人教B版（2019）高中数学必修第二册 第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2.1对数运算同步习题（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学必修第二册 第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2.1对数运算同步习题（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 235.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-17 23:24:00 | ||
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文档简介
4.2 对数与对数函数
4．2.1 对数运算
知识点一 对数的概念
1．对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，5)
B．(3,5)
C．(3，＋∞)
D．(3,4)∪(4,5)
2．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( )
A．a>且a≠1
B．0C．a>0且a≠1
D．a<
3．方程log4(1－2x)＝1的解x＝________.
知识点二 对数式与指数式的互化与求值
4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．40＝1与log41＝0
B．＝与log27＝－
C．log39＝2与＝3
D．log55＝1与51＝5
5．设＝25，则x的值等于( )
A．5
B．6
C．8
D．9
6．已知log2x＝3，则等于( )
A.
B．
C．
D．
7．若log216a＝2，则a＝________.
8．若m＝log37，则3m＋3－m＝________.
9．将下列指数式、对数式互化．
(1)35＝243；
(2)2－5＝；
(3)
＝－4；
(4)log2128＝7.
10．若＝m，＝m＋2，求的值．
11．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.
求的值．
知识点三 对数恒等式
12．化简：等于( )
A．2
B．8
C．
D．2
13．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于( )
A．3
B．
C．9
D．
14．设＝2，则x的值等于________．
15．已知logx27＝，则x＝________.
16．(1)计算；
(2)
(a，b为不等于1的正数，c＞0)．
知识点四 常用对数与自然对数
17．若ln
(lg
x)＝0，则x＝________.
18．log5m＝log20n＝，求lg
(mn)的值．
19．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)43＝64；(2)ln
a＝b；(3)m＝n；(4)lg
1000＝3.
20．求下列各式中x的值．
(1)log64x＝－；
(2)logx8＝6；
(3)lg
100＝x；
(4)－ln
e2＝x.
易错点 忽视底数的取值范围
已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，则实数x＝________.
一、单项选择题
1．logab＝1成立的条件是( )
A．a＝b
B．a＝b且b>0
C．a>0，a≠1
D．a>0，a＝b≠1
2．log3等于( )
A．4
B．－4
C．
D．－
3．方程＝的解是( )
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝9
4．若对数式log(a－2)9＝2，则a＝( )
A．－1
B．5
C．
D．－1或5
5．若loga＝c，则下列等式正确的是( )
A．b5＝ac
B．b＝a5c
C．b＝5ac
D．b＝c5a
6．若log2(logx9)＝1，则x＝( )
A．3
B．±3
C．9
D．2
7．已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，则的值为( )
A．1
B．－1
C．5
D．
8．已知f(a2)＝log2a，则f(4)＝( )
A．4
B．2
C．1
D．－1
二、多项选择题
9．下列四个命题，其中正确的是( )
A．对数的真数是非负数
B．若a>0且a≠1，则loga1＝0
C．若a>0且a≠1，则logaa＝1
D．若a>0且a≠1，则＝2
10．以下四个结论中，正确的是( )
A．lg
(lg
10)＝0
B．ln
(ln
e)＝0
C．若10＝lg
x，则x＝10
D．若e＝ln
x，则x＝e2
11．下列指数式与对数式互化正确的是( )
A．e0＝1与ln
1＝0
B．＝与log8＝－
C．lg
100＝2与＝10
D．log77＝1与71＝7
12．对于a>0且a≠1，下列说法正确的是( )
A．若M＝N，则logaM＝logaN
B．若logaM＝logaN，则M＝N
C．若logaM3＝logaN3，则M＝N
D．若M＝N，则logaM2＝logaN2
三、填空题
13．若log3＝1，则x＝________.
14．已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α，β，则2α＋β＝________.
15．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.
16．已知f(x)＝则f(3)＝________，满足f(x)＝的x的值为________．
四、解答题
17．将下列指数式与对数式互化：
(1)ea＝16；(2)
＝；
(3)log327＝3；(4)logxy＝z(x>0且x≠1，y>0)．
18．求下列各式中的x.
