1.3组合水平测试（1）
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1.3组合水平测试（1）
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
A. B.
C. D.
2．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率是( )
A. B.
C. D.
3．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )
A. B.
C. D.
4．有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )
A. B.
C. D.
5．从标有1号到100号的100张卡片中任意抽取1张，取出的卡片号是7的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
6．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标(m、n)，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．
8．将一枚骰子拋掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．
9．集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数m＞n的概率是________．
三、解答题(共46分)
10．(15分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所以情况；
(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．
11．(15分)某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加2009年在济南市举行的“第11届全国运动会”志愿服务工作．
(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．
12．(16分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4、8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
参考答案：
1、【解析】 甲站在中间的情况有两种，而基本事件为6种，所以P＝.
【答案】 C
2、【解析】 连续掷两次骰子的点数m、n共有36个基本事件，点P(m，n)在直线x＋y＝5下方，
即x＋y＜5，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,1)，(3,1)．
所以所求的概率为P＝＝.
【答案】 C
3、【解析】 从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件，所以，所求概率为P(A)＝＝.
【答案】 C
4、【解析】 从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)，共4个，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得P(A)＝.
【答案】 A
5、【解析】 根据等差数列的性质1≤7＋7(m－1)≤100，得所求事件的基本事件数为m＝14，故取出的卡片号是7的倍数的概率为P＝＝.
【答案】 C
6、【解析】 总共有36种情况，当x＝1时，符合题意的y有3种情况；
当x＝2时，符合题意的y有3种情况；当x＝3时，符合题意的y有2种情况．
所以P＝＝.
【答案】 D
7、【解析】 基本事件为甲乙、甲丙、乙丙，甲被选中有甲乙、甲丙，故P＝.
【答案】
8、【解析】 一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充要条件为b2≥4c，
b 1 2 3 4 5 6
满足使b2≥4c的基本事件个数 0 1 2 4 5 6
由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1＋2＋4＋6＋6＝19，于是方程有实根的概率为P＝.
【答案】
9、【解析】 基本事件总数为5×5＝25个．m＝2时，n＝1；m＝4时，n＝1,3；m＝6时，n＝1,3,5；m＝8时，n＝1,3,5,7；m＝10时，n＝1,3,5,7,9；共15个．故P＝＝0.6.
【答案】 0.6
10、【解析】 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4’表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4’)，(3,2)，(3,4)，(3,4’)，(4,2)，(4,3)，(4,4’)，(4’，2)，(4’，3)，(4’，4)，共12种不同情况．
(2)甲抽到红桃3，乙抽到牌的牌面数字只能是2,4,4’，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为.
(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4’，2)，(4’，3)，共5种，故甲胜的概率P1＝，同样乙胜的概率P2＝.因为P1＝P2，所以此游戏公平．
11、【解析】 把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1,2,3,4,2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5,6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．
(1)从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个．
∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率p1＝＝.
(2)从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8个．
∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是p2＝.
12、【解析】 (1)设该厂这个月共生产轿车n辆．
由题意得＝，所以n＝2 000.
则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.
(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，
由题意＝，得a＝2.
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．
用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，
则基本事件空间包含的基本事件有：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．
故P(E)＝，即所求概率为.
(3)样本平均数＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.
设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P(D)＝＝，即所求概率为.
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
A. B.
C. D.
2．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率是( )
A. B.
C. D.
3．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )
A. B.
C. D.
4．有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )
A. B.
C. D.
5．从标有1号到100号的100张卡片中任意抽取1张，取出的卡片号是7的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
6．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标(m、n)，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．
8．将一枚骰子拋掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．
9．集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数m＞n的概率是________．
三、解答题(共46分)
10．(15分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所以情况；
(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．
11．(15分)某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加2009年在济南市举行的“第11届全国运动会”志愿服务工作．
(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．
12．(16分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4、8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
参考答案：
1、【解析】 甲站在中间的情况有两种，而基本事件为6种，所以P＝.
【答案】 C
2、【解析】 连续掷两次骰子的点数m、n共有36个基本事件，点P(m，n)在直线x＋y＝5下方，
即x＋y＜5，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,1)，(3,1)．
所以所求的概率为P＝＝.
【答案】 C
3、【解析】 从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件，所以，所求概率为P(A)＝＝.
【答案】 C
4、【解析】 从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)，共4个，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得P(A)＝.
【答案】 A
5、【解析】 根据等差数列的性质1≤7＋7(m－1)≤100，得所求事件的基本事件数为m＝14，故取出的卡片号是7的倍数的概率为P＝＝.
【答案】 C
6、【解析】 总共有36种情况，当x＝1时，符合题意的y有3种情况；
当x＝2时，符合题意的y有3种情况；当x＝3时，符合题意的y有2种情况．
所以P＝＝.
【答案】 D
7、【解析】 基本事件为甲乙、甲丙、乙丙，甲被选中有甲乙、甲丙，故P＝.
【答案】
8、【解析】 一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充要条件为b2≥4c，
b 1 2 3 4 5 6
满足使b2≥4c的基本事件个数 0 1 2 4 5 6
由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1＋2＋4＋6＋6＝19，于是方程有实根的概率为P＝.
【答案】
9、【解析】 基本事件总数为5×5＝25个．m＝2时，n＝1；m＝4时，n＝1,3；m＝6时，n＝1,3,5；m＝8时，n＝1,3,5,7；m＝10时，n＝1,3,5,7,9；共15个．故P＝＝0.6.
【答案】 0.6
10、【解析】 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4’表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4’)，(3,2)，(3,4)，(3,4’)，(4,2)，(4,3)，(4,4’)，(4’，2)，(4’，3)，(4’，4)，共12种不同情况．
(2)甲抽到红桃3，乙抽到牌的牌面数字只能是2,4,4’，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为.
(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4’，2)，(4’，3)，共5种，故甲胜的概率P1＝，同样乙胜的概率P2＝.因为P1＝P2，所以此游戏公平．
11、【解析】 把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1,2,3,4,2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5,6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．
(1)从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个．
∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率p1＝＝.
(2)从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8个．
∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是p2＝.
12、【解析】 (1)设该厂这个月共生产轿车n辆．
由题意得＝，所以n＝2 000.
则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.
(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，
由题意＝，得a＝2.
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．
用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，
则基本事件空间包含的基本事件有：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．
故P(E)＝，即所求概率为.
(3)样本平均数＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.
设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P(D)＝＝，即所求概率为.
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