四川省成都七中2011-2012学年高一下学期第一次阶段测试（数学）
文档属性
| 名称 | 四川省成都七中2011-2012学年高一下学期第一次阶段测试（数学） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 228.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
成都七中高2014级三角函数考试卷
命题人： 刘在廷 审题人：巢中俊 张世永
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1、在△ABC中，则角等于（ ）
A B C D
2、函数是( )
A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数
C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数
3、在△ABC中，，则△ABC的面积为（ ）
A B C D
4、设，且，则（ ）
A B C D
5、要测出杭州夕照山雷锋塔BC的高，从山脚A测得，塔顶B的仰角，已知山坡的倾斜角，则雷锋塔高BC为（ ）
A B
C D
6、若∥，，则（ ）
A B C D
7、若是△ABC的最小内角，则函数的值域是（ ）
A B C D
8、在△ABC中，,，则的值为（ ）
A B C 或 D 或
9、在△ABC中，则△ABC的面积为（ ）
A B C 2 D
10、如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由减少的长度决定
11、已知在区间内有两个不同的实数的值满足，则的范围是（ ）
A B C D
12、在△ABC中，分别是,的中点，且，若恒成立，则的最小值为（ ）
A B 1 C D
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则=________________.
14、正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_______________海里/小时。
15、在△ABC中，,且∠，则△ABC的面积为_____________。
16、若函数的定义域为，且存在常数，对任意，有，则称为函数。给出下列函数：①，②，③，④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，⑤，其中是函数的有____________________。
成都七中高2014级三角函数考试卷
命题人： 刘在廷 审题人：巢中俊 张世永
二、填空题答案：
13、 14、 15、 16、
三、解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、在△ABC中，已知
（1）求的值； （2）求角
18、已知，
（1）求关于的函数关系式；
（2）若时，的最大值为4，求的值；
（3）求的最小正周期及单调减区间。
19、如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东60°，B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
20、如图所示，在△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=，∠ABC（1）求△ABC的面积与正方形面积；
（2）当变化时，求的最小值。
21、在△ABC中，，
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若是边的中线，且，求△ABC面积的最大值。
22、已知函数
（1）当时，求的值域；
（2）当，时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴。
（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式。
成都七中高2014级三角函数考试卷（参考答案）
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1—5：CCABD 6—10：DAABC 11—12：CC
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、 14、 15、 16、③④
三、解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、解：（1）∵且 ∴
又
（2）∵
∴ 又
∴ ∵， ∴
∴
∵ ∴
18、解：（1）∵ ∴
（2）
（3）
19、解：在△ABD中，由正弦定理：
在△CBD中，由余弦定理：
（海里）
∴（小时）
答：该救援船到达D点需要的时间为小时
20、解：（1）由题得：
∴ 设正方形的边长为，则，由几何关系知： ∴ 由
∴
（2） 令： ∵
∴ ∴ ∵函数在递减
∴（当且仅当即时成立）
答：
当 时成立
21、解：（1）∵ ∴ 即：
即：
∴
∴△ABC为等腰三角形
（2）设则，根据面积公式得：
根据余弦定理得：
∴
易知当时，
22、解：（1）当时，
当时，值域为：
当时，值域为：
（或将分三类讨论也行）
（2）当，时，且图象关于对称。
∴
∴函数即：
∴ 由
∴函数的对称轴为：
（3）由
（其中，）
由图象上有一个最低点，所以
∴ ∴
又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则
又∵的所有正根从小到大依次为，且
所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线要么过的最高点或最低点，要么是
即：或（矛盾）或
或
当时，函数的
直线和相交，且，周期为3（矛盾）
当时，函数
直线和相交，且，周期为6（满足）
综上：
版权所有：高考资源网(www.)
A
B
C
D
命题人： 刘在廷 审题人：巢中俊 张世永
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1、在△ABC中，则角等于（ ）
A B C D
2、函数是( )
A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数
C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数
3、在△ABC中，，则△ABC的面积为（ ）
A B C D
4、设，且，则（ ）
A B C D
5、要测出杭州夕照山雷锋塔BC的高，从山脚A测得，塔顶B的仰角，已知山坡的倾斜角，则雷锋塔高BC为（ ）
A B
C D
6、若∥，，则（ ）
A B C D
7、若是△ABC的最小内角，则函数的值域是（ ）
A B C D
8、在△ABC中，,，则的值为（ ）
A B C 或 D 或
9、在△ABC中，则△ABC的面积为（ ）
A B C 2 D
10、如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由减少的长度决定
11、已知在区间内有两个不同的实数的值满足，则的范围是（ ）
A B C D
12、在△ABC中，分别是,的中点，且，若恒成立，则的最小值为（ ）
A B 1 C D
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则=________________.
14、正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_______________海里/小时。
15、在△ABC中，,且∠，则△ABC的面积为_____________。
16、若函数的定义域为，且存在常数，对任意，有，则称为函数。给出下列函数：①，②，③，④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，⑤，其中是函数的有____________________。
成都七中高2014级三角函数考试卷
命题人： 刘在廷 审题人：巢中俊 张世永
二、填空题答案：
13、 14、 15、 16、
三、解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、在△ABC中，已知
（1）求的值； （2）求角
18、已知，
（1）求关于的函数关系式；
（2）若时，的最大值为4，求的值；
（3）求的最小正周期及单调减区间。
19、如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东60°，B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
20、如图所示，在△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=，∠ABC（1）求△ABC的面积与正方形面积；
（2）当变化时，求的最小值。
21、在△ABC中，，
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若是边的中线，且，求△ABC面积的最大值。
22、已知函数
（1）当时，求的值域；
（2）当，时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴。
（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式。
成都七中高2014级三角函数考试卷（参考答案）
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1—5：CCABD 6—10：DAABC 11—12：CC
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、 14、 15、 16、③④
三、解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、解：（1）∵且 ∴
又
（2）∵
∴ 又
∴ ∵， ∴
∴
∵ ∴
18、解：（1）∵ ∴
（2）
（3）
19、解：在△ABD中，由正弦定理：
在△CBD中，由余弦定理：
（海里）
∴（小时）
答：该救援船到达D点需要的时间为小时
20、解：（1）由题得：
∴ 设正方形的边长为，则，由几何关系知： ∴ 由
∴
（2） 令： ∵
∴ ∴ ∵函数在递减
∴（当且仅当即时成立）
答：
当 时成立
21、解：（1）∵ ∴ 即：
即：
∴
∴△ABC为等腰三角形
（2）设则，根据面积公式得：
根据余弦定理得：
∴
易知当时，
22、解：（1）当时，
当时，值域为：
当时，值域为：
（或将分三类讨论也行）
（2）当，时，且图象关于对称。
∴
∴函数即：
∴ 由
∴函数的对称轴为：
（3）由
（其中，）
由图象上有一个最低点，所以
∴ ∴
又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则
又∵的所有正根从小到大依次为，且
所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线要么过的最高点或最低点，要么是
即：或（矛盾）或
或
当时，函数的
直线和相交，且，周期为3（矛盾）
当时，函数
直线和相交，且，周期为6（满足）
综上：
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B
C
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