2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第一册第六章6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件（共29张PPT）

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
第六章
平面向量及其应用
6.3
平面向量基本定理及坐标表示
学习目标：
1.
掌握向量数乘运算坐标表示的概念，会进行向量数乘的坐标运算，达到数学抽象和数学运算核心素养水平一的要求..
2.
理解平面向量共线的坐标表示，会根据向量的坐标，判断向量是否共线，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.
学习目标：
3.掌握平面上向量的终点坐标公式及定比分点坐标公示，能用其解决一些数学问题，达到数学运算核心素养水平一的要求.
学习重点：
平面向量数乘运算的坐标表示.
向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解.
新课导入
上节课我们学面向量加减法的坐标表示，已知
，
，
已知A,B两点的坐标，求
的坐标.
思考：
已知
，你能得出
的坐标吗?
探究一:平面向量数乘运算的坐标表示
.
中的
相当于是倍数，倍数在坐标中相当于是横坐标和纵坐标的倍数.
设基底为
，
，则
，即
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
例1.
已知
，
，求
的坐标.
解：
（1）已知
，
，求
的坐标.
练习
（2）已知
，
，求
的坐标.
探究二:向量共线的充要条件的坐标表示
.
（1）已知
，
两个向量，则两个向量共线的条件是什么?
（2）如何用坐标表示两个向量共线?
设
，
，其中
，由
，
共线的充要条件是存在实数
，使
，则有
，即
消去
，
得
这就是说，向量
，
共线的充要条件是
（3）：消去
时能不能两式相除?
不能，
有可能为0，
只能说明
中至少有一个不为0.
（4）：能不能写成
的形式?
不能，因为
有可能为0
（5）：向量共线有哪两种形式?
总结:
例2：已知
，
，且
，求y.
解：因为
，所以
.解得
例3：
已知
，判断A，B，C三点之间的位置关系.
解：因为
又
，所以
又直线AB，直线AC有公共点A，所以A，B，C三点共线.
探究三:定比分点坐标公式
.
例4.设P是线段
上的一点，点
的坐标分别是
，
.
（1）当P是线段
的中点时，求点P的坐标；
（2）当P是线段
的一个三等分点时，求点P的坐标.
解析
（1）如图，由向量的线性运算可知
所以，点P的坐标是
如果知道两点坐标，那么它们的中点坐标如何表示?
中点坐标公式：若点
的坐标分别为
，
线段
的中点P的坐标为
，则
提问：
（2）如图，当点P是线段
的一个三等分点时，有两种情况，即
或
.如果
，如图（1），那么
解析：
????????=????????1+????1????=????????1+13????1????2=????????1+13（????????2?????????1）=23????????1+13????????2=(2????1+????23?，?2????1+????23)?，
?
即点P的坐标是
同理，如果
，如图（2），那么点P的坐标是
如图，线段
的端点
的坐标分别是
，
点P是直线
上的一点.当
时，点P的坐标是什么?
提问：
设点P是线段
上的一点，
，
那么
于是
即
所以点P的坐标为
解析：
总结:定比分点坐标公式：设
则有：
例题
等于(
)
A.
B.
C.
D.
解析：
原式
答案：D
例题
已知向量
，则向量
等于（
）
A.
B.
C.
D.
解析：
∵
∴
，
故选D
答案：D
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
1.平面向量数乘运算的坐标表示；
2.向量共线的充要条件的坐标表示；
3.中点坐标公式和定比分点坐标公式.
Thankes