5.2 探索轴对称的性质 课件（共25张PPT）

第2节 探索轴对称的性质
第五章 生活中的轴对称
2021年春北师大版七年级数学下册
1 知道轴对称图形的性质。
2 会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。（重点）
3 体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设 计图案。（难点）
学习目标
1 什么是轴对称图形？
2 什么是轴对称？
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫做这两个图形的对称轴．
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴.
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轴对称的性质
如图 ，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
探究新知
(1)上图中，两个“14”有什么关系？
两个“14” 成轴对称图形。
(2)在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F '重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与l有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？
线段E E′与对称轴l形成的两个角也是重合的，我们知道这两个角总共有180°，那么分别的两个角就是90°。因此，我们知道，线段EE’与直线l垂直。
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
很明显，对折过后，线段AB与A′B′,CD与C′D′都是重合的，因此，我们能够知道，AB=A′B′，CD=C′D′。
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
∠1=∠2，∠3=∠4。
做
一
做
观察右图的轴对称图形：
（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．
将其对折之后，A与A1重合，因此，我们就可以这样称点A关于
对称轴的对应点是A1，同样的，B与B1重合，称点B关于对称轴
将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的。
（2）连接点 A 与点 A′ 的线段与对称轴有什么关系？连接点 B 与点 B′ 的线段呢？
的对应点是B1。连接AA1，BB1，这两个线段分别与对称轴垂直。
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
沿对称轴对折，AD与A1D1重合，称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1，BC与B1C1重合，称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1。由于重合，我们知道，AD=A1D1，BC=B1C1。
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？
对折，∠1与∠2，∠3与∠4分别重合，我们就称∠1关于对称轴的对应角是∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4。而且结合重合的特点，我们知道，∠1=∠2，∠3=∠4。
议
一
议
在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点
所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
例1 如图，在△ABC中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，DE为折痕，求△ABE的周长．
例题讲解
解：由折叠知，△AED和△CED关于DE所在直线对称，因此AE＝EC，
所以BE＋AE＝BE＋EC＝BC＝5 cm.
所以△ABE的周长＝AB＋BE＋AE
＝AB＋BC
＝3＋5
＝8(cm)．
画轴对称图形或成轴对称
做一做
如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
探究新知
轴对称图形对称轴的画法：
1 找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点.
2 画出连接对称点的线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.
依据：如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分．
画原图关于某直线对称的图形的步骤：
画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：
①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；
②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
例2 如图，画出△ABC关于直线 l 对称的图形．
例题讲解
解：如图.
例3 如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由．
例题讲解
解：①作点A关于直线MN的对称点A′；
②连接BA′交MN于点P，则点P就
是货物中转站的位置．如图.
理由：如图，在直线MN上另取一点P′，连接AP，A′P′，AP′，BP′.因为直线MN是点A，A′的对称轴，点P，P′在对称轴上，所以PA＝PA′，P′A＝P′A′.所以PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.
在△A′P′B中，因为A′B＜P′A′＋P′B，
所以PA＋PB＜P′A′＋P′B，即PA＋PB＜P′A＋P′B，所以PA＋PB最小．
1 下列说法错误的是( )
A.等边三角形是轴对称图形 B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等
C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
课堂练习
2 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
　A.锐角三角形 　 B.曲线　
C.线段 　 D.直角三角形
3 如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是(　　)
A．AB∥DF
B．∠ABC＝∠DEF
C．AB＝DE
D．AD⊥MN
4 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于(　　)
A．44°
B．60°
C．67°
D．77°
5 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为________．
1 轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
2 画图形的轴对称图形的步骤：
①确定原图形的关键点；
②作出每个关键点关于对称轴的对称点；
③按原图顺序依次连接相应的对称点.
课堂小结