3.4 简单的图案设计 跟踪练习（含答案）

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3.4 简单的图案设计跟踪练习
一、选择题。
1．经过以下变化后所得到的三角形不能和△ABC全等的是（　　）
A．平移 B．翻折
C．旋转 D．放大
2．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
3．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（　　）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
4．如图，作△ABC关于直线l对称的图形△A'B'C'，接着△A'B'C'沿着平行于直线l的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（　　）
A．对应点连线相等
B．对应点连线互相平行
C．对应点连线垂直于直线l
D．对应点连线被直线l平分
5．平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（a+1，b﹣1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（　　）
A．S1＝S2 B．S1＝S2 C．S1＝2S2 D．S1＝4S2
6．如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题。
7．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和　 　等．
8．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写
出一种由图形①得到图形②的变化过程：　 　．
9．有一种拼图游戏是当每一行的小方格铺满后，这一行消失并使玩家得分，若在游戏过程中，已拼好的图案如图，又出现了一小方格体向下运动，为了使所有图案消失，你必须将这个小方格　 　，再　 　，再　 　，才能拼一个完整的图案，从而使图案消失．
10．如图3的雪花图案可以看成是基本图案　 　（画出示意图）绕中心每次旋转60°，旋转 　次得到；也可以看成是基本图案（图1）绕中心每次旋转　 　°，旋转　 　次得到；还可以看成是基本图案（图2）绕中心旋转　 　°得到．
11．如图①是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有　 　种．
三、解答题。
12．如图，在网格中有一个四边形OABC图案．
（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°、180°、270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错．
（2）这个美丽的图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
13．如图，DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点坐标之间的关系，解答下面的问题：
（1）写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说明这些对应点的坐标有何特征；
（2）若点P（a+4，﹣5﹣b）与点Q（2b，2a+8）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
14．在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）△ABC的三个顶点都在格点上．
①在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
②在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
③在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
（2）如图4是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请选择适当的格点，用无刻度的直尺画经过点P的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
答案
一、选择题。
1．D．2．C．3．B．4．D．5．D．6．C．
二、填空题。
7．：旋转．
8．：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②．
9．顺时针旋转90°，再向右平移，再向下平移，才能拼一个完整的图案，从而使图案消失．
10．：菱形，5，120，2，180；
11．：6．
解答题。
12．【解答】解：（1）如图所示：
（2）这个美丽的图案能够说明勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
13．【解答】解：（1）它们的坐标分别是A（2，3），D（﹣2，﹣3），B（1，2），E（﹣1，﹣2），
C（3，1），F（﹣3，﹣1）
这些对应点横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数．
（2）依题意得：a+4+2b＝0且﹣5﹣b+2a+8＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣1．
14．【解答】解：（1）①如图1中，△ABD即为所求．
②如图2中，△ACD即为所求．
③如图3中，△CEF即为所求．
（2）如图4中，直线PT即为所求．
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