8.2消元—解二元一次方程组-2020-2021学年人教版七年级数学下册学案（含答案）

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组学案（人教版）
8.2消元——解二元一次方程组
学习目标
领会总结解二元一次方程组的方法，根据方程的情况选择合适的解法
新知形成
知识点一、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
知识点二、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；
把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；
解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
巩固练习
例1.已知 s=v0t+12at2 .当t=1时，s=13，当t=2时s=42，则当t=3时s=（??? ）
A.?106.5??????????????????????????????????????B.?87??????????????????????????????????????C.?70.5??????????????????????????????????????D.?69
B
【解析】解：由题意可得: {v0+12a=132v0+2a=42 ,解得 {v0=5a=16 ,所以 s=5t+8t2 ,当t=3时s=87,
故答案为：B.
【分析】?分别将t=1时,s=13，t=2时，s=42分别代入?s=v0t+12at2中，可得{v0+12a=132v0+2a=42 ， 然后求出v0,a的值，即得s=5t+8t2 ， 接着求出当t=3时的s的值即可.
例2下列方程中，与方程组 {x+y=52x?y=4 同解的是（　　　）
A.?x+y=5???????B.?2x?y=4???????C.?(x+y?5)2+|2x?y?4|=0???????D.?(2x?y?4)(x+y?5)=0
C
【解析】解：A、 x+y=5 是二元一次方程，有无数组解，不符合；
B、 2x?y=4 是二元一次方程，有无数组解，不符合；
C、∵ (x+y?5)2+|2x?y?4|=0 ，可得： {x+y?5=02x?y?4=0 ，可知与原方程组同解，符合；
D、∵ (2x?y?4)(x+y?5)=0 ，∴ 2x?y?4=0 或 x+y?5=0 ，有无数组解，不符合；
故答案为：C.
【分析】利用方程组的定义，结合非负数的性质，有理数的乘法分别分析即可.
课后作业
1.已知x ， y满足方程组 {2x+y=4x+2y=?10 则x+y的值是（　　）
A.?3?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?﹣3?????????????????????????????????????????D.?﹣2
2.方程组 {x+y=10x?y=2 的解是（　　）
A.?{x=3y=1?????????????????????????????????B.?{x=6y=4?????????????????????????????????C.?{x=7y=5?????????????????????????????????D.?{x=1y=9
3.用加减法解方程组 {2x?y=2①x+y=4② 时，方程① + ②得 ( ????? )
A.?2y=2???????????????????????????B.?3x=6???????????????????????????C.?x?2y=?2???????????????????????????D.?x+y=6
4.解方程组 {3x+y=8(1)x?y=1(2) ，下列最佳方法是(??? )
A.?代入法消去x，由(2)得：x=1+y??????????????????????????B.?代入法消去y，由(1)得：y=1-x=0
C.?加减法消去x，由(1)-(2)x3得：4y=5???????????????????D.?加减法消去y，由(1)+(2)得：4x=9
5.以方程组 {3x?4y=105x+6y=42 的解为坐标的点（x ， y）在平面直角坐标系中的位置是（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
6.用加减消元法解方程组 {2x+3y=33x?2y=11 ，下列变形正确的是(??? )
A.?{4x+6y=39x?6y=11?????????????????B.?{6x+3y=96x?2y=22?????????????????C.?{4x+6y=69x?6y=33?????????????????D.?{6x+9y=36x?4y=11
7.两位同学在解方程组时，甲同学由 {ax+by=2xcx?7y=8 符合题意地解出 {x=3y=?2 ，乙同学因把C写错了解得 {x=?2y=2 ，那么a、b、c的正确的值应为（）
A.?a=4，b=5，c=?2?????????????????????????????????????????B.?a=4，b=5，c=?1
C.?a=?4，b=?5，c=0?????????????????????????????????????D.?a=?4，b=?5，c=2
8.已知方程组 {2x?y=4x?2y=m 中的 x ， y 互为相反数，则 m 的值为（?? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.??2??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?4
9.如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A，B，C，D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足 2a?3d=?19 ，则 b+c 的值为（　）
A.??3???????????????????????????????????????B.??2???????????????????????????????????????C.??1???????????????????????????????????????D.?0
10.若 abk≠0 ，且a、b、k满足方程组 {7a?4b=ka+8b=13k ，则 3a+4b?2ka+2b+3k 的值为（? ）
A.?56??????????????????????????????????????????B.?12??????????????????????????????????????????C.?57??????????????????????????????????????????D.?1
11.已知 s=v0t+12at2 .当t=1时，s=13，当t=2时s=42，则当t=3时s=（??? ）
A.?106.5??????????????????????????????????????B.?87??????????????????????????????????????C.?70.5??????????????????????????????????????D.?69
12.下列方程中，与方程组 {x+y=52x?y=4 同解的是（　　　）
A.?x+y=5???????B.?2x?y=4???????C.?(x+y?5)2+|2x?y?4|=0???????D.?(2x?y?4)(x+y?5)=0
参考答案
1. D 2. B 3. B 4. D 5. A 6. C 7. A 8. D 9. C 10. D