(1)log8x＝－；(2)lg
(log2x)＝1；
(3)log3(2x＋2)＝1；(4)
19．计算：
20．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；
(2)已知logx27＝，求x的值．
4.2 对数与对数函数
4．2.1 对数运算
知识点一 对数的概念
1．对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，5)
B．(3,5)
C．(3，＋∞)
D．(3,4)∪(4,5)
答案 D
解析 由题意得解得32．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( )
A．a>且a≠1
B．0C．a>0且a≠1
D．a<
答案 B
解析 由题意知解得03．方程log4(1－2x)＝1的解x＝________.
答案 －
解析 由1－2x＝4，得x＝－.
知识点二 对数式与指数式的互化与求值
4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．40＝1与log41＝0
B．＝与log27＝－
C．log39＝2与＝3
D．log55＝1与51＝5
答案 C
解析 log39＝2与32＝9互化，＝3与log93＝互化．故选C.
5．设＝25，则x的值等于( )
A．5
B．6
C．8
D．9
答案 D
解析 ＝52，∴log3x＝2，∴x＝9.
6．已知log2x＝3，则等于( )
A.
B．
C．
D．
答案 D
解析 因为log2x＝3，所以x＝23＝8.所以＝＝.故选D.
7．若log216a＝2，则a＝________.
答案
解析 log216a＝2,16a＝22＝4，故a＝.
8．若m＝log37，则3m＋3－m＝________.
答案
解析 因为m＝log37，所以3m＝7，则3m＋3－m＝7＋7－1＝.
9．将下列指数式、对数式互化．
(1)35＝243；
(2)2－5＝；
(3)
＝－4；
(4)log2128＝7.
解 (1)log3243＝5.
(2)log2＝－5.
(3)－4＝81.
(4)27＝128.
10．若＝m，＝m＋2，求的值．
解 因为＝m，所以m＝x，x2＝2m.
因为＝m＋2，所以m＋2＝y，y＝2m＋4.
所以＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.
11．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.
求的值．
解 因为log2(log3(log4x))＝0，所以log3(log4x)＝1，
所以log4x＝3，所以x＝43＝64.
由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，所以y＝24＝16.
所以＝×＝8×8＝64.
知识点三 对数恒等式
12．化简：等于( )
A．2
B．8
C．
D．2
答案 B
解析 设log0.78＝a?0.7a＝8.∴选B.
13．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于( )
A．3
B．
C．9
D．
答案 D
解析 am＋2n＝＝×32＝.
14．设＝2，则x的值等于________．
答案
解析 ＝＝＝2.所以4x－2＝1，x＝.
15．已知logx27＝，则x＝________.
答案
解析 logx27＝＝3×2＝6.
所以x6＝27，所以x6＝33，又x>0，所以x＝.
16．(1)计算；
(2)
(a，b为不等于1的正数，c＞0)．
解 (1)
＝23×3＋＝24＋27＝51.
(2)原式＝＝c.
知识点四 常用对数与自然对数
17．若ln
(lg
x)＝0，则x＝________.
答案 10
解析 因为ln
(lg
x)＝0，所以lg
x＝e0＝1，
所以x＝10.
18．log5m＝log20n＝，求lg
(mn)的值．
解 由log5m＝log20n＝可得m＝，n＝，所以mn＝×＝，所以lg
(mn)＝.
19．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)43＝64；(2)ln
a＝b；(3)m＝n；(4)lg
1000＝3.
解 (1)因为43＝64，所以log464＝3.
(2)因为ln
a＝b，所以eb＝a.
(3)因为m＝n，所以＝m.
(4)因为lg
1000＝3，所以103＝1000.
20．求下列各式中x的值．
(1)log64x＝－；
(2)logx8＝6；
(3)lg
100＝x；
(4)－ln
e2＝x.
解 (1)由log64x＝－，得x＝＝4－2＝.
(2)由logx8＝6，得x6＝8，
又x>0，即x＝＝.
(3)由lg
100＝x，得10x＝100＝102，即x＝2.
(4)由－ln
e2＝x，得ln
e2＝－x，所以e－x＝e2，－x＝2，x＝－2.
易错点 忽视底数的取值范围
已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，则实数x＝________.
易错分析 本题容易忽视底数大于0且不等于1，真数大于0.
答案 1
正解 由题意，得解得x＝1.
