1.3二项式定理测试（2）

1.3二项式定理测试（2）
一、选择题
1．已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．设(3x+x)展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x项的系数是 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
3．在的展开式中的系数为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是
（ ）
A．330 B．462 C．680 D．790
5．的展开式中，的系数为（ ）
A．－40 B．10 C．40 D．45
6．在的展开式中，含x3项的系数（ ）
A、330 B、165 C、145 D、135
7．若，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为（ ）
A、1 B、-1 C、0 D、2
8．若的展开式中第3项和第5项的系数之比是1：4，则展开式的末项是（ ）
A、64 B、64X C、-64 D、-64X
二、填空题
9.若=32，则n=
10.若，则
11.(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是___________________.
12．二项式 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是__________________.
三、解答题
13．已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．
14. 某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？
15．是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
16.已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列。
(1).求和：；
(2).由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；
(3).设是等比数列的前项的和，求。
参考答案:
1.C. 简解：，．
2.B 简解：由得，n=4,, 取r=4.
3.C 简解：设=的展开式的通项为 则(r=0,1,2,…,6). 二项式展开式的通项为
(n=0,1,2,…,r)
的展开式的通项公式为
令r+n=5,则n=5-rr=3,4,5,n=2,1,0.
展开式中含项的系数为:
4.B 简解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x =1 即得所有项系数之和，各项的系数为二项式系数，故系统最大值为或，为462．
5.D 简解：=
==
的系数为
6．A 简解: 因为含x3项的系数和为.
7．A
简解: 因为
。于是令可得;于是令可得.
8．B 简解:先由第3项和第5项的系数之比是1：4求出,然后再由通项公式求出展开式的末项.
9.6 简解: 为二项展开式的偶数项的系数和,所以
=,于是,得.
10.2004 简解:
,对原二项展开式,先令x=0可得,再令x=1 即可求出.
11. 1.34 简解：(1.05)6 =
=1+0.3+0.0375+0.0025+…1.34．
12. 3 简解：，r=0,1,…,8. 设，得满足条件的整数对(r,k) 只有(0,4),(4,1),(8,-2).
13.解：由得，得．，该项的系数最大，为．
14．解：设耕地平均每年减少x亩，现有人口为p人，粮食单产为m吨/亩，依题意
化简：（8分）
（亩）
答：耕地平均每年至多只能减少4亩．
15．解：假设存在等差数列满足要求
=
依题意，对恒成立，（10分）, 所求的等差数列存在，其通项公式为．
16.解：（1）；
。
（2）归纳概括出关于正整数的一个结论是：已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列，则。
证明如下：
=
。
（3）因为，所以
=
=-。