2020-2021学年鲁教新版七年级下册数学期末练习试题（五四学制）（word有答案）

2020-2021学年鲁教新版七年级下册数学期末练习试题（五四学制）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列方程中，是二元一次方程的有（　　）
A．6x﹣2z＝5y+3
B．＝5
C．x2﹣3y＝1
D．x＝2y
2．下列说法：①“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的概率是”；②“从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不正确的个数是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　）
A．随机事件
B．不可能事件
C．必然事件
D．无法确定
4．若x、y满足方程组，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
5．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1＝∠5；（2）∠2+∠7＝180°；（3）∠4＝∠7；（4）∠3＝∠6；其中能判定a∥b的条件的序号是（　　）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（1）（4）
D．（3）（4）
6．在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，则摸出黑球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知a＜1，则下列不等式正确的是（　　）
A．a＞2﹣a
B．2＜2+a
C．a＜2a
D．a＜a+2
8．要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可设（　　）
A．a＝3，b＝4
B．a＝4，b＝3
C．a＝﹣3，b＝﹣4
D．a＝﹣4，b＝﹣3
9．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）
A．160钱
B．155钱
C．150钱
D．145钱
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC＝60°；
③AD＝BD；
④点D在AB的垂直平分线上
⑤S△ABD＝S△ACD
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
11．不等式组的解集是（　　）
A．﹣1＜x≤2
B．﹣2≤x＜1
C．x＜﹣1或x≥2
D．2≤x＜﹣1
12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．在平面直角坐标系中，点P（6﹣2m，4﹣m）在第三象限，则m的取值范围是　
　．
14．如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为　
　．
15．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是　
　°．
16．小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买　
　支冰淇淋．
17．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝　
　°．
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠BAC＝90°，BC的中垂线DE与∠BAC的角平分线AF交于点E，则四边形ABEC的面积为　
　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
20．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．
21．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
22．如图所示，直线l1过点A（8，0），B（0，﹣4），直线l2过点C（0，﹣1），l1，l2相交于点D，且△DCB的面积等于6．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）求点D的坐标是哪个二元一次方程组的解？
23．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．
（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？
（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF﹣∠CBD的值．
25．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE为等边三角形，过点D作DF⊥CE于点F．
（1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长；
（2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：AG＝EF+DF．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、只含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；
B、该方程不是整式方程；
C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；
D、符合二元一次方程的定义；
故选：D．
2．解：从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的有4张，因此抽出的牌上点数小于5的概率是，故①不正确；
从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，可能都是红球，因此②不正确；
射击运动员射击一次，命中靶心的概率不一定是0.5，因此③不正确；
综上所述，不正确的个数是3个，
故选：D．
3．解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，
∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．
故选：C．
4．解：，
①﹣②得：3x﹣3y＝6，
则x﹣y＝2，
故选：D．
5．解：（1）∵∠1＝∠5，
∴a∥b；
（2）∵∠2+∠7＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝∠7，
∴a∥b；
（3）由∠4＝∠7得不到a∥b；
（4）由∠3＝∠6得不到a∥b，
故选：A．
6．解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黑球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是＝．
故选：A．
7．解：A、∵a＜1，
∴2﹣a＞1，
∴a＜2﹣a，故本选项不合题意；
B、a＜1，当a＜0时，2＞2+a，故本选项不合题意；
C、a＜1，当a＜0时，a＞2a，故本选项不合题意；
D、∵a＜1，
∴a＜a+2，故本选项符合题意；
故选：D．
8．解：当a＝﹣3，b＝﹣4时，a2＝9，b2＝16，
a＞b，而a2＜b2，
∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，
故选：C．
9．解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
