1.3二项式定理测试（1）

1.3二项式定理测试（1）
一、选择题
1．展开式中常数项是（ ）
A.第4项 B. C. D.2
2．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是（ ）
A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.1024
3．展开式中有理项的项数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
4．若与同时有最大值，则m等于（ ）
A.4或5 B.5或6 C.3或4 D.5
5．设(2x-3)4=，则a0+a1+a2+a3的值为（ ）
A.1 B.16 C.-15 D.15
6．展开式中的中间两项为（ ）
A. B. C. D.
7．展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是
（ ）
A．330 B．462 C．680 D．790
8．的展开式中，的系数为（ ）
A．－40 B．10 C．40 D．45
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．
10．(2x-1)5展开式中各项系数绝对值之和是
11．展开式中系数最大的项是
12．0.9915精确到0.01的近似值是 .
三、解答题
13. 求(1+x+x2)(1-x)10展开式中x4的系数
14.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数
15. 若展开式中，x的系数为21，问m、n为何值时，x2的系数最小？
16. 已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项
参考解答：
一、选择题
1．B 简解: 通项，由，常数项是
，选（B）
2．C简解: 设f(x)=(x-1)11, 偶次项系数之和是，选（C）
3．A简解: 通项，当r=0，2，4，6时，均为有理项，故有理项的项数为4个，选（A）
4．A简解: 要使最大，因为17为奇数，则或或n=9，若n=8，要使最大，则m==4，若n=9，要使最大，则或或m=5，综上知，m=4或m=5，故选（A）
5.C
6.C
7.B 简解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x =1 即得所有项系数之和，各项的系数为二项式系数，故系统最大值为或，为462．
8.D 简解：=
==
的系数为
二、填空题
9.;
10．简解: (2x-1)5展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1)5展开式系数之和，故令x=1，则所求和为35
11．简解: (1+3x+3x2+x3)10=(1+x)30,此题中的系数就是二项式系数，系数最大的项是T16=.
12. 简解: 0.9915=(1-0.009)5=
三、解答题
13．解:,要得到含x 4的项，必须第一个因式中的1与(1-x)9展开式中的项作积，第一个因式中的－x3与(1-x)9展开式中的项作积，故x4的系数是
14．解:=，原式中x3实为这分子中的x4，则所求系数为
15．解:由条件得m+n=21，x2的项为，则因n∈N，故当n=10或11时上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11时，x2的系数最小
16．解:依题意
∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10
设第r+1项为常数项，又
令，此所求常数项为180