安徽省定远县育才学校2020-2021学年高一下学期5月周测文科数学试题 Word版含答案

育才学校2020-2021学年度第二学期周测
高一文科试卷
选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.将函数y＝sin(x＋)(x∈R)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，所得图象解析式为(　　)
A．y＝sin(2x＋π) B．y＝sin(x＋π)
C．y＝sin(2x＋π) D．y＝sin(x＋π)
2.把函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是(　　)
A．y＝sin(4x＋π) B．y＝sin(4x＋) C．y＝sin 4x D．y＝sinx
3.将函数f(x)＝2sin(2x＋)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为(　　)
A． B．π C．π D．π
4.对于函数y＝sin(2x－)，下列说法正确的是(　　)
A． 函数图象关于点(，0)对称
B． 函数图象关于直线x＝对称
C． 将它的图象向左平移个单位，得到y＝sin 2x的图象
D． 将图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到y＝sin(x－)的图象
5.设函数f(x)＝A的图象关于直线x＝对称，它的周期是π，则(　　)
A．f(x)的图象过点 B．f(x)在上是减函数
C．f(x)的一个对称中心是 D．f(x)的最大值是A
6.函数y＝sin(－2x)的单调递增区间是( )
A． [kπ－，kπ＋)() B． [kπ－，kπ＋]()
C． [kπ－，kπ－)() D．()
7.函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω＞0,0≤φ＜2π)的部分图象如下图，则(　　)
39465259525
A．ω＝，φ＝
B．ω＝，φ＝
C．ω＝，φ＝
D．ω＝，φ＝
4241800315595
8.函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是(　　)
A． 2，－ B． 2，－
C． 4，－ D． 4，
9.若函数f(x)＝sin2x－(x∈R)，则f(x)是(　　)
A． 最小正周期为的奇函数 B． 最小正周期为π的奇函数
C． 最小正周期为2π的偶函数 D． 最小正周期为π的偶函数
10.设函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a(a为实常数)在区间上的最小值为－4，那么a的值等于(　　)
A． 4 B． －6 C． －4 D． －3
11.使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是(　　)
A． B． C． D．
12.已知函数f(x)＝cos 2x＋cos(2x－)，给出下列结论：
①f(x)是最小正周期为π的偶函数； ②f(x)的图象关于x＝对称；
③f(x)的最大值为2；
④将函数y＝sin 2x的图象向左平移就得到y＝f(x)的图象．
其中正确的是(　　)
A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④
二．填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.化简：sin 40°(tan 10°－)＝________.
14.将函数y＝sin(－2x)的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为______________.
15.将函数f(x)＝2sin的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为________.
16.如图所示的曲线是y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的一部分，则这个函数的解析式是________.
18415044450第16题
第16题
三．解答题(共2小题,每小题10分,共20分) 17.已知函数f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0，－＜φ＜)的一段图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.
336550088900第17题
第17题
18.已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值．
答案解析
1.【答案】C
【解析】将函数y＝sin(x＋)(x∈R)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，可得y＝sin(2x＋)的图象，再把图象上各点向左平移个单位长度，
则所得的图象的解析式为y＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋＋)＝sin(2x＋).
2.【答案】C
【解析】把函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位，可得函数y＝sin[2(x－)＋]＝sin 2x的图象，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，可得函数y＝sin 4x的图象.
3.【答案】C
【解析】将函数f(x)＝2sin(2x＋)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，
可得y＝2sin[2(x－φ)＋]＝2sin(2x＋－2φ)的图象.
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，
所得图象对应的函数为y＝2sin(4x＋－2φ).
再根据所得图象关于直线x＝对称，可得4×＋－2φ＝kπ＋，k∈Z，
即φ＝－＋，故φ的最小值为.
4.【答案】B
【解析】A，将x＝代入可得y＝sin(2×－)＝1，故不正确；
B，将x＝代入可得y＝sin(2×－)＝－1，由正弦函数的图象和性质可知正确；
C，将它的图象向左平移个单位，得到y＝sin[2(x＋)－]＝sin(2x＋)的图象，故不正确；
D，将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到函数y＝sin(4x－)的图象，故不正确，故选B.
