2.4.1 一元一次不等式 跟踪练习（含答案）

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2.4.1 一元一次不等式跟踪练习
一、选择题。
1.不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是（　　）
A.﹣4 B.3 C.4 D.5
2.已知关于x的不等式2x+m＞﹣5的解集是x＞﹣3，那么m的值是（　　）
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
3.下列说法中，错误的是（　　）
A.不等式x＜5有无数多个整数解
B.不等式x＞﹣5的负整数解有4个
C.不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
D.﹣10是不等式2x＜﹣8的一个解
4.把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余.依题意，设有x名同学，可列不等式（　　）
A.10x+8＞11x B.10x+8＜11x
C.10（x+8）＞11x D.10（x+8）＜11x
5.已知有理数x满足≥x﹣，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab的值为（　　）
A.﹣1 B.5 C.﹣5 D.1
6.下面是解不等式＞1﹣的过程，每一步只对上一步负责.则其中有错的步骤是（　　）
A.只有④ B.①③ C.②④ D.①②④
二、填空题。
7.如果关于x的不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集是x＜2，那么m的取值范围是　 　.
8.“a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为　 　.
9.已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为　 　.
10.已知一个两位数，将其个位上的数字和十位上的数字对调后组成一个新的两位数，若原两位数与8的和不大于新两位数的一半，则满足条件的两位数有　 　个.
11.现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，≤18，则x的取值范围为　 　.
三、解答题。
12.已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值.
13.解下列不等式并将解集表示在数轴上.
（1）4（x﹣1）+3＞3x；
（2）﹣≤1.
14.请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程.
对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；
对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3.
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值.
答案
一、选择题。
1.【解答】解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4.
故选：C.
2.【解答】解：∵2x+m＞﹣5，
∴x＞，
∵解集是x＞﹣3，
∴＝﹣3，
∴m＝1，
故选：D.
3.【解答】解：A、正确；
B、不等式x＞﹣5的负整数解有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1共4个，正确；
C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，故错误；
D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，包括﹣10，故正确；.
故选：C.
4.【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，
故选：A.
5.【解答】解：≥x﹣，
去分母得：3（3x﹣1）﹣2×7≥6x﹣2（5+2x）
去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4，
移项得：9x﹣6x+4x≥﹣10+14+3，
合并同类项得：7x≥7，
把系数化为1得：x≥1，
当1≤x≤3时，3﹣x≥0，x+2＞0，
|3﹣x|﹣|x+2|
＝3﹣x﹣（x+2）
＝3﹣x﹣x﹣2
＝1﹣2x，
∴﹣6≤﹣2x≤﹣2，﹣5≤1﹣2x≤﹣1，
当x＞3时，3﹣x＜0，x+2＞0，
|3﹣x|﹣|x+2|
＝x﹣3﹣（x+2）
＝﹣5，
∴|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为﹣5，最大值为﹣1，
∴a＝﹣5，b＝﹣1，
∴ab＝﹣5×（﹣1）＝5.
故选：B.
6.【解答】解：去分母，得：x＞6﹣2（x﹣2），
去括号，得：x＞6﹣2x+4，
所以原解题过程中步骤①错误；
由x＞6﹣2x﹣4移项，得：x+2x＞6﹣4，步骤②错误；
由﹣x＞2得x＜﹣2，步骤④错误；
故选：D.
二、填空题。
7.【解答】解：mx﹣2m＞x﹣2，
移项得，mx﹣x＞2m﹣2，
∴（m﹣1）x＞2（m﹣1），
∵不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集为x＜2，
∴m﹣1＜0，即m＜1，
故答案为：m＜1.
8.【解答】解：由题意可得：2a﹣3≥0.
故答案为：2a﹣3≥0.
9.【解答】解：∵不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，
则﹣a﹣1≤x≤b，
∴﹣a﹣1＝﹣2，b＝3，
解得：a＝1，b＝3，
故b﹣a＝3﹣1＝2.
故答案为：2.
10.【解答】解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：10x+y+8≤（10y+x），
∴8y≥19x+16.
又∵x，y均为一位正整数，
∴当x＝1时，y可以为5，6，7，8，9；
当x＝2时，y可以为7，8，9；
当x＝3时，y不存在.
∴满足条件的两位数是15，16，17，18，19，27，28，29，
即满足条件的两位数有8个.
故答案为：8.
11.【解答】解：根据题意知﹣10﹣4（1﹣x）≤18，
﹣10﹣4+4x≤18，
4x≤18+10+4，
4x≤32，
x≤8，
故答案为：x≤8.
三、解答题。
12.【解答】解：3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7，
3x﹣6﹣5＞6x+6﹣7，
﹣3x＞10，
∴x＜﹣，
∴最大整数解为﹣4，
把x＝﹣4代入2x﹣mx＝﹣10，得：﹣8+4m＝﹣10，
解得m＝﹣.
13.【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4+3＞3x，
移项得：4x﹣3x＞4﹣3，
合并得：x＞1；
（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项合并得：﹣5x≤10，
解得：x≥﹣2.
14.【解答】解：∵|x+y|≤3，
∴﹣3≤x+y≤3，
解，
①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，
∴x+y＝﹣m﹣1，
则﹣3≤﹣m﹣1≤3，
解得：﹣4≤m≤2，
又m是负整数，
∴m的值为﹣4或﹣3或﹣2或﹣1.
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