六年级下册数学教案-2.5 正比例 北京版

《正比例》
教学内容：
正比例
教学目标：
1、结合“正方形的周长与边长、面积与边长、路程时间与速度”情境，经历正比例意义的建构过程。
2、在认识正比例后，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学重难点：
重点：正比例意义。
难点：判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学设计：
猜谜导入，感知“相关联的”
上新课之前，我们先来玩一个成语猜猜游戏。
（水涨船高，风吹草动）
我们来回顾一下，水涨船就高了，风吹草就动了，一个事物的变化引起了另外一个事物的变化，这样的事例在我们生活中非常的常见，那么在数学中，是否存在这种相关联的问题呢？
接下来，开始今天我们的新课学习！
二、合作交流，描述“规律”
今天我们也很有幸，请到了唐僧师徒四人，我们来看一下，今天我们将跟随他们一起去取经。
（一）认识变化
1.认识相关联的两个量
师：话说唐僧四人在取经的路上，刚吃过早饭，八戒就说：“我饿了”。哎，这个八戒啊真是的，师傅拿出来三块正方形的饼干，我们来看一下，这是正方形的“边长”，这是正方形的“周长”，这是正方形的“面积”。
师：这里有三个量，我们看两张表格，陈老师想问：“边长和周长是不是两个相关联的量？边长和面积是不是两个相关联的量？”
学生举例说明。
师：你看，边长他怎么样？周长？那边长和面积是不是也是两个相关联的量呢？
学生举例。
师：你看，边长在变化，面积也随着变化。
2.变化方向一致
师：那么再看这两组表格，边长在增加，周长和面积怎么样？那么我们可以怎么说？
生：随着边长的增加，周长也在增加，
师：变化方向怎么样？那么反过来看呢？
所以我们说，周长和边长的变化方向是相同的，面积和边长的变化方向是一致的。
（二）从“变化”中发现“不变”
师：那陈老师想问一下，周长与边长、面积与边长的变化规律相同吗？
生：不相同。
师：那周长与边长是怎么变化的呢？面积与边长又是怎么样的呢？你能不能把他们的不同点在草稿本上写一写。
学生动手操作，交流讨论。
学生展示。
师：好，我们一起看看，有同学有什么发现了？
生1：边长扩大两倍，周长就扩大两倍，周长扩大两倍，面积就扩大平方倍。
生2：公式：周长=边长×4，面积=边长×边长。
师：你觉得它变化不同的原因是因为它的公式不同造成的。
师：还有谁有补充？
生3：边长增加1，周长增加4，边长增加1，面积增加。
师：还有吗？谁和谁的比值？
生4：周长比边长，比值是4。
师：它的比值一直是几？而边长和面积呢？我们写几组看？我们发现比值在怎么样？
师：看来，确实，边长和周长，边长和面积的变化规律是不一样的。
（三）认识正比例
话说，八戒吃过饼干就上路了，可是没走多久，它又怎么样？这一次，不是饿了，是累了。哎，怎么办呀？
师：谁来了？
生：出租车。
1.认识正比例
师：路程、时间、速度里面，我们来看看，有没有我们今天所要学习的内容呢?先把表格填写一下，口答。
师：恩，这个表格对同学们来说，没什么难度，那我们来看一下。当时间在发生变化，路程是怎样变化的呢？变化有什么规律呢？
生:1：时间每增加1时，路程就增加90千米，就增加路程就增加方向一致。
师：谁听清了，她发现了哪两点？
师引导再说一次。
师：还有什么？
生2：比值一样。
师：写几组，好吗？
板书：90:1=90,180:2=90.
师：哎，他发现这些路程和时间的比值都是90，那我们看，这几个算式，我可以用一个关系式来表示。怎么表示？
师：你发现速度怎么样？那我们可以用一定来表示。
小结：在数学上，当时间在发生变化，路程也随着发生变化，而且路程与时间的比值一定的时候，我们把时间和路程称作为成正比例。
好，我们来看一下，一起读一遍。
