2020-2021学年北师大版八年级数学下册 第四章 因式分解 同步单元训练卷（Word版 含答案）

北师大版八年级数学下册
第四章
因式分解
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．多项式﹣2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是(
)
A.
﹣2a2（x+y）2　　　B.
6a（x+y）
C.
﹣2a（x+y）　　　
D.
﹣2a
2．下列各式的因式分解中，正确的是(
)
A．－m2＋mn－m＝－m(m＋n－1)
B．9abc－6a2b2＝3abc(3－2ab)
C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b)
D.ab2＋a2b＝ab(a＋b)
3．已知x2＋px＋q＝(x＋5)(x－1)，则p，q的值为(
)
A．4，5
B．4，－5
C．－4，5
D．－4，－5
4．当多项式－a2＋2a－1取最大值时，a的值为(
)
A．0
B．1
C．2
D．－1
5．把x4－2x2y2＋y4因式分解，结果是(　　)
A．(x－y)2
B．(x2－y2)4
C．(x2－y2)2
D．(x＋y)2(x－y)2
6.
已知多项式2x2＋bx＋c因式分解后为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(
)
A．b＝3，c＝－1
B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4
D．b＝－4，c＝－6
7．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为(　　)
A．－3
B．11
C．－11
D．3
8．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(
)
A．x2＋2x＝x(x＋2)
B．x2－2x＋1＝(x－1)2
C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
D．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)
9．若x2－ax－1可以因式分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为(
)
A．－1
B．1
C．－2
D．2
10．已知正数a，b满足a3b＋ab3－2a2b＋2ab2＝7ab－8，则a2－b2＝(
)
A．1
B．3
C．5
D．不能确定
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
单项式8x2y2.
12xy3.
6x2y2的公因式是________．
12.
把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为
________________________．
13．分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝__
__．
14．若2a－b＋1＝0，则8a2－8ab＋2b2的值为__
__．
15．
如果x2＋kx＋64是一个完全平方式，那么k的值是________．
16．若(1012＋25)2－(1012－25)2＝10n，则n＝________．
17．如图，根据图形把多项式a2＋5ab＋4b2因式分解为
．
18．观察下列等式：42－12＝3×5；52－22＝3×7；62－32＝3×9；72－42＝3×11…第n个(n是正整数)等式为___________．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
把下列各式因式分解：
(1)a3b＋2a2b2＋ab3；
(2)x2－2xy＋y2－16z2.
20．(8分)
给出三个多项式2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果因式分解．
21．(8分)
若x为整数，求证：(2x＋1)2－25能被4整除．
22．(10分)
已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．
23．(10分)
已知a，b，c是△ABC的三边，试确定多项式(a2＋b2－c2)2－4a2b2的符号．
24．(10分)
有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①
(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；
(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．试画出草图，写出将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．
25．(12分)
阅读下面的材料：
若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0.
∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0.
∴(m－n)2＋(n－4)2＝0.
∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，
∴n＝4，m＝4.
根据你的观察，探究下列问题：
(1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；
(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的最长边c；
(3)已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值.
参考答案
1-5
CDBBD
6-10DDDDB
11.
2xy2
12.
－y(3x－y)2
13.
(2＋3x－3y)2
14.
2
15．±16
16.
14
17.
(a＋b)(a＋4b)
18.
(n＋3)2－n2＝3(2n＋3)
19.
解：(1)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2；
(2)原式＝(x－y)2－(4z)2＝(x－y＋4z)(x－y－4z)．
20.
解：(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(答案不唯一)
21.
证明：∵(2x＋1)2－25＝(2x＋1)2－52＝(2x＋1＋5)(2x＋1－5)＝4(x＋3)(x－2)，∵x是整数，∴(2x＋1)2－25一定能被4整除
22.
解：a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，故a＝2，b＝3.
由题意可知第三边长为2或3，所以所求三角形的周长为7或8.
23.
原式＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a＋b＋c>0，a＋b－c>0，a－b＋c>0.a－b－c<0，∴(a2＋b2－c2)2－4a2b2<0
24.
解：(1)画图略．a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)
(2)2　3　7.画图略.2a2＋7ab＋3b2＝(2a＋b)(a＋3b)
25.
解：(1)∵x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋6y＋9)＝0.∴(x－y)2＋(y＋3)2＝0.∴x－y＝0，y＋3＝0，∴x＝－3，y＝－3，∴xy＝(－3)×(－3)＝9
(2)∵a2＋b2－10a－12b＋61＝0，∴(a2－10a＋25)＋(b2－12b＋36)＝0，∴(a－5)2＋(b－6)2＝0，∴a－5＝0，b－6＝0，∴a＝5，b＝6.∴6－5＜c＜6＋5，且c＞6，∴6＜c＜11.∴△ABC的最长边c可能是7，8，9，10
(3)∵a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0.∴a(a－8)＋16＋(c－8)2＝0，∴(a－4)2＋(c－8)2＝0.∴a－4＝0，c－8＝0，∴a＝4，c＝8，∴b＝a－8＝4－8＝－4.∴a＋b＋c＝4－4＋8＝8
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精品试卷·第
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