2.2 不等式的基本性质 跟踪练习（含答案）

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2.2 不等式的基本性质跟踪练习
一、选择题。
1.若m＞n，则下列各式不一定成立的是（　　）
A.2m＞m+n B.1﹣m＜1﹣n C.m2＞n2 D.2m+1＞2n﹣3
2.下列不等式变形正确的是（　　）
A.由a＞b，得a﹣3＞b﹣3 B.由a＞b，得﹣3a＞﹣3b
C.由a＞b，得|a|＞|b| D.由a＞b，得a2＞b2
3.如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围为（　　）
A.m＜15 B.m＞15 C.m＜ D.m＞
4.设m、n是实数，a、b是正整数，若（m+n）a≥（m+n）b，则（　　）
A.m+n+a≥m+n+b B.m+n﹣a≤m+n﹣b
C. D.
5.某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了3件，平均价格为每件a元，第二次买了2件，平均价格为每件b元.后来他以每件元的平均价格卖出，结果最后发现他赔了钱，赔钱的原因是（　　）
A.a＝b B.a＞b
C.a＜b D.与a，b的大小无关
二、填空题。
6.若a＜b，则﹣+1　 　﹣+1（填“＞”或“＜”）.
7.若点P（1﹣m，m）在第一象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为　 　.
8.如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x 　y（用“＞”或“＜”填空）.
9.李兵的观点：不等式a＞2a不可能成立、理由：若在这个不等式两边同时除以a，则会出现1＞2的错误结论.李兵的观点、理由　 　.（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）
10.小明说不等式a＞2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论.小明的说法　 　（填写正确或不正确）；如果正确请说明理由，不正确请举一个反例说明：　 　.
11.有理数a、b、c满足条件2ab＞c2和2ac＞b2，则①a2+b2＞c2；②a2﹣b2＞c2；③a2+c2＞b2④a2﹣c2＞b2中，一定成立的不等式的序号是　 　和　 　.
三、解答题。
12.已知不等式2a+3b＞3a+2b，试比较a，b的大小.
13.运用不等式的性质比较下列式子值的大小.
（1）2a﹣3与2a+1；（2）3a与﹣a.
14.知识阅读：我们知道，当a＞2时，代数式a﹣2＞0；当a＜2时，代数式a﹣2＜0；当a＝2时，代数式a
﹣2＝0.
基本应用：当a＞2时，用“＞，＜，＝”填空.
（1）a+5　 　0；
（2）（a+7）（a﹣2）　 　0；
理解应用：
当a＞1时，求代数式a2+2a﹣15的值的大小；
灵活应用：
当a＞2时，比较代数式a+2与a2+5a﹣19的大小关系.
答案
一、选择题。
1.【解答】解：A、∵m＞n，∴2m＞m+n，故成立；
B、∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴1﹣m＜1﹣n，故成立；
C、当m＝2，n＝﹣3，m2＜n2，故不成立；
D、由不等式的性质1、2可知，2m+1＞2n﹣3，故成立.
故选：C.
2.【解答】解：A、由a＞b，两边同乘，得到，再两边同减去3，得，符合题意；
B、由a＞b，﹣3＜0，得到＜﹣3b，不符合题意；
C、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则|a|＜|b|，不符合题意；
D、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则a2＜b2，不符合题意.
故选：A.
3.【解答】解：由题意得：2m＞3×5，
解得：m＞.
故选：D.
4.【解答】解：∵a、b是正整数，
若a≥b时，（m+n）a≥（m+n）b，则m+n≥0，
∴A、B、D正确，C不正确；
若a≤b时，（m+n）a≥（m+n）b，则m+n≤0，
∴D正确；
综上所述：D正确；
故选：D.
5.【解答】解：∵5件货物的平均价格为 元，
∵以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱，
∴＞，
解得：a＞b.
故选：B.
二、填空题。
6.【解答】解：∵a＜b，
∴，
∴﹣+1＞﹣+1，
故答案为：＞.
7.【解答】解：∵点P（1﹣m，m）在第一象限，
∴1﹣m＞0，
即m﹣1＜0；
∴不等式（m﹣1）x＞1﹣m，
∴（m﹣1）x＞﹣（m﹣1），
不等式两边同时除以m﹣1，得：
x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1.
8.【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为：＜.
9.【解答】解：李兵的观点错错.理由如下：
当a＝0时，a＝2a；
当a＜0时，由1＜2得a＞2a.
故答案是：错错；当a＜0时，a＞2a.
10.【解答】解：这种说法不对.理由如下：
当a＝0时，a＝2a；
当a＜0时，由1＜2得a＞2a.
故答案是：不正确；当a＜0时，a＞2a.
11.【解答】解：∵（a﹣b）2≥0，即a2+b2﹣2ab≥0，
∴a2+b2≥2ab，
∵2ab＞c2，
∴a2+b2＞c2，故①正确；
同理：∵（a﹣c）2≥0，即a2+c2﹣2ac≥0，
∴a2+c2≥2ac，
∵2ac＞b2，
∴a2+c2＞b2，故③正确.
当a＝b+c＝1时，满足条件，但是a2﹣b2＜c2
故②④错误.
故答案为：①、③.
三、解答题。
12.【解答】解：根据不等式的性质1，两边都减3a，减2b，不等号的方向不变，得
b﹣a＞0，
即b＞a.
13.【解答】解：（1）∵（2a﹣3）﹣（2a+1）＝2a﹣3﹣2a﹣1＝﹣4＜0，
∴2a﹣3＜2a+1；
（2）∵3a﹣（﹣a）＝3a+a＝4a，
∴当a≥0时，3a≥﹣a；
当a＜0时，3a＜﹣a.
14.【解答】解：（1）∵a＞2，
∴a+5＞0；
（2）∵a＞2，
∴a﹣2＞0，a+7＞0，
（a+7）（a﹣2）＞0.
理解应用：
a2+2a﹣15＝（a+1）2﹣16，当a＝1时，a2+2a﹣15＝﹣12，当a＞1时，a2+2a﹣15＞﹣12.
灵活运用：
先对代数式作差，（a2+5a﹣19）﹣（a+2）＝a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，
当（a+2）2﹣25＞0时，a＜﹣7或a＞3.因此，当a≥3时，a2+5a﹣19≥a+2；
当2＜a＜3时，a2+5a﹣19＜a+2.
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