2.判断两个量是否成正比例的方法
师： 想一想，什么样的情况下，两个量成正比例？
同桌交流。
师：讨论好了，是吗？那谁来说说看？
师追问：所谓相关联就是说时间变化，所行驶的路程也在变化，说明他们是两个相关联的量，而且这两个数的比值一定的，我们把符合这样条件的称之为正比例。
所以今天这节课，我们学习什么？板书课题：正比例。
（四）判断正比例
那么回过来，刚才我们研究了周长与边长，面积与边长。我们回过去再看看，周长与边长成不成正比例，面积与边长成不成正比例呢？
在草稿本上写一写。
师：很多同学用坐姿告诉我已经好了。
生1：4：1=4,8:2=4，比值一定，周长与边长成正比例。
师：说得非常棒，谁听清了？
师：哎，同学们发现了，周长与边长，他们的比值是一定的，那么这几个数量关系，陈老师用一个算式来表示，好吗？可以怎么表示？
生：周长：边长=4。
师：比值是一定的，所以我们就可以说？
生：周长与边长成正比例。
师：好，同学们也看到了，边长与面积，虽然面积随着边长的变化而变化，并且变化的方向是一样的，可是，他们的什么不一样？
生：比值。
师：那么，我可以用关系式表示，
生：面积：边长=
师：谁知道，面积去比边长是什么，比值是什么？
生：边长。
师：而边长是一个变量，所以它是，
生：不一定的。
师：所以我们又怎么说？
生：所以面积和边长不成正比例。
师：通过刚才的学习，你对正比例是不是又有一个新的了解了?
三、关注应用，运用“正比例”
接下来，我们用刚才所学的知识去解决几个问题。好，请看大屏幕。
话说，他们打了滴，到中午了，该休息了。八戒在树底下乘凉，他发现了一个现象，什么现象?
生：树有影子，而且这影子又长又短。
师：那我想问一下，生活中关于影子，你知道些什么？
师：八戒看了这个现象以后，他做了一件事情。他对这些树高和影长做了一个测量，测量以后形成一张表格。我们来看一下。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
学生在练习纸上完成。
生1：增高0.4米，成正比例。
师追问：谁对他的话进行补充？
师：谁来说几组，好吗？
生：04:1=0.4，
师：发现他们的比值都是0.4，所以不但他们的变化方向是相同的，而且影长与树高的比值也是相同的。板书：竿影的长和竹竿的高成正比例。
师：在写的时候，一定要写清楚谁和谁成正比例。
其实啊，人们在很早很早以前，就用树高和影长的知识解决了生活中很多的问题，我们来看一个问题。
这是什么？金字塔。
师：金字塔造好以前多年后，没有人能测量出它的高度来，你作为现代人，想想看，你能不能用今天所学的知识来测量一下金字塔的高度？
生：中午和下午
师：他利用身高和影长，他刚才说，当法老的身高和影长一样的时候，那么说明金字塔的高度和影长是一样的，那么金字塔的高度只要知道什么就可以了？
师：确实在古希腊，有一位叫泰勒斯，他也想到了这样的说法。当他发现他的影长和金字塔一样时，他马上让人在最远端做上一个记号，他只要去测量金字塔影长，就可以说明金字塔的高度，那老师想问一下，泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么？
师：如果当身高和影长不是一样的时候，你觉得还能测出它的高度吗？可以用什么知识？
今天我们的八戒出场率很高，悟空还没出场过，能看懂吗？谁能把表格填一下。
长度/m 1 2 10 15 20 30
质量/kg 20

300

师：金箍棒的长度和质量成正比例吗？
师：比值是一定的，谁和谁成正比例？
四、课堂小结，提炼概括
这节课快下课了，通过这节课的学习，你学到了什么呢？
五、板书：
正比例
周长=边长×4 面积=边长×边长 =90，=90
=4 =边长 =速度
周长与边长成正比例 面积与边长不成正比例 路程与时间成正比例