一、单项选择题
1．logab＝1成立的条件是( )
A．a＝b
B．a＝b且b>0
C．a>0，a≠1
D．a>0，a＝b≠1
答案 D
解析 由logab＝1得a>0，且a＝b≠1.故选D.
2．log3等于( )
A．4
B．－4
C．
D．－
答案 B
解析 因为3－4＝，所以log3＝－4.
3．方程＝的解是( )
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝9
答案 A
解析 ∵＝，∴，∴log3x＝log2＝－2，∴x＝.故选A.
4．若对数式log(a－2)9＝2，则a＝( )
A．－1
B．5
C．
D．－1或5
答案 B
解析 若log(a－2)9＝2，则(a－2)2＝9.故a－2＝±3，a＝－1或5，因为a－2>0且a－2≠1，故a＝5.
5．若loga＝c，则下列等式正确的是( )
A．b5＝ac
B．b＝a5c
C．b＝5ac
D．b＝c5a
答案 B
解析 根据指数式和对数式的互化关系可知，若loga＝c，则ac＝，所以b＝a5c.故选B.
6．若log2(logx9)＝1，则x＝( )
A．3
B．±3
C．9
D．2
答案 A
解析 ∵log2(logx9)＝1，∴logx9＝2，即x2＝9，又x>0，∴x＝3.
7．已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，则的值为( )
A．1
B．－1
C．5
D．
答案 A
解析 由log3(log5a)＝0得log5a＝1，即a＝5，同理b＝5，故＝1.
8．已知f(a2)＝log2a，则f(4)＝( )
A．4
B．2
C．1
D．－1
答案 C
解析 令a2＝4，即a＝±2，因为a>0，故a＝2，所以f(4)＝log22＝1.
二、多项选择题
9．下列四个命题，其中正确的是( )
A．对数的真数是非负数
B．若a>0且a≠1，则loga1＝0
C．若a>0且a≠1，则logaa＝1
D．若a>0且a≠1，则＝2
答案 BCD
解析 对数的真数为正数，A错误；∵a0＝1，∴loga1＝0，B正确；∵a1＝a，∴logaa＝1，C正确；由对数恒等式＝N，得＝2，D正确．
10．以下四个结论中，正确的是( )
A．lg
(lg
10)＝0
B．ln
(ln
e)＝0
C．若10＝lg
x，则x＝10
D．若e＝ln
x，则x＝e2
答案 AB
解析 lg
(lg
10)＝lg
1＝0，ln
(ln
e)＝ln
1＝0，故A，B正确；若10＝lg
x，则x＝1010，故C错误；若e＝ln
x，则x＝ee，故D错误．
11．下列指数式与对数式互化正确的是( )
A．e0＝1与ln
1＝0
B．＝与log8＝－
C．lg
100＝2与＝10
D．log77＝1与71＝7
答案 ABD
解析 lg
100＝2?102＝100,
＝10?log10010＝，C不正确，A，B，D均正确．
12．对于a>0且a≠1，下列说法正确的是( )
A．若M＝N，则logaM＝logaN
B．若logaM＝logaN，则M＝N
C．若logaM3＝logaN3，则M＝N
D．若M＝N，则logaM2＝logaN2
答案 BC
解析 对于A，若M，N小于或等于0时，logaM＝logaN不成立；B，C正确；对于D，当M＝N＝0时不正确．故选BC.
三、填空题
13．若log3＝1，则x＝________.
答案 －7
解析 由已知得＝3，解得x＝－7.
14．已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α，β，则2α＋β＝________.
答案
解析 因为α＋β＝－log26，所以2α＋β＝＝＝.
15．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.
答案 －3
解析 由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0或x＝－3.
验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，
故x＝0不符合题意，应舍去．所以x＝－3.
16．已知f(x)＝则f(3)＝________，满足f(x)＝的x的值为________．
答案 3
解析 ∵当x>1时，f(x)＝log81x，∴f(3)＝log813＝，由题意得①或②，解①得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去，解②得x＝3，符合x>1.∴x＝3.
四、解答题
17．将下列指数式与对数式互化：
(1)ea＝16；(2)
＝；
(3)log327＝3；(4)logxy＝z(x>0且x≠1，y>0)．
解 (1)loge16＝a，即ln
16＝a.
