8.3实际问题与二元一次方程组-2020-2021学年人教版七年级数学下册学案（含答案）

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组学案（人教版）
8.3实际问题与二元一次方程组
学习目标
学会用二元一次方程组解决实际问题
学会列出合适的方程组
新知形成
知识点、常见的实际问题
数字问题、行程问题、工程问题、销售问题、配套问题、几何问题、增长率问题、和差倍分问题
巩固练习
例1.如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　）个球．
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
C
【解析】解：设球的质量是x ， 小正方形的质量是y ， 小正三角形的质量是z ．
根据题意得： {4x+2y=x+2z3x+z=4y ，
解得： {y=32xz=3x ；
图③中左边是：x+2y+z＝x+2× 32 x+3x＝7x ，
因而需在它的右盘中放置7个球．
故答案为：C ．
【分析】图①②所示的两个天平处于平衡状态，说明了两个相等关系．设球的质量是x ， 小正方形的质量是y ， 小正三角形的质量是z ． 根据两个个天平得到方程组，解这个关于y ， z的方程组，将y和z用x表示出来，再图③中左边用x表示出来，则问题得解．
例2解方程组 {ax+by=2cx?7y=8 时，某同学把c看错后得到 {x=?2y=2 ，而正确的解是 {x=3y=?2 ，那么 a ， b ， c 的值分别是（??? ）
A.?a=4 ， b=5 ， c=?2???????????????????????????????????B.?a ， b 不能确定， c=?2
C.?a=4 ， b=7 ， c=2???????????????????????????????????????D.?a ， b ， c 的值不能确定
A
【解析】解：将 {x=?2y=2 代入 ax+by=2 得： ?2a+2b=2
即 a?b=?1 ①
再将再将 {x=3y=?2 代入 {ax+by=2cx?7y=8
得： {3a?2b=2②3c+14=8③
解③得： c=?2 ，
由①②组成方程组 {a?b=?1①3a?2b=2② ，
解得： {a=4b=5 ，
∴ a=4 ， b=5 ， c=?2 ,
故答案为：A．
【分析】将 {x=?2y=2 代入 ax+by=2 得 a?b=?1 ①，再将 {x=3y=?2 代入 {ax+by=2cx?7y=8 得 {3a?2b=2②3c+14=8③ 由①②③组成方程组，解之即可求出a、b、c的值．
课后作业
1.一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（? ）
A.?{2x+4y=883x+2y=84?????????????????B.?{2x+4y=882x+3y=84?????????????????C.?{4x+2y=883x+2y=84?????????????????D.?{4x+2y=882x+3y=84
2.《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（???? ）
A.?{8x+3=y7x+4=y???????????????????????B.?{8x?3=y7x?4=y???????????????????????C.?{8x+3=y7x?4=y???????????????????????D.?{8x?3=y7x+4=y
3.为庆祝建国70周年，某校决定组织全校600名师生参观“建国70年成就展”，租用10辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.若设每辆大客车有x个座位，每辆小客车有y个座位，则可列方程组为（　　）
A.?{10x+8y=600x=15?y???????????B.?{10x+8y=600x+y=15???????????C.?{10x+8y=600y?x=15???????????D.?{10x+8y=600x?y=15
4.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（? ）
A.?x－y＝20????????????????????????B.?x＋y＝20????????????????????????C.?5x－2y＝60????????????????????????D.?5x＋2y＝60
5.将方程 2x?y=4 改成成用含 x 的式子表示 y 的形式，结果是（?? ）
A.?y=2x+4???????????????????????B.?y=2x?4???????????????????????C.?x=12y+2???????????????????????D.?x=12y?2
6.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（?? ）
A.?1,11?????????????????????????????????????B.?7,53?????????????????????????????????????C.?7,61?????????????????????????????????????D.?6,50
7.某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有 180km2 ，耕地面积是林地面积的 25% ，设改还后耕地面积为 xkm2 ，林地面积为 ykm2 ，则下列方程组中正确的是 ( ?? )
A.?{x+y=180x=25%y??????????????????B.?{x+y=180y=25%x??????????????????C.?{x+y=180x?y=25%??????????????????D.?{x+y=180y?x=25%
8.小明打算购买气球装扮“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图，则第三束气球的价格为（?? ）
A.?16?????????????????????????????????????????B.?16?????????????????????????????????????????C.?14?????????????????????????????????????????D.?13
9.某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为 x 棵， y 棵，可列方程组为（?? ）
A.?{x+y=500(1+3%)x+(1+4%)y=500×3.6%????????????????B.?{x+y=5003%x+4%y=500×3.6%
C.?{x+y=500(1?3%)x+(1?4%)y=500×3.6%???????????????D.?{x+y=5003%x+4%y=500(1+3.6%)
10.已知关于x，y方程组 {x+2y=5?2ax?y=4a?1 给出下列结论：
①当 a=1 时，方程组的解也是 x+y=2a+1 的解；
②无论a取何值x，y值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若 2x+y=8 ，则 a=2 ．
正确的有几个（??? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
参考答案
1. A 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. A 8. C 9. A 10. D