3.2.2 图形的旋转 跟踪练习（含答案）

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3.2.2 图形的旋转跟踪练习
一、选择题。
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着点O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，正确的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（　　）
A．45° B．90° C．135° D．180°
4．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（　　）
A． B． C． D．
5．小宇同学每天下午5：15到5：40打篮球，则这期间分针绕旋转中心顺时针旋转了（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
6．五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结．五角星是由五个每个顶角为36°的等腰三角形组成，既美观又蕴含名数学知识，如图将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段AB恰好与线段CD重合，则该旋转角的度数是（　　）
A．144° B．108° C．72° D．36°
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小，图中阴影部分的面积分别为（　　）
A．30，4 B．60，4 C．60，2 D．60，4
二、填空题。
8．如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中，是旋转对称图形，且最小旋转角为60°的是　 　．（①正三角形②正方形③正六边形④正八边形）
9．时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了　 　度．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，现将△ABC绕点B旋转，点A，C的对应点分别为A′，C′，当点C′落在直线AB上时，AA′的长为　 　．
11．在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D是边AC上的动点（不与点A，C重合），将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE，使∠DBE＝∠CBA，连接AE．
①若点E在直线AC上，则CD＝　 　．
②在点D移动的过程中，线段AE的最小值为　 　．
三、解答题。
12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，且点A、B的坐标分别是A（0，4），B（2，2）．
（1）在图中画出x轴和y轴，并标出坐标原点O；
（2）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的图形△A'B'C'；
（3）写出△A'B'C'顶点坐标：A'　 　；B'　 　；C'　 　．
13．钟表的分针匀速旋转一周需要60min．
（1）指出它的旋转中心；
（2）经过20min，分针旋转了多少度？
14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，点C的对应点为点D，AD的延长线与BC的延长线相交于点E．
（1）求∠B的度数．
（2）当AB＝4时，求点B到AC的距离．
（3）若DE＝，求CE的长．
答案
一、选择题。
1．C．2．B．3．A．4．C．5．D．6．A．7．C．
二、填空题。
8．【解答】解：正八边形的最小旋转角是45°，正六边形的最小旋转角是60°，正方形的旋转角度是90°，正三角形的最小旋转角是120°．
故答案为③．
9．【解答】解：从上午9时到中午12时，时针就从指向9，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”，
而每个“大格”相应的圆心角为30°，
所以，30°×3＝90°，
故答案为：90．
10．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，
∴AB＝＝6，
①当点C′落在线段AB上时，如图1，
由旋转的性质得，△ABC≌△A′BC′，
∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，∠AC′A′＝∠A′C′B＝∠C＝90°，
∴AC′＝AB﹣BC′＝2，
∴AA′＝＝＝2；
②当点C′落在线段AB的延长线上时，如图2，
由旋转的性质得，△ABC≌△A′BC′，
∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，∠AC′A′＝∠A′C′B＝∠C＝90°，
∴AC′＝AB+BC′＝10，
∴AA′＝＝＝2；
综上所述：AA′的长为2或2，
故答案为：2或2．
11．【解答】解：（1）如图，在BC边上取点F使BF＝AB，连接DF，
∵∠ABE＝∠DBE﹣∠ABD，∠FBD＝∠CBA﹣∠ABD，
∴∠ABE＝∠FBD，
在△ABE与△FBD中，
，
∴△ABE≌△FBD（SAS）．
∴BF＝BA＝4，∠DFB＝∠EAB，
∴FC＝BC﹣BF＝6﹣4＝2，
∠DFC＝180°﹣∠DFB，∠CAB＝180°﹣∠EAB，
∴∠DFC＝∠CAB．
又∵∠C＝∠C，
∴△CFD∽△CAB，
∴＝，
∴CD＝CF＝．
故答案为：．
（2）由（1）得AE＝DF，
∴当AE取最小值时，DF也取最小值，即FD垂直于AC时，
作AG垂直于BC于点G，设BG长为x，则CG长为6﹣x，
在Rt△ABG与Rt△ACG中，由勾股定理得：
AG2＝AB2﹣BG2，AG2＝AC2﹣CG2，
即AB2﹣BG2＝AC2﹣CG2，
∴42﹣x2＝52﹣（6﹣x）2，解得x＝，6﹣x＝，
∴AG＝＝，
∴sinC＝＝＝，
∴DF＝CF＝．
故答案为：．
解答题。
12．【解答】解：（1）如图，
（2）如图，△A'B'C'为所作；
（3）A′（﹣4，0），B′（﹣2，2），C′（﹣1，﹣1）．
故答案为（﹣4，0），（﹣2，2），（﹣1，﹣1）．
13．【解答】解：（1）旋转中心是时针与分针的交点；
（2）∵6°×20＝120°．
∴分针转过的角度是120度．
14．【解答】解（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠BAC＝30°，
∴∠B＝＝75°．
（2）过B作BF⊥AC于F，BF的长就是点B到AC的距离．
在Rt△BFA中，∠BAF＝30°，AB＝4，
∴sin30°＝，
∴，
∴BF＝2，
即点B到AC的距离是2．
（3）过点D作DH⊥CE于H，
∵△ACD由△ABC绕点A旋转而成，
∴∠BAE＝60°，
∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，
∠DCE＝180°﹣75°×2＝30°．
在Rt△DEH中，DE＝，
∴DH＝HE＝DE＝1．
在Rt△DCH中，DH＝1，∠DCE＝30°，
∴CH＝DH＝．
∴CE＝+1．
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