2.3 不等式的基本性质 跟踪练习（含答案）

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2.3 不等式的基本性质跟踪练习
一、选择题。
1.已知a＜b，则的解集是（　　）
A.x＜5 B.x＞a C.a＜x＜b D.无解
2.不等式x≤2在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.将四个数π、、和表示在数轴上，位于图中表示的解集中的数是（　　）
A.π B. C. D.
4.若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式2x﹣3y≥a，且m的取值范围如图所示，则a的值为（　　）
A.﹣2 B.2 C.6 D.﹣6
5.已知不等式﹣1≤的解集为x≥﹣1，那么不等式﹣1≤的解集是（　　）
A. B. C. D.
6.如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题。
7.如图表示的不等式的解集是　 　.
8.不等式组的解集为 　.
9.如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是　 　.
10.如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是　 　.
11.已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为　 　.
12.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：
①a+b　 　0；
②|a|　 　|b|；
③a﹣b　 　0.
三、解答题。
13.利用数轴确定不等式组的解集.
14.解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上.
15.解不等式组.
请结合题意，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得　 　.
（2）解不等式③，得　 　.
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来.
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　 　.
答案

一、选择题。
1.【解答】解：因为a＜b，
所以的解集是a＜x＜b.
故选：C.
2.【解答】解：不等式x≤2在数轴上表示为：
.
故选：B.
3.【解答】解：∵1＜＜2，2＜＜3，3＜＜4，3＜π＜4，从数轴可知：数轴上表示的数在2和3之间（包括2和3两个数），
∴被图中表示的解集包含的数是，
故选：C.
4.【解答】解：二元一次方程组中两个方程相减，可得
2x﹣3y＝4m+2，
又∵2x﹣3y≥a，
∴4m+2≥a，
即m≥，
又∵m的取值范围为m≥﹣1，
∴＝﹣1，
解得a＝﹣2，
故选：A.
5.【解答】解：∵不等式的解集为x≥﹣1，
∴不等式满足3x+1≥﹣1，
∴x≥﹣，
故选：A.
6.【解答】解：由第1个跷跷板知甲的体重＞45kg，
由第2个跷跷板知甲的体重＜55kg，
即45kg＜甲的体重＜55kg，
表示在数轴上如下：
故选：C.
二、填空题。
7.【解答】解：图中不等式的解集是x＜1，
故答案为：x＜1.
8.【解答】解：解不等式x＞﹣2的解集为x＞﹣2；
解不等式x＞1的解集为x＞1.
在数轴上表示为：
故原不等式组的解集为：x＞1.
故答案为：x＞1.
9.【解答】解：∵不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1.
10.【解答】解：去括号，得
3x+1＞2x﹣2，
移项、合并同类项，得
x＞﹣3，
故答案为：﹣3.
11.【解答】解：∵不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，
则﹣a﹣1≤x≤b，
∴﹣a﹣1＝﹣2，b＝3，
解得：a＝1，b＝3，
故b﹣a＝3﹣1＝2.
故答案为：2.
12.【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴①a+b＜0，
②|a|＜|b|，
③a﹣b＞0，
故答案为：＜，＜，＞.
三、解答题。
13.【解答】解：
由①得x≥﹣2
由②得x＜1
在数轴上表示不等式①、②的解集
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1.
14.【解答】解：，
由①得：x≤5，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的的解集为﹣1＜x≤5.
15.【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质.
（2）解不等式③，得x＜1.
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，
故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣2＜x＜1.
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