9.3一元一次不等式组-2020-2021学年人教版七年级数学下册学案（含答案）

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组学案（人教版）
9.3一元一次不等式组
学习目标
理解一元一次不等式组的概念
学会解简单的一元一次不等式组
新知形成
知识点一、一元一次不等式组
不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。
知识点二、不等式组的解
使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。
不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。
知识点三、解一元一次不等式组的一般步骤
①求出这个不等式组中各个不等式的解集
②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。
拓展：求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。
巩固练习
例1.如果关于 x 的不等式组 {x?m2>0x?43?x4 ，且整数 m 使得关于 x、y 的二元一次方程组 {mx+y=83x+y=1 的解为整数（ x、y 均为整数），则符合条件的所有整数 m 的和是（?? ）
A.??2?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?6?????????????????????????????????????????D.?10
B
【解析】解：解不等式 x?m2>0 得x >m ，
解不等式 x?43?x4 ，
∴m ≤ 4，
解方程组 {mx+y=83x+y=1 得 {x=7m?3y=1?21m?3 ，
∵ x、y 均为整数，m-3是7的因数，
∴m-3=1、-1、-7，7，即m=4、2、-4，10（舍去）
符合条件的所有整数 m 的和是4+2-4=2，
故答案为：B.
【分析】根据不等式组求得m ≤ 4，再解方程组求出 {x=7m?3y=1?21m?3 ，根据 x、y 均为整数得到整数m=4、2、-4，即可得到答案.
例2若满足不等式? 815＜nn+k＜713的整数k只有一个，则正整数n的最大值为（?????? ）
A.?100??????????????????????????????????????B.?113??????????????????????????????????????C.?120??????????????????????????????????????D.?150
B
【解析】解：把不等式815 ∵分母越大，则分数值越小，∴1+78>1+kn>1+67 ，
即：67 ∴96 ∴k=97，
解得：110.9 此时n的最大值为113.
故答案为：B.
【分析】对不等式815课后作业
1.不等式组 {x+1>2x?1≤2 的解是（? ）
A.?x>1???????????????????????????????B.?x≤3???????????????????????????????C.?1≤x<3???????????????????????????????D.?12.已知关于x的不等式组 {x≤2x>a ，无解，则a的取值范围是（?? ）
A.?a ≤2???????????????????????????????????B.?a ≥2???????????????????????????????????C.?a ＜2???????????????????????????????????D.?a ＞2
3.不等式组 {x+2>33x?42≤x?1 的解集在数轴上应表示为（?? ）
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
4.下列不等式求解的结果，正确的是（??? ）
A.?不等式组 {x≤?3x≤?5 的解集是 x≤?3??????????????????B.?不等式组 {x>?5x≥?4 的解集是 x≥?5
C.?不等式组 {x>5x?3 的解集是 ?3≤x≥10
5.满足 ?5A.?6个???????????????????????????????????????B.?5个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?3个
6.某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（?? ）
A.?x>9???????????????????????????????????B.?x≥9???????????????????????????????????C.?x<9???????????????????????????????????D.?x≤9
7.已知关于x的方程 9x?3=kx+14 有整数解，且关于x的不等式组 {x+152>x+52x2≥k?28?2x 有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k为（?? ）.
A.??8?????????????????????????????????????????B.?8?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?26
8.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（??? ）
A.?2种???????????????????????????????????????B.?3种???????????????????????????????????????C.?4种???????????????????????????????????????D.?5种
9.已知关于x、y的方程组 {ax+3y=12x?3y=0 的解为整数，且关于x的不等式组 {2(x+1)a?4 有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（?? ）
A.?﹣1???????????????????????????????????????B.?﹣2???????????????????????????????????????C.?﹣8???????????????????????????????????????D.?﹣6
10.如果关于x的不等式组 {3x?a≥05x?b<0 的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对 (a,b) 共有（??? ）
A.?8对?????????????????????????????????????B.?12对?????????????????????????????????????C.?15对?????????????????????????????????????D.?20对
参考答案
1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. A 8. B 9. C 10. C