2.4.2 一元一次不等式 跟踪练习（含答案）

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2.4.2
一元一次不等式跟踪练习
一、选择题。
1.不等式2x﹣3≤3的解集在数轴上表示为（　　）
A.
B.
C.
D.
2.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，则k的取值范围（　　）
A.k＞5
B.k＜5
C.k＞﹣5
D.以上答案都不对
3.下面解不等式﹣＜的过程中，有错误的一步是（　　）
①分母得：﹣5（x+2）＜3
（2x﹣1）；
②去括号得：﹣5x﹣10＜6x﹣3；
③移项得：﹣5x﹣6x＜﹣3+10，合并同类项得：﹣11x＜7；
④未知数的系数化为1得：x＜﹣.
A.①
B.②
C.③
D.④
4.现规定一种新运算，a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为常数，若（2※3）+（m※1）＝6，则不等式＜﹣m的解集是（　　）
A.x＜﹣
B.x＜0
C.x＞1
D.x＜2
5.某县出租车收费标准为：起步价5元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费5元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），小丽在该县城一次乘出租车出行时付费11元，那么小丽所乘车路程最多是（　　）千米.
A.6
B.7
C.8
D.9
6.喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（　　）
A.23
B.24
C.25
D.26
二、填空题。
7.如果关于x的不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集是x＜2，那么m的取值范围是　
　.
8.已知不等式2x+★＞2的解集是x＞﹣4，则“★”表示的数是　
　.
9.当m的取值范围是　
　时，关于x的方程＝1的解不大于11.
10.已知一个两位数，将其个位上的数字和十位上的数字对调后组成一个新的两位数，若原两位数与8的和不大于新两位数的一半，则满足条件的两位数有　
　个.
11.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解.对于二元一次不等式x+2y≤6，它的正整数解有　2　个.
12.某学校要为生物科学活动社团提供实验器材，计划购买A，B两种型号的放大镜，A型号的放大镜每个20元，B型号的放大镜每个15元，且所需购买A型号放大镜的数量是B型号放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元，则最多可以购买A型号放大镜　
　个.
三、解答题。
13.求当x为何值时，代数式的值不小于代数式4x+1的值？在数轴上表示其解集，并求出满足条件的最大整数x的值.
14.某校校运会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件共需要60元；购买A种奖品5件和B种奖品3件共需要95元.
（1）求两种奖品单价各是多少元？
（2）若需购买A和B两种奖品共100件，且购买A种奖品的数量不超过B种奖品的3倍，则A种奖品最多可购买多少件？
（3）在（2）的条件下，此次购买奖品的费用最少为多少元？
15.某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果.
（1）为避免亏本，求a的最小值.
（2）若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完.为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值.
答案
一、选择题。
1.【解答】解：移项得；2x≤3+3
合并同类项得：2x≤6，
系数化成1得：x≤3，
将解集在数轴上表示为：
，
故选：A.
2.【解答】解：两方程相减可得x﹣y＝5﹣k，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
则5﹣k＞0，
解得k＜5，
故选：B.
3.【解答】解：去分母得，﹣5（x+2）＜3（2x﹣1）
去括号得，﹣5x﹣10＜6x﹣3
移项得，﹣5x﹣6x＜﹣3+10，
合并同类项得，﹣11x＜7
系数化为1得，x＞﹣，
故选：D.
4.【解答】解：∵（2※3）+（m※1）＝6，
∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，
∴m＝1，
∴＜﹣1，
去分母得3x﹣2＜﹣2，
移项得3x＜0，
系数化为1得x＜0.
故选：B.
5.【解答】解：设小丽所乘车路程为x千米，由题意得：
5+1.5（x﹣3）≤11，
解得：x≤7，
因此小丽所乘车路程最多是7千米，
故选：B.
6.【解答】解：设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，
依题意，得：4x﹣2（30﹣x）≥80，
解得：x≥.
∵x为正整数，
∴要得奖至少应选对24道题，
故选：B.
二、填空题。
7.【解答】解：mx﹣2m＞x﹣2，
移项得，mx﹣x＞2m﹣2，
∴（m﹣1）x＞2（m﹣1），
∵不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集为x＜2，
∴m﹣1＜0，即m＜1，
故答案为：m＜1.
8.【解答】解：设“★”表示的数a，则不等式是2x+a＞2，
移项，得2x＞2﹣a，
则x＞.
根据题意得：＝﹣4，
解得：a＝10.
故答案是：10.
9.【解答】解：解关于x的方程＝1得x＝，
根据题意，得：≤11，
解得m≤1，
故答案为：m≤1.
10.【解答】解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：10x+y+8≤（10y+x），
∴8y≥19x+16.
又∵x，y均为一位正整数，
∴当x＝1时，y可以为5，6，7，8，9；
当x＝2时，y可以为7，8，9；
当x＝3时，y不存在.
∴满足条件的两位数是15，16，17，18，19，27，28，29，
即满足条件的两位数有8个.
故答案为：8.
11.【解答】解：x+2y≤6，
x≤6﹣2y，
∵x，y是正整数，
∴6﹣2y＞0，
解得0＜y＜3，即y只能取1，2，
∴不等式x+2y≤6的正整数解有，，共2个.
12.【解答】解：设A型放大镜x个，则B型放大镜为x个，
根据题意可得：20x+15×x≤1100.
解得：x≤40.
故答案为：40.
三、解答题。
13.【解答】解：根据题意，得：≥4x+1，
去分母，得：4x﹣11≥20x+5，
移项、合并，得：﹣16x≥16，
系数化为1，得：x≤﹣1，
将解集表示在数轴上如下：
.
则满足条件的最大整数为﹣1.
14.【解答】解：（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元.
根据题意，得：，
解这个方程组，得：，
答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是15元；
（2）设购买A种奖品m件，购买总费用为W元.
根据题意，得：W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500.
∵A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，
∴m≤3（100﹣m）.
解这个不等式，得：m≤75，
即A种奖品最多可购买75件；
（3）由（2）得：当m＝75时，W取得最小值，此时W＝﹣5×75+1500＝1125.
答：当购买A种奖品75件、B种奖品25件时，费用最少，最少费用为1125元.
15.【解答】解：（1）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（1﹣10%）xa元，进货成本为18x，
依题意得：（1﹣10%）xa﹣18x≥0，
解得：a≥20.
答：a的最小值为20.
（2）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（70%xa+10×20%x）元，进货成本为18x，
依题意得：70%xa+10×20%x﹣18x≥20%×18x，
解得：a≥28.
答：a的最小值为28.
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日期：2021/5/8
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