4.3.2 公式法 课件（共19张PPT）

第3节 公式法
（第2课时）
第四章 因式分解
2021年春北师大版八年级数学下册
1 理解用完全平方公式进行因式分解，并能熟练地运用完全平方公式分解因式.（重点）
2 能综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．（难点）
学习目标
提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)
练习
把下列各式分解因式:
① ② x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
=ax2(x+1)(x-1).
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2).
因式分解学过了哪些方法？
有公因先提公因式
因式分解要彻底
新课导入
用平方差公式分解因式
你能将多项式 a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2
分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
完全平方式的特点：项数是三项，其中两个平方项的符号是正，积的2倍的项的符号可正可负.
探究新知
把乘法公式中的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 ，(a-b)2 = a2-2ab+b2 反过来，就得到：
a2+2ab+b2 = (a+b)2 ，
a2-2ab+b2 = (a-b)2.
语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2.
整式乘法
因式分解
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
解：(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式；
(3)不是完全平方式；(4)是完全平方式．
例1 判断下列多项式是否为完全平方式．
(1)b2＋b＋1； (2)a2－ab＋b2；
(3)1＋4a2； (4)a2－a＋ .
例题讲解
用完全平方公式分解因式
都是有3项
从每一项看：
从符号看：
带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）
都有两项可化为两个数(或整式)的平方，另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
从项数看：
用公式法正确分解因式关键是什么？
熟知公式特征！
探究新知
例2 把下列完全平方式因式分解：
(1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：(1)x2＋14x＋49
＝ x2＋2×7x＋72
＝ (x＋7) 2 ；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9
＝ [(m＋n)－3]2
＝(m＋n－3)2.
例题讲解
例3 把下列各式因式分解：
（1）3ax2 + 6axy + 3ay2;
（2）– x2 – 4y2 + 4xy.
解：（1）3ax2 + 6axy + 3ay2
= 3a(x2 + 2xy + y2)
= 3a(x + y)2;
（2）- x2 - 4y2 + 4xy
= - (x2 + 4y2 - 4xy)
= - (x2 - 4xy + 4y2)
= - [x2 - 2·x·2y + (2y)2]
= - (x - 2y)2.
首项有“负号”要先提
例题讲解
总结：因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式；
（2）如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解；
（3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.
完全平方公式在分解因式中的应用
因式分解的一般步骤：
1 先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；
2 再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；
3 三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.
探究新知
例4 把下列各式因式分解：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2
＝ 3a(x2＋2xy＋y2)
＝3a(x＋y)2；
(2)－x2－4y2＋4xy
＝ －(x2＋4y2－4xy)
＝ －(x2－4xy＋4y2)
＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]
＝ －(x－2y)2.
例题讲解
1 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－6x＋9
课堂练习
2 已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为(　　)
A．8 B．±8
C．24 D．±24
3 把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
4 把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为(　　)
A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2
C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2
5 设681×2 019－681×2 018＝a，2 015
×2 016－2 013×2 018＝b，
＝c，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．bC．b6 把下列多项式因式分解.
（1）x2-12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;
(3) y2+2y+1-x2.
1 利用完全平方公式分解因式:
2 因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.
3 因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.
课堂小结