两个面互相平行，其余各面都是梯形，
且侧棱延长后不交于一点，这样的几何体不是棱台，C选项错误；
对于D选项，圆锥的轴截面为等腰三角形，D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意由圆台的性质定义即可判断出选项A错误；由正方体的体积公式即可验证出选项B错误；由棱台的定义即可判断出选项C错误；由由圆锥的轴截面即可判断出选项D正确；由此即可得到答案。
10.【答案】
C
【解析】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，
观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个．
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的定义即可得到答案。
11.【答案】
B
【解析】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:
西与红,楼与游,梦与记互为对面.
故答案为：B
【分析】将该正方体折叠,即可判断对立面的字.
12.【答案】
A
【解析】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为
，它的外接球的半径为
，所以它的内切球和外接球的半径之比为
故答案为：A
【分析】正方形内切球的半径刚好等于正方体边长的一半，而外接球半径正好等于正方体对角线的一半，然后利用正方体边长和对角线长度关系计算出半径的比值。
13.【答案】
D
【解析】设圆台较小底面半径为
，则较大底面半径为
，
所以原台的侧面积为
，
解得：
，
故答案为：D
【分析】设圆台较小底面半径为
，则较大底面半径为
，利用圆台侧面积为
，即可列出关于
的方程，也即求出圆台较小底面的半径.
14.【答案】
B
【解析】由于圆台的上、下底面面积分别为
和
，所以上下底面的半径为2和3.设圆台的高为
，截得圆台的原圆锥的高为
，这
，即
.
故答案为：B
【分析】由上、下底面面积，求得上下底面半径，根据相似三角形，求得圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比.
15.【答案】
A
【解析】这个8面体是由两个四棱锥组合而成，故A符合题意。
故选A
【分析】注意观察中间凸起的图像，再结合上下图像即可得到答案。
16.【答案】
B
【解析】螺栓是圆柱，螺母的横截面是六边形内有一个圆，所以螺母可以看成一个棱柱中挖去一个圆柱.
故答案为:B.
【分析】几何体可看成一个棱柱中挖去一个圆柱的组合体.
二、填空题
17.【答案】
4；8
【解析】解：由棱柱有8个面，得棱柱为六棱柱，
设棱柱的侧棱长为
，则
，所以
．
若此棱柱的一底面的面积为
，且高等于侧棱长等于
，
则其体积
．
故答案为：4；8．
【分析】由已知可得棱柱为六棱柱，由侧棱长的和求得每条侧棱的长，再由体积公式求体积．
18.【答案】
3；4
【解析】解：两个平行平面将空间分成3部分，两个相交平面可以将空间分成4部分，
故答案为：3；4。
【分析】利用平面的位置关系结合平面与空间的位置关系，从而得出两个平行平面将空间分成3部分，两个相交平面可以将空间分成4部分。
解答题
19.【答案】
解：设圆台
的母线长为
，由圆台
的上、下底面的面积之比为
，可设圆台
的上、下底面半径分别为r，4r.
过旋转SO作截面，如图所示，
则
，所以
.
又
，所以
，解得
，
即圆台
的母线长为9cm.
【分析】由圆锥平行于底面的截面的性质求解．
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