5.【答案】C
【解析】∵周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2.
又∵f(x)的图象关于直线x＝对称，
∴2×＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－.
又|φ|＜，∴φ＝.∴f(x)＝Asin().
∴图象过.
当x＝，2x＋＝π，即f＝0时，是f(x)的一个对称中心.
6.【答案】D
【解析】令2kπ＋π＜2x－≤2kπ＋()，2kπ＋＜2x≤2kπ＋()，kπ＋＜x≤kπ＋()，故函数的单调递增区间是(kπ－，kπ－] ().
7.【答案】C
【解析】由所给图象可知，＝2，∴T＝8.又∵T＝，∴ω＝.
∵图象在x＝1处取得最高点，
∴＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，
∴φ＝2kπ＋(k∈Z)，∵0≤φ＜2π，∴φ＝.
8.【答案】A
【解析】(1)由T＝＋＝，得T＝π，
∴＝π，即ω＝2.
又图象过点，则2sin(2×＋φ)＝2，
∴2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
∴φ＝－＋2kπ，k∈Z，
∵－＜φ＜，
∴φ＝－，故选A.
9.【答案】D
【解析】∵y＝sin2x－＝－＝－cos 2x，∴函数f(x)是最小正周期为π的偶函数．
10.【答案】C
【解析】f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝2sin＋a＋1.
当x∈时，2x＋∈，∴f(x)min＝2·＋a＋1＝－4，∴a＝－4.
11.【答案】D
【解析】f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin.
当θ＝时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin 2x为奇函数．
12.【答案】C
【解析】函数f(x)＝cos 2x＋cos(2x－)＝cos 2x＋cos 2x＋sin 2x＝cos 2x＋sin 2x＝(cos 2x＋sin 2x)＝sin(2x＋)，∵f(x)为非奇非偶函数，故①错误；将x＝代入t＝2x＋，得t＝.而x＝为正弦函数的对称轴，故②正确；显然f(x)的最大值为，③错误；将函数y＝sin 2x的图象向左平移就得到y＝sin 2(x＋)＝sin(2x＋)＝f(x)，故④正确．
13.【答案】－1
【解析】原式＝sin 40°(－)＝(sin 10°－cos 10°)＝(sin 10°－cos 10°)
＝cos 40°＝＝－1.
14.【答案】y＝－cos 2x
【解析】y＝sin(－2x)y＝sin，
即y＝sin＝－sin＝－cos 2x.
15.【答案】
【解析】由题意得，函数f(x)＝2sin变为g(x)＝2sin＝2sin因为所得图象关于直线x＝对称，所以4×－2φ＋＝＋kπ，φ＝－()，φ的最小正值为.
16.【答案】y＝2sin
【解析】由函数图象可知A＝2，T＝＝π，即＝π，∴ω＝2.
又是五点法作图的第五个点，即2×＋φ＝2π，∴φ＝.
∴所求函数的解析式为y＝2sin.
17.【答案】(1)由图象可以得到函数f(x)的振幅A＝3，
设函数周期为T，则T＝4π－＝，所以T＝5π，则ω＝，
由ωx0＋φ＝0，得×＋φ＝0，所以φ＝－，
所以f(x)＝3sin(x－).
(2)由＋2kπ≤x－≤＋2kπ()，得＋5kπ≤x≤4π＋5kπ()，
所以函数的减区间为(＋5kπ，4π＋5kπ)，.
函数f(x)的最大值为3，当且仅当x－＝＋2kπ，，即x＝＋5kπ()时函数取得最大值.
所以函数的最大值为3，取得最大值时的x的集合为{x|x＝＋5kπ()}.
18.【答案】(1)因为f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx＝sinωxcosωx＋
＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋＝sin＋，
又ω＞0，依题意得＝π，所以ω＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝sin＋，
所以g(x)＝f(2x)＝sin＋.
当0≤x≤时，≤4x＋≤， 所以≤sin≤1.
因此1≤g(x)≤.
故g(x)在区间上的最小值为1.