2020-2021学年沪科新版七年级下册数学期末练习试题（word有答案）

2020-2021学年沪科新版七年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列现象中，不属于平移的是（　　）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
B．钟摆的摆动
C．大楼上上下下迎送来客的电梯
D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
2．9的平方根是（　　）
A．3
B．
C．±3
D．
3．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．x+x3＝x4
B．（x4）2＝x6
C．x5?x2＝x10
D．x8÷x2＝x6（x≠0）
4．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
5．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．2m＜3n
B．2+m＞2+n
C．2﹣m＞2﹣n
D．＜
6．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）
A．22×10﹣10
B．2.2×10﹣10
C．2.2×10﹣9
D．2.2×10﹣8
7．若分式的值为零，则x等于（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣1或1
D．1或2
8．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（　　）
A．4
B．±4
C．8
D．±8
9．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°
B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°
D．∠α+∠β+∠γ＝180°
10．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过821天是（　　）
A．星期五
B．星期四
C．星期三
D．星期二
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．16的立方根是　
　．
12．分解因式：2（n﹣2）+m（2﹣n）＝　
　．
13．若分式方程+＝3无解，则m的值是　
　．
14．若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于　
　．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．计算：
（1）；
（2）（+）（）+2．
16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．
（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；
（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．
18．先化简，再求值：（
+）÷，其中m＝9．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC．
（1）求∠BAC+∠B+∠C的度数．
阅读并补充下面的推理过程
解：过点A作ED∥BC．
∴∠B＝　
　，∠C＝∠DAC（　
　）
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF∥AB）；
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝50°，BE、DE分别为∠ABC、∠ADC的角平分线，且交于点E，点E在直线AB与CD之间，求∠BED的度数．
20．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC三边的长．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题．
第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；
第2个等式：a2＝＝×（﹣）；
第3个等式：a3＝＝×（﹣）；
第4个等式：a4＝＝×（﹣）；
…
请回答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　
　＝　
　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　
　＝　
　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+an的值．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝116°，∠ACF＝25°，求∠FEC的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移得到，故本选项不合题意；
B、钟摆的摆动，不属于平移得到，故本选项符合题意；
C、大楼上上下下迎送来客的电梯，属于平移得到，故本选项不合题意；
D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移得到，故本选项不合题意．
故选：B．
2．解：9的平方根是±3．
故选：C．
3．解：A、x+x3，无法合并，故此选项错误；
B、（x4）2＝x8，故此选项错误；
C、x5?x2＝x7，故此选项错误；
D、x8÷x2＝x6（x≠0），正确．
故选：D．
4．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
5．解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．
B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．
C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．
D、若m＞n，则＞，故不符合题意．
故选：B．
6．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
7．解：依题意得|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，
解得x＝1或﹣1，x≠1和2，
∴x＝﹣1．
故选：A．
8．解：∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，
∴m＝±4．
故选：B．
9．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
10．解：∵821＝（7+1）21＝721+21×720+…+21×7+1，
∴821除以7的余数为1，
∴假如今天是星期三，那么再过821天是星期四．
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解：16的立方根为＝2．
故答案为2．
12．解：原式＝2（n﹣2）﹣m（n﹣2）
＝（2﹣m）（n﹣2）．
故答案为：（2﹣m）（n﹣2）．
13．解：解分式方程，得
x＝，
因为分式方程无解，
所以x＝2，
所以＝2，
解得m＝2．
故答案为：2．
14．解：∵a+b﹣2＝0，
∴a+b＝2．
∴a2﹣b2+4b
＝（a+b）（a﹣b）+4b
＝2（a﹣b）+4b
＝2a﹣2b+4b
＝2a+2b
＝2（a+b）
＝2×2
＝4．
故答案为4．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．解：（1）原式＝4×1+3×2+﹣1
＝4+6+﹣1
＝7+3；
（2）原式＝（）2﹣（）2+2×2
＝2﹣3+4
＝4﹣1．
16．解：，
由①得，x＜1，
由②得，x≥﹣3，
故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．
在数轴上表示为：
．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；
（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5
＝7．
18．解：原式＝×
＝，
当m＝9时，
原式＝＝．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．解：（1）过点A作ED∥BC．
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
故答案为：∠EAB，两直线平行，内错角相等；
（2）如图2，过点C作CF∥AB，
∴∠B+∠BCF＝180°，
∵AB∥ED，
∴CF∥ED，
∴∠D+∠DCF＝180°
∴∠B+∠BCD+∠D＝∠B+∠BCF+∠D+∠DCF＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D的度数为360°；
（3）如图3，过点E作EF∥AB，
∴∠BEF＝∠ABE，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠DEF＝∠CDE，
∵BE、DE分别为∠ABC、∠ADC的角平分线，
∠ABE＝∠ABC＝50°＝25°，
∠CDE＝∠ADC＝70°＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠ABE+∠CDE＝60°，
∴∠BED的度数为60°．
20．解：∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，
∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，
∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）+（c2﹣10c+25）＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
即△ABC三边的长分别为3，4，5．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，
根据题意，可得：，
解得：x＝360，
经检验x＝360是原方程的根，
1.5×360＝540（元），
因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；
（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50﹣m）套，
根据题意，可得：360m+540（50﹣m）≤21000，
解得：m≥33，
因此，A种型号健身器材至少购买34套．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．解：根据观察知，
（1）＝×（﹣），
故答案为：，×（﹣）；
（2）第n个等式为＝（﹣）；
故答案为：，（﹣）；
（3）a1+a2+a3+a4+…+an
＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝116°，
∴∠ACB＝64°，
又∵∠ACF＝25°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝39°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝19.5°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝19.5°．