4.2.2 提公因式法 课件（共17张PPT）

第2节 提公因式法
（第2课时）
第四章 因式分解
2021年春北师大版八年级数学下册
1 理解公因式的意义;(重点)
2 会用提公因式(多项式）法因式分解。(难点)
学习目标
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
新课导入
提公因式法的依据是乘法分配律，它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的逆运用.即
m(a+b+c)
ma+mb+mc
乘法分配律
提公因式法
多项式的变形原则
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
－
(6)-m-n= (m+n)
(5) –s2+t2= (s2-t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
－
＋
＋
－
－
探究新知
添括号法则：
(1)添上括号和“＋”号，括到括号里的各项都不变.
(2)添上括号和“－”号，括到括号里的各项都改变符号.
例1 把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一个因式
是(　　)
A．a－b　　　　　　　　B．a＋b
C．x＋y D．x－y
解析：因为y－x＝－(x－y)，所以若将－b(y－x)转化为＋b(x－y)，则多项式出现公因式x－y，由此可确定剩余的因式．
B
例题讲解
用提公因式法分解因式
解：(1) a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；
(2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)]
＝y(x＋1)(xy＋y＋1).
例2
把下列各式因式分解：
(1) a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.
探究新知
解：(1)a(x－y)＋b(y－x)
＝a(x－y)－b(x－y)
＝(x－y)(a－b)；
例3 把下列各式因式分解：
(1)a(x－y)＋b(y－x)； (2)6(m－n)3－12(n－m)2.
(2)6(m－n)3－12(n－m)2
＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2
＝6(m－n)3－12(m－n)2
＝ 6(m－n)2(m－n－2).
例题讲解
用提公因式法分解因式的步骤：
第一步：找出公因式；
第二步：提取公因式 ；
第三步： 将多项式化成两个因式乘积的形式.
1 －m(m＋x)(x－n)与mn(m－x)(n－x)的公因式是(　　)
A．－m B．m(n－x)
C．m(m－x) D．(m＋x)(x－n)
课堂练习
2 因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3时应提取的公因式是(　　)
A．－x＋y B．x－y
C．(x－y)2 D．以上都不对
3 观察下列各组式子：
①2a＋b和a＋b； ②5m(a－b)和－a＋b；
③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.
其中有公因式的是(　　)
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
4 若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(　 )
A．y－x B．x－y
C．3a(x－y)2 D．－3a(x－y)　
5 先因式分解，再计算求值：
(m-2)2 - 6(2-m)2, 其中m=-2.
1 公因式：各项都有的公共因式
2 确定公因式：定系数→定字母→定指数
3 步骤：观察多项式→确定公因式→提取公因式→确定另外一个因式(找公因式→提公因式)
课堂小结
谢谢聆听