10．解：利用基本作图得AD平分∠BAC，所以①正确；
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
而AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠DAB＝30°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；
∵∠DAB＝∠B＝30°，
∴DA＝DB，所以③正确；
∴点D在AB的垂直平分线上，所以④正确；
∵AD＝2CD，
∴BD＝2CD，
∴S△ABD＝2S△ACD，所以⑤错误．
故选：C．
11．解：，
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故选：A．
12．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（2.5，150）代入可得，
解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，
乙的时间：300÷100＝3，
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；
甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得t＝，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，
又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：根据题意，得：，
解不等式①，得：m＞3，
解不等式②，得：m＞4，
则不等式组的解集为m＞4，
故答案为：m＞4．
14．解：观察发现：图中阴影部分面积＝S矩形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
15．解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．
故答案为：23．
16．解：设小明买了x支冰激凌，
根据题意，得：6×2+6x≤50，
解得：x≤，
∵x为整数，
∴小明最多能买6支冰激凌，
故答案为：6．
17．解：∵∠B＝30°，
∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，
∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．
∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，
∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，
故答案为：210．
18．解：如图，过点E作EH⊥AB，EG⊥AC，
∵∠BAC＝90°，EH⊥AB，EG⊥AC，
∴四边形ABEG是矩形，
∴AH＝EG，
∵AE平分∠BAC，EH⊥AB，EG⊥AC，
∴EH＝EG，
∴AG＝AH＝HE＝EG，
∵DE垂直平分BC，
∴BE＝EC，且EH＝EG，
∴Rt△BEH≌Rt△CEG（HL），
∴BH＝GC，S△BEH＝S△CEG，
∴四边形ABEC的面积＝S四边形AHEG，
∵AB+AC＝AB+AG+GC＝AB+BH+AG＝AH+AG＝2AG＝7，
∴AH＝AG＝，
∴S四边形AHEG＝AG?AH＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
所以不等式组的解集为：x≤1，
在数轴上表示为：
（2），
①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，
代入不等式得：﹣m+2＞﹣，
解得：m＜，
则满足条件m的正整数值为1，2，3．
20．解：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴BC＝CD＝3．
21．解：（1）列表如下：
小亮和小明
2
3
4
2
2+2＝4
2+3＝5
2+4＝6
3
3+2＝5
3+3＝6
3+4＝7
4
4+2＝6
4+3＝7
4+4＝8
由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，
则这两数和为6的概率＝；
（2）这个游戏规则对双方不公平．
理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，
所以这个游戏规则对双方是不公平的．
22．解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，
由题意得，
解得，
∴直线l1的表达式为y＝﹣4；
（2）由题意得OB＝4，OC＝1，
∴BC＝3．
设△DCB的BC边上的高为h，
∵△DCB的面积等于6．
∴BC?h＝6，即h＝6，
∴h＝4，
即D点的横坐标为4，
将x＝4代入y＝﹣4得y＝﹣2，
所以D（4，﹣2）；
（3）设直线l2的表达式为y＝ax+c，
由题意得，，
解得，
所以直线l2的表达式为y＝﹣x﹣1，
因为l1，l2相交于点D，
所以点D的坐标是方程组的解．
23．解：（1）设甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．
（2）设购进m个甲玩具，n个乙玩具，
依题意得：100m+200n＝1000，
∴m＝10﹣2n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种进货方案，
方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；
方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；
方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；
方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．
24．解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
又∵∠DAC＝∠DCA，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴AC平分∠BAD；
（2）∵∠BAC＝∠DAC，∠DAC+∠ADB＝∠AEB＝125°，
∴∠ADB＝125°﹣∠BAC，
又∵DF平分∠ADB交AB边于点F，
∴∠BDF＝，
由∠AEB＝125°可得∠BAC＝55°﹣∠ABD，
∵∠ABD＝2∠CBD，
∴∠BAC＝55°﹣2∠CBD，
∴，
∴∠BDF﹣∠CBD＝＝35°．
25．解：（1）∵△CDE为等边三角形，DF⊥CE，
∴CF＝EF＝1，∠EDF＝30°，
∴DF＝EF＝，
∴AF＝＝＝，
∴AE＝﹣1；
（2）如图，在AG上截取GN＝EC，连接BN，
∵BE＝BG，
∴∠BGE＝∠BEG，
∴∠BGN＝∠BEC，
∵△DEC是等边三角形，
∴DE＝EC＝DC，∠C＝∠DEC＝∠EDC＝60°，
在△BGN和△BEC中，
，
∴△BGN≌△BEC（SAS），
∴BC＝BN，∠C＝∠BNG＝60°，
∴∠NBC＝∠C＝60°，
∵∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABN+∠NBC＝∠C+∠DAC，
∴∠ABN＝∠DAC，
∵∠BNC＝∠DEC＝60°，
∴∠ANB＝∠AED＝120°，
在△ABN和△DAE中，
，
∴△ABN≌△DAE（AAS），
∴AN＝DE，
∴AG＝AN+NG＝DE+EC＝2EC，
∵△DEC是等边三角形，DF⊥CE，
∴EF＝EC，DF＝EF＝EC，
∴EF+DF＝EC+EC＝2EC，
∴AG＝EF+DF．