2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第六章6.3.1平面向量基本定理 课件（共21张PPT）

6.3.1平面向量基本定理
第六章 平面向量及其应用
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
学习目标：
1. 理解平面向量基本定理及其意义；
2. 会用平面向量基本定理解决有关向量问题.
学习重点：
平面向量基本定理及其应用.
新课导入
思考：
上节课我们学习了向量的运算，知道位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示，类似的，平面内任意一量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢?
我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.
如图，我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，可以将力 分解为多组大小、方向不同的分力.
由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和?
探究:平面向量基本定理
.
如图（1），设 是同一平面内两个不共线的向量，
是这一平面内与 都不共线的向量.如图（2），在平面内任取一点O，作 .将 按
的方向分解，你有什么发现?
.
如图，过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于点M；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于点N，则 .由 与 共线， 与
共线可得，存在实数 ，使得 ，所以 ，也就是说，与 都不共线的向量
都可以表示成 的形式.
思考
当 是与 或 共线的非零向量时， 是否也可以表示成 的形式？
当 是零向量呢?
当 与 共线时， ；
当 与 共线时， ；
当 =0， .
上述讨论表明了什么结论?
平面内任一向量 都可以按 的方向分解，表示成 的形式，而且这种表示形式是唯一的.事实上，如果 还可以表示成 的形式，那么 .
可得 .
假设 ， 不全为0，不妨假设 ，则
由此可得 共线.这与已知 不共线矛盾，由此可推出 ， 全为0，即 ，
，也就是说，有且只有一对实数 ，使
.
综上，我们得到平面向量基本定理.
总结
平面向量基本定理：如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量
，有且只有一对实数 ，使 .
基底：若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
由平面向量基本定理可知，任一向量都可以由同一个基底唯一表示.这为我们研究问题带来了极大的方便.
例题
1. 在梯形 中，已知 ，点 在线段 上，且 ，则( )
A. B.
C. D.
解析：
因为 ，
所以 ，
所以 .
答案：C
例题
2.设 为 所在平面内一点, ,则( ).
B.
C. D.
解析：
由题意得
,
故选A.
答案：A
例题
3.已知 的边 上有一点D满足 ，则
可表示为( )
B.
C. D.
解析：
由
则
故选：C．
答案：C
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
平面向量基本定理及其应用.
Thankes