(共16张PPT)
加法结合律
德国数学家
高斯
1+2+3+4+5……+98+99+100
=
5050
先观察，再比一比，说一说你有什么发现。
（4+8）+6
=12+6
=18
4+（8+6）
=4+14
=18
（4+8）+6=4+（8+6）
（19+62）+38
=81+38
=119
19+（62+38）
=19+100
=119
（19+62）+38=19+（62+38）
相同点：两个算式的加数相同，和也相同。
不同点：计算的顺序不同。
你能照样子再写一组吗？
说一说你的发现。
（4+8）+6
=12+6
=18
4+（8+6）
=4+14
=18
（4+8）+6=4+（8+6）
（19+62）+38
=81+38
=119
19+（62+38）
=19+100
=119
（19+62）+38=19+（62+38）
我们的发现：
三个数相加，先算前两个数相加，或者先算后两个数相加，所得的和是相等的。
?
可以举出反例吗？
加法结合律
北师大版四年级数学上册
用a、b、c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？
(a+b)+c=a+(b+c)
加法结合律
排球68元
足球55元
篮球45元
三种球各买一个，一共要花多少钱？
填一填。
25+13+87=25+（
+87）
13
（51+29）+71=
+（
+
）
51
29
71
15+34+85+66=
（
+
）
+（
+
）
15
85
34
66
观察每个算式中加数的特点并计算。
28+69+172
91+
34+
109+
366
=（28+172）+69
=
200+69
=
269
=（91+109）+（34+366）
=200+400
=600
奇思和爸爸乘火车从A地到E地看望奶奶，火车一共行驶了多少千米？
=（155+145）+（148+152）
=300+300
=600（千米）
答：火车一共行驶了600千米。
155+148+152+145
利用加法结合律，快速计算出结果。
1+2+3+4+5+6+7+8+9=(
)
2＋4＋6＋8＋10+12+14+16+18?＝（????）
高斯是如何快速算出答案的？
1+100=101
2+99=101
3+98=101
4+97=101
……
50+51=101
前后两（项）数两两结合相加，就成了
50对101的配对了，也就是50×101=5050
.
1+2+3+4+5……+98+99+100
=
5050
今天你学会了什么？
加法结合律：
（a+b)+c=a+(b+c)(共15张PPT)
运算定律
加法结合律
前面我们已经学习了加法的一种运算定律——加法交换律，那么什么是加法交换律？
加法交换律中只是交换了两个加数的位置，但这两个加数不变。
a+b=b+a
新课导入
加法除了交换律外，还有没有其他的规律性知识？这些知识又有什么用途呢？这节课我们继续学习这方面的知识。
这里有三组算式，在○里填上适当的符号。
(12+13)+14
○
12+(13+14)
(30+28)+60
○
30+(28+60)
(320+150)+230
○
320+(150+230)
观察这三个等式，它们有什么相同的地方？
推进新课
等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同？但它们的结果怎样？从以上问题你发现了什么规律？
大家发现的这个规律我们把它叫做加法结合律。
(12+13)+14
12+(13+14)
(30+28)+60
30+(28+60)
(320+150)+230
320+(150+230)
=
=
=
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)
字母a、b、c分别表示三个加数，那么加法结合律表示为
练习：根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
（25＋68）＋32
＝
25＋（
＋
）
130＋（70＋4）＝（130＋
）＋
64+37+163
＝
64+（
＋
）
68
32
70
4
37
163
这三天一共骑了多少路程？
88+104＋96
例
怎样计算比较简便?要应用什么运算定律?
方法1
88＋104＋96
=192+96
=288
方法2
88＋104＋96
＝88＋（104＋96）。
＝88+200
=288
→应用加法结合律
上边两道题在应用运算定律方面有什么不同?
第一道是按从左到右的顺序计算，而第二道应用了加法结合律。
加法结合律不止限于三个数相加，可以把它们推广到四个和四个以上的数相加。
1.你来当小判官
（1）
85+150=150+85（
）
（2）269与141相加可以凑成整百数。（
）
（3）（26+8）+32+7=26+（8+32）+7应用了加法结合律。（
）
（4）
27+46+73=46+（27+73）只应用了加法交换律。
（
）
√
×
√
×
随堂演练
2.学生先思考，然后指名回答，并说出错的原因。
下面各题计算中应用了什么运算定律：
（1）283+152+48
=283+（152+48）
=283+200
=483
加法结合律
（2）154+87+246+13
=154+246+87+13
=（154+246）+（87+13）
=400+100
=500
先应用了加法交换律，又应用了加法结合律。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？(共15张PPT)
+
-
×
÷
+
-
×
÷
-
加法结合律
学习目标
1、通过解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法结合律律
2、学习用加法结合律进行做题
两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。?
一般用字母a、b表示两个加数，加法交换律则可以写成：a+b＝b+a
观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
（69+172）+
28
69
+（172+28）
155
+（145+207）
（155+145）+
207
＝
＝
可以发现什么规律？
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
（a
+
b）+
c
＝a
+（b+
c）
用字母表示，则可以写成：
你能用自己喜欢的方式表示加法交换律？
（甲数
+
乙数）+丙数＝甲数+
（乙数+丙数）
+
+
=
+
+
（
）
（
）
一般用字母a、b表示两个加数，加法结合律则可以写成：
（a+b）+c＝a+(b+c)
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
巩固练习
1．你能在方框内填出合适的数吗?
(45+36)+64=45+(36+□)
64
(72+20)+□=72+(20+8)
8
560+(140+70)=(560+□)+□140、70
加法交换律和加法结合律
想一想：下面的等式各应用了什么运算律？
82
+
0
=
0
+
82
47
+（30
+
8）=（47
+
30）+
8
（87
+
68）+
32
=
84
+（68
+
32）
75
+（48
+
25）=（75
+
25）+
48
(加法交换律)
(加法结合律)
(加法结合律)
(加法结合律)
按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
115
+
132
+
118
+
85
=
115
+
85
+
132
+
118
=
(115
+
85)
+
(132
+
118)
=
200
+
250
=
450
加法____律
加法____律
交换
结合
82+0
=
0+82
47+(30+8)
=
(47+30)+8
(84+68)+32
=
84+(68+32)
75+(48+25)
=
(75+25)+48
下面各式各运用了什么运算律？
验算：
可以用交换加数的方法验算加法。
＋
4
7
6
2
8
9
1
8
2
0
0
＋
6
2
4
7
9
8
1
8
2
0
0
计算下面各题，并用加法交换律进行验算。
357+218=
409+296=
77+845=
690+174
=
583+68=
195+367=
575
864
502
922
651
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
425+14+186=
75+168+25=
245+180+20+155=
67+25+33+75=
625
268
600
200
海豚馆第一天卖出344张门票，第二天上午卖出187张，下午卖出213张。这两天一共卖出多少张门票？
344+187+213=744
