4.3.1 公式法 课件（共19张PPT）

第3节 公式法
（第1课时）
第四章 因式分解
2021年春北师大版八年级数学下册
1 理解用平方差公式进行因式分解，并能熟练地运用平方差公式分解因式．（重点）
2 能灵活运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）
学习目标
1 什么叫把多项式分解因式?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.
2 已学过哪一种分解因式的方法?
提公因式法
新课导入
用平方差公式分解因式
填空：
（1）（x+5）（x-5） = ；
（2）（3x+y）（3x-y）= ；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．
它们的结果有什么共同特征？
????????–????????
?
9???????? –????????
?
9???????? –????????????
?
平方差公式
探究新知
尝试将上面的结果分别写成两个因式的乘积：
（x+5）（x-5）
（3m+2n）（3m–2n）
（3x+y）（3x-y）
因式分解
你能由此得到什么结论？
事实上，把乘法公式(a+b)(a-b) = a2-b2反过来就得到
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
这种分解因式的方法称为公式法.
例1 把下列各式因式分解:
(1)25－16x2； (2)9a2－ b2.
解：(1) 25－16x2
＝ 52－(4x)2
＝(5＋4x)(5－4x)；
(2)9a2－ b2
＝ (3a)2－( b)2
＝(3a＋ b)(3a－ b)
例题讲解
注意：
分解因式时，要先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用
平方差公式分解因式.
解：原式
例2 分解因式：
例题讲解
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
运用平方差公式因式分解，应注意：
①公式右边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同（即a），另一项互为相反数（即b和-b）.
②公式左边是这两项的平方差.
③公式中的字母即可表示单项式也可以表示多项式.
平方差公式在分解因式中的应用
例3 把下列各式因式分解：
（1）9(m+n)2 – (m-n)2；
（2）2x3 – 8x.
解: (1) 9(m+n)2 – (m-n)2
= [3(m+n)]2 – (m–n)2
= [3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
= (4m+2n)(2m+4n)
= 4(2m+n)(m+2n);
探究新知
（2）2x3 – 8x = 2x(x2-4)
= 2x(x2-22)
= 2x(x+2)(x-2).
总结：当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，
然后再进一步因式分解.
1 下列各式不能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．－x2＋y2 B．x2－(－y)2
C．－m2－n2 D．4m2－ n2
课堂练习
2 下列因式分解正确的是(　　)
A．x2－4＝(x＋4)(x－4)
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．3mx－6my＝3m(x－6y)
D．2x＋4＝2(x＋2)
3 下列各式中，可用平方差公式分解因式的有(　　)
①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；
④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(　　)
A．x3－x＝x(x2－1)
B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)
C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)
D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)
5 若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
6 用平方差公式进行简便计算:
（1）38?-37? ；（2）213?-87?；
（3）229?-171?；（4）91×89.
1 利用平方差公式分解因式: ????????－????????=（????+????)(?????????).
2 因式分解的步骤是:首先提取公因式，然后考虑用公式法.
3 因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.
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课堂小结
谢谢聆听