4.5 利用三角形全等测距离 课件（共20张PPT）

第5节 利用三角形全等测距离
第四章 三角形
2021年春北师大版七年级数学下册
1 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活.（重点）
2 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.（难点）
学习目标
判定三角形全等有哪些方法？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
新课导入
利用三角形全等测距离
在抗日战争期间，为了炸毁与
我军阵地隔河相望的日本鬼子
的碉堡，需要测出我军阵地到
鬼子碉堡的距离.由于没有任何
测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一
位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.
探究新知
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
A
C
B
D
？
你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。
这位聪明的八路军战士的方法如下：
∴BC= DC（ ）
A
C
B
D
？
理由：在△ACB和△ACD中，
∠BAC=∠DAC（已知）
AC=AC（公共边）
∠ACB=∠ACD=90°（已知）
∴△ACB≌△ACD（ASA）
全等三角形的对应边相等
步测距离
碉堡距离
想一想
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决问题吗？
B
A
·
1 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD.
2 连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离.
C
D
E
B
A
·
理由: 在△ACB与△DCE 中，
所以△ACB ≌ △DCE（SAS）
AB = DE
(全等三角形的对应边相等)
∠BCA = ∠ECD
AC = CD
BC = CE
因为
例1 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
例题讲解
解：能．如图，沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD，过D点作DE⊥BF，使点E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是两座宝塔A、B间的距离．
理由如下：因为在△ACB和△ECD中，

所以△ACB≌△ECD，所以AB＝DE.
例2 工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由．
例题讲解
解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，
所以△MOP≌△NOP(SSS)，
所以∠MOP＝∠NOP，
所以OP平分∠MON，
即OP是∠AOB的平分线．
1 如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应 满足下列的哪个条件？（ ）
A. AO = CO
B. BO = DO
C. AC = BD
D. AO = CO 且 BO = DO
O
D
C
B
A
课堂练习
2 如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA.可得△A′BC≌△ABC，所以A′B＝AB，所以测量A′B的长即可得AB的长．判定图中两个三角形全等的理由是(　)
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．AAS
3 如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( )
A.大于100 m
B.等于100 m
C.小于100 m
D.无法确定
4 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是(　　)
A．PO　　 B．PQ　　
C．MO　 D．MQ
知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
方法：（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
课堂小结
谢谢聆听