(2)log64＝－.
(3)33＝27.
(4)xz＝y.
18．求下列各式中的x.
(1)log8x＝－；(2)lg
(log2x)＝1；
(3)log3(2x＋2)＝1；(4)
解 (1)由log8x＝－，得
x＝＝2－2＝.
(2)∵lg
(log2x)＝1，
∴log2x＝10，∴x＝210＝1024.
(3)由log3(2x＋2)＝1，得2x＋2＝3，∴x＝.
(4)由＝0，得
＝1，log2x＝，x＝.
19．计算：
解
20．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；
(2)已知logx27＝，求x的值．
解 (1)18a＝9,18b＝54，
∴182a－b＝＝＝＝.
(2)logx27＝31×＝3×2＝6，
∴x6＝27，∴x＝＝.
4．2.1 对数运算
知识点一 对数的概念
1．对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，5)
B．(3,5)
C．(3，＋∞)
D．(3,4)∪(4,5)
2．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( )
A．a>且a≠1
B．0
D．a<
3．方程log4(1－2x)＝1的解x＝________.
知识点二 对数式与指数式的互化与求值
4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．40＝1与log41＝0
B．＝与log27＝－
C．log39＝2与＝3
D．log55＝1与51＝5
5．设＝25，则x的值等于( )
A．5
B．6
C．8
D．9
6．已知log2x＝3，则等于( )
A.
B．
C．
D．
7．若log216a＝2，则a＝________.
8．若m＝log37，则3m＋3－m＝________.
9．将下列指数式、对数式互化．
(1)35＝243；
(2)2－5＝；
(3)
＝－4；
(4)log2128＝7.
10．若＝m，＝m＋2，求的值．
11．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.
求的值．
知识点三 对数恒等式
12．化简：等于( )
A．2
B．8
C．
D．2
13．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于( )
A．3
B．
C．9
D．
14．设＝2，则x的值等于________．
15．已知logx27＝，则x＝________.
16．(1)计算；
(2)
(a，b为不等于1的正数，c＞0)．
知识点四 常用对数与自然对数
17．若ln
(lg
x)＝0，则x＝________.
18．log5m＝log20n＝，求lg
(mn)的值．
19．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)43＝64；(2)ln
a＝b；(3)m＝n；(4)lg
1000＝3.
20．求下列各式中x的值．
(1)log64x＝－；
(2)logx8＝6；
(3)lg
100＝x；
(4)－ln
e2＝x.
易错点 忽视底数的取值范围
已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，则实数x＝________.
一、单项选择题
1．logab＝1成立的条件是( )
A．a＝b
B．a＝b且b>0
C．a>0，a≠1
D．a>0，a＝b≠1
2．log3等于( )
A．4
B．－4
C．
D．－
3．方程＝的解是( )
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝9
4．若对数式log(a－2)9＝2，则a＝( )
A．－1
B．5
C．
D．－1或5
5．若loga＝c，则下列等式正确的是( )
A．b5＝ac
B．b＝a5c
C．b＝5ac
D．b＝c5a
6．若log2(logx9)＝1，则x＝( )
A．3
B．±3
C．9
D．2
7．已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，则的值为( )
A．1
B．－1
C．5
D．
8．已知f(a2)＝log2a，则f(4)＝( )
A．4
B．2
C．1
D．－1
二、多项选择题
9．下列四个命题，其中正确的是( )
A．对数的真数是非负数
B．若a>0且a≠1，则loga1＝0
C．若a>0且a≠1，则logaa＝1
D．若a>0且a≠1，则＝2
10．以下四个结论中，正确的是( )
A．lg
(lg
10)＝0
B．ln
(ln
e)＝0
C．若10＝lg
x，则x＝10
D．若e＝ln
x，则x＝e2
11．下列指数式与对数式互化正确的是( )
A．e0＝1与ln
1＝0
B．＝与log8＝－
C．lg
100＝2与＝10
D．log77＝1与71＝7
12．对于a>0且a≠1，下列说法正确的是( )
A．若M＝N，则logaM＝logaN
B．若logaM＝logaN，则M＝N
C．若logaM3＝logaN3，则M＝N
D．若M＝N，则logaM2＝logaN2
三、填空题
13．若log3＝1，则x＝________.
