勾股定理（复习）

(共14张PPT)
　　　通过本章复习使学生熟练掌握勾股定理及其逆定理；能熟练
运用知识解决实际问题；能够熟练运用勾股定理的逆定理判定直
角三角形，再次提高学生对“数形结合”思想的运用与理解；掌握
命题及互逆命题的定义．
掌握勾股定理及其逆定理． 　　
理解勾股定理及其逆定理的应用．
勾定理及逆定理的理解．
一、勾股定理
A
B
C
A
B
C
A
B
C
例1、求出下列直角三角形中未知边的长度。
例2、已知直角三角形的两条边长为5和12，求这个直角三角形的第三条边长。
解：设第三条边为 .
（1）若12是直角边，根据勾股定理得
（2）若12是斜边，根据勾股定理得
如果直角三角形的两直角边长分别为
， ,斜边长为 ，那么 .
二、证明勾股定理
证法一：毕达哥拉斯的证法
A
B
C
证法二：赵爽证法
朱实
朱实
朱实
朱实
黄实
证法三：等积法（一）
证法四：等积法（二）
三、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长 、 、 满足 ，
那么这个三角形是直角三角形。
例3、以下列三条线段为边的△ABC是否是直角三角形？
（1） ； ；
（2） ； ；
解：∵
∴△ABC不是直角三角形。
∴
∴
∴△ABC是直角三角形。
解：∵
例4、试证明以 、 、 （ ）为边的三角形是直角三角形。
1
n
>
证明：∵
1
n
>
∴ ；
∵
∴以 、 、 （ ）为边的三角形是直角三角形。
1
n
>
例5、下列三个数是否是勾股数？
（1） ； ； .（ ）
（2） ； ； .（ ）
（3） ； ； .（ ）
（5） ； ； .（ ）
（6） ； ； .（ ）
（4） ； ； .（ ）
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能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，叫做勾股弦数（勾股数）
组成的三角形是直角三角形
；
；
（ ）
例6、如果 ； ；（ ）是一组勾股数，那么
； ； (m是正整数)也是一组勾股数吗？再举
出几组勾股数？
解：∵
∴
∴ ； ； 也是一组勾股数。
不是
不是
不是
是
是
是
四、互逆命题及互逆定理
两个命题，如果命题1的题设是命题2的结论，命题1的结论是命题2的题设，那么这两个命互为逆命题。把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一定理，这两个定理互为逆定理。
例7、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）对顶角相等。
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。
（3）全等三角形的对应边相等。
（4）全等三角形的对应角相等。
相等的角是对顶角。（ ）
如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等。（ ）
对应边相等的三角形全等。（ ）
对应角相等的三角形全等。（ ）
不成立
不成立
成立
不成立
例8、如图所示，公路MN和公路EF在E点处交会，点A处有一所中学，AE=160m，点A到公路MN的距离为80m，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响,那么拖拉机在公路MN上沿EN方向行驶时,学校是否会受到影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
M
N
E
A
F
·
解：因为点A到MN的距离为80m，而拖拉机行驶时噪声范围为100m，所以拖拉机会影响学校。
B
C
D
80m
100m
100m
假设B、C为公路MN上的两点，拖拉机行驶在BC段时，学校会受到噪声的影响。如图。
在Rt△ABD中，根据勾股定理有
（m）
∴BC=2BD=2×60=120（m）
∴t=BC÷（18000 ÷3600）=120 ÷5=24（s）
所以学校受影响的时间为24s.