第四章 因式分解 单元测试卷（含答案）

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第四章 因式分解单元测试卷
满分：100分；考试时间：35分钟；
班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________
一、单选题（每题3分共30分）
1．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·佛山市南海外国语学校七年级月考）将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）
A．4x B．4 C．4 D．
3．（2019·海口市第九中学海甸分校八年级期中）下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2020·张家界市民族中学七年级期末）下列各式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国八年级课时练习）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A． B．
C． D．
6．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）.
A． B． C． D．
7．（2019·山东东营市·八年级月考）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·四川八年级月考）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A．-a2+b2 B．-x2-y2 C．49x2y2-z2 D．16m4-25n2p2
9．（2020·江西萍乡市·八年级期末）已知，则a2－b2－2b的值为
A．4 B．3 C．1 D．0
10．（2020·贵州毕节市·八年级期末）已知a＋＝3，则a2＋等于( )
A．5 B．7 C．9 D．11
二、填空题（每题3分共18分）
11．（2021·全国八年级课时练习）因式分解：x2yz-xy2z+xyz2=___________.
12．（2019·江西上饶市·八年级期末）已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________．
13．（2020·广东茂名市·八年级期末）如果因式分解的结果为，则_______．
14．（2020·江苏徐州市·九年级三模）已知：，，则的值为____________．
15．（2019·全国八年级单元测试）如图，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a2b＋ab2的值为________．
16．（2021·全国八年级课时练习）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．
三、解答题（共52分）
17．（10分）（2019·重庆八中八年级课时练习）分解因式
（1）；
（2） ；
（3）；
（4）．
18．（10分）（2019·全国八年级课时练习）已知a,b,c为△ABC的三边长,利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号.
19．（2020·河北邯郸市·八年级期末）阅读下列题目的解题过程：
已知为的三边，且满足，试判断的形状.
解：∵ ①
∴ ②
∴ ③
∴是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　　　　；
（2）该步正确的写法应是：　　　　　　　　　　；
（3）本题正确的结论为：　　　　　　　　　　　　.
20．（10分）（2020·全国七年级专题练习）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”
(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？
21．（12分）（2019·全国八年级单元测试）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．
方法一： ________________________________________________________；
方法二： __________________________________________________________.
(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．
答案
一、单选题
1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B
二、填空题
11．xyz(x-y+z)
12．31
13．-13
14．
15．384
16．a2+2ab+b2=（a+b）2
三、解答题
17．【详解】
解：（1）
=
（2）
=
=
=
（3）
=
=
（4）
=
=
=
18．【详解】
解:b2-a2+2ac-c2=b2-(a2-2ac+c2)=b2-(a-c)2=(b+a-c)(b-a+c).
由三角形三边关系知b+a-c>0,b-a+c>0,
∴b2-a2+2ac-c2>0.
19．【详解】
(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；
(2)正确的写法为：c (a?b)=(a+b)(a?b)，
移项得：c (a?b)?(a+b)(a?b)=0，
因式分解得：(a?b)[c?(a+b)]=0，
则当a?b=0时,a=b;当a?b≠0时,a+b=c；
(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。
故答案为：(1)③;(2) 当a?b=0时,a=b;当a?b≠0时,a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形
20．【详解】
（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：
(2m+2)2-(2m)2=28，
8m+4=28，
m=3，
∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，
∴28是“神秘数”.
(2m+2)2-(2m)2=2012，
8m+4=2012，
m=501，
∴2m=1002
∴2012是“神秘数”.
（2）是；理由如下：
∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，
∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，
∵2n-1是奇数，
∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，
设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，
则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.
∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，
∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.
21．【详解】
(1)方法一：(m＋n)2－4mn；方法二：(m－n)2；
(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2；
(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，
∴a－b＝4或a－b＝－4.
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