第四章《三角形》 单元测试卷（含答案）

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第四章三角形单元测试卷
满分：100分；考试时间：35分钟；
班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________
一、单选题（每题3分共30分）
1．（2020·浙江杭州市·八年级期末）在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·全国七年级单元测试）下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（????? ）个螺栓
A．1 B．2
C．3 D．4
3．（2020·四川绵阳市·八年级月考）如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（　　）
A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充
4．（2020·河南安阳市·安阳八中八年级月考）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·承德高新区冯营子中学八年级月考）如图所示的图形中共有(　　)三角形
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．（2020·全国七年级单元测试）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）.
①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°
③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：2．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2020·仙桃荣怀学校八年级期中）下列说法正确的是（　　）
A．全等三角形是指形状相同的三角形?????????????????????? B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等????????????????????????????? D．所有等边三角形是全等三角形
8．（2019·全国颍上县教育局八年级课时练习）如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（　　）
A．≌ B．≌
C．≌ D．≌
9．（2021·福建厦门市·八年级期中）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（ ）
A．45o B．60o C．75o D．90o
10．（2021·湖南张家界市·八年级期末）如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题（每题3分共18分）
11．（2020·云南昆明三中七年级期末）如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=______．
12．（2019·全国七年级单元测试）如图，要测量池塘两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中可直接根据________判定△ABC≌△EDC.
13．（2020·全国七年级单元测试）用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是________?．
14．（2019·全国七年级单元测试）如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．
15．（2019·全国七年级课时练习）如图所示,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,AB和CD相交于P,则∠DOE的度数是____.?
16．（2019·全国七年级课时练习）如图所示,已知BF⊥AC,DE⊥AC,垂足分别为F,E,且BF=DE,又AE=CF,则AB与CD的位置关系是____.?
三、解答题（共52分）
17．（10分）（2020·全国七年级课时练习）如图,点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．
试说明：∠ACE=∠DBF．
18．（10分）（2020·甘肃酒泉市·七年级期末）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理；

19．（10分）（2019·全国七年级单元测试）如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．
20．（10分）（2019·全国七年级单元测试）如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？
21．（12分）（2019·全国七年级单元测试）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A的直线l绕点A旋转，BD⊥l于D，CE⊥l于E.
(1)试说明：DE＝BD＋CE.
(2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时，(1)中结论是否成立？若成立，请说明；若不成立，请探究DE，BD，CE又有怎样的数量关系，并写出探究过程．
答案
一、单选题
1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．B
二、填空题
11．50°
12．ASA
13．SSS
14．三角形的稳定性
15．90°
16．平行
三、解答题
17．【详解】
解：∵EA⊥AD，FD⊥AD，∴∠EAD=∠FDB=90°．
又∵AB=DC，∴AB+BC=DC+BC，即AC=BD．
在△EAC和△FDB中，∵AE＝DF，∠EAD＝∠FDB，AC＝BD，
∴△EAC≌△FDB，∴∠ACE=∠DBF．
18．试题解析：∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM， ∴△BDE≌△FDM，
∴∠BEM＝∠DMF， ∴BE∥MF，
∵AB∥MF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴A、C、E在一条直线上．
19．【详解】
∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．
∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．
∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE=∠ACB=×62°=31°．
∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．
20．【详解】
当AC⊥BC时，DE⊥AB.
理由如下：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°.
在△AED和△BCD中，∵
∴△AED≌△BCD(SSS)，∴∠AED＝∠C＝90°，∴DE⊥AB.
21．【详解】
(1)因为BD⊥l，CE⊥l，
所以∠ADB＝∠AEC＝90°.
所以∠DBA＋∠BAD＝90°.
又因为∠BAC＝90°，
所以∠BAD＋∠CAE＝90°.
所以∠DBA＝∠CAE.
因为AB＝AC，∠ADB＝∠CEA＝90°，
所以△ABD≌△CAE(AAS)．
所以AD＝CE，BD＝AE.
则AD＋AE＝BD＋CE，
即DE＝BD＋CE.
(2)(1)中结论不成立．
DE＝BD－CE.
同(1)说明△ABD≌△CAE，
所以BD＝AE，AD＝CE.
又因为AE－AD＝DE，
所以DE＝BD－CE.
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