5.3.1 简单的轴对称图形 课件（共22张PPT）

第3节 简单的轴对称图形
(第1课时)
第五章 生活中的轴对称
2021年春北师大版七年级数学下册
1 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。（重点）
3 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。（难点）
学习目标
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
A
B
C
顶角
腰
腰
底边
底角
新课导入
等腰三角形的轴对称性：“三线合一”
等腰三角形是生活中常见的图形.
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
（1） 等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果是， 请找出它的对称轴．
等腰三角形是轴对称图形.
探究新知
（2） 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
（3） 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，底边上的高所在的直线也是对称轴.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
（4） 沿对称轴对折， 你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．
等腰三角形的两个底角相等.
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
例1 如图，已知屋架的顶角∠BAC＝100°，立柱AD垂直于横梁BC，斜梁AB＝AC.求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD.
解：因为AB＝AC，∠BAC＝100°，AD⊥BC，
所以∠B＝∠C＝40°，
∠BAD＝∠CAD＝50°.
例题讲解
例2 如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD，垂足为M. 试说明：CM＝MD.
例题讲解
解：如图，连接AC，AD.
在△ABC和△AED中，
所以△ABC≌△AED(SAS)．
所以AC＝AD.
又因为AM⊥CD，
所以CM＝MD.
等腰三角形的边、角性质：等边对等角
想一想
（1） 等边三角形有几条对称轴？
（2） 你能发现它的哪些特征？
有3条对称轴
等边三角形的三条边都相等；
等边三角形的内角都相等,且等于 60 °;
等边三角形是轴对称图形，有三条对称；
等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.
探究新知
议
一
议
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 与同伴交流．
例3 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.
试说明：DE＝DF.
例题讲解
解：如图，连接AD.
因为AB＝AC，D为BC的中点，∠BAC＝90°，
所以∠B＝∠C＝∠BAD＝∠DAC＝45°.
所以BD＝AD.
又因为BE＝AF，
所以△BDE≌△ADF(SAS)．
所以DE＝DF.
1 一个等边三角形的对称轴共有 (　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．6条
课堂练习
2 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(　　)
A．30°，60° B．45°，45°
C．45°，90° D．20°，70°
3 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　　)
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
4 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(　　)
A．50°
B．51°
C．51.5°
D．52.5°
5 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．
6 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.
试说明：DE＝DF.
性质1 等腰三角形是轴对称图形．
性质2 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．
性质3 等腰三角形的两个底角相等．
课堂小结
谢谢聆听