14．已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α，β，则2α＋β＝________.
15．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.
16．已知f(x)＝则f(3)＝________，满足f(x)＝的x的值为________．
四、解答题
17．将下列指数式与对数式互化：
(1)ea＝16；(2)
＝；
(3)log327＝3；(4)logxy＝z(x>0且x≠1，y>0)．
18．求下列各式中的x.
(1)log8x＝－；(2)lg
(log2x)＝1；
(3)log3(2x＋2)＝1；(4)
19．计算：
20．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；
(2)已知logx27＝，求x的值．
4.2 对数与对数函数
4．2.1 对数运算
知识点一 对数的概念
1．对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，5)
B．(3,5)
C．(3，＋∞)
D．(3,4)∪(4,5)
答案 D
解析 由题意得解得3
A．a>且a≠1
B．0
D．a<
答案 B
解析 由题意知解得0
答案 －
解析 由1－2x＝4，得x＝－.
知识点二 对数式与指数式的互化与求值
4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．40＝1与log41＝0
B．＝与log27＝－
C．log39＝2与＝3
D．log55＝1与51＝5
答案 C
解析 log39＝2与32＝9互化，＝3与log93＝互化．故选C.
5．设＝25，则x的值等于( )
A．5
B．6
C．8
D．9
答案 D
解析 ＝52，∴log3x＝2，∴x＝9.
6．已知log2x＝3，则等于( )
A.
B．
C．
D．
答案 D
解析 因为log2x＝3，所以x＝23＝8.所以＝＝.故选D.
7．若log216a＝2，则a＝________.
答案
解析 log216a＝2,16a＝22＝4，故a＝.
8．若m＝log37，则3m＋3－m＝________.
答案
解析 因为m＝log37，所以3m＝7，则3m＋3－m＝7＋7－1＝.
9．将下列指数式、对数式互化．
(1)35＝243；
(2)2－5＝；
(3)
＝－4；
(4)log2128＝7.
解 (1)log3243＝5.
(2)log2＝－5.
(3)－4＝81.
(4)27＝128.
10．若＝m，＝m＋2，求的值．
解 因为＝m，所以m＝x，x2＝2m.
因为＝m＋2，所以m＋2＝y，y＝2m＋4.
所以＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.
11．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.
求的值．
解 因为log2(log3(log4x))＝0，所以log3(log4x)＝1，
所以log4x＝3，所以x＝43＝64.
由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，所以y＝24＝16.
所以＝×＝8×8＝64.
知识点三 对数恒等式
12．化简：等于( )
A．2
B．8
C．
D．2
答案 B
解析 设log0.78＝a?0.7a＝8.∴选B.
13．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于( )
A．3
B．
C．9
D．
答案 D
解析 am＋2n＝＝×32＝.
14．设＝2，则x的值等于________．
答案
解析 ＝＝＝2.所以4x－2＝1，x＝.
15．已知logx27＝，则x＝________.
答案
解析 logx27＝＝3×2＝6.
所以x6＝27，所以x6＝33，又x>0，所以x＝.
16．(1)计算；
(2)
(a，b为不等于1的正数，c＞0)．
解 (1)
＝23×3＋＝24＋27＝51.
(2)原式＝＝c.
知识点四 常用对数与自然对数
17．若ln
(lg
x)＝0，则x＝________.
答案 10
解析 因为ln
(lg
x)＝0，所以lg
x＝e0＝1，
所以x＝10.
18．log5m＝log20n＝，求lg
(mn)的值．
解 由log5m＝log20n＝可得m＝，n＝，所以mn＝×＝，所以lg
(mn)＝.
19．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)43＝64；(2)ln
a＝b；(3)m＝n；(4)lg
1000＝3.
解 (1)因为43＝64，所以log464＝3.
(2)因为ln
a＝b，所以eb＝a.
(3)因为m＝n，所以＝m.
(4)因为lg
1000＝3，所以103＝1000.
20．求下列各式中x的值．
(1)log64x＝－；
(2)logx8＝6；
(3)lg
100＝x；
(4)－ln
e2＝x.
解 (1)由log64x＝－，得x＝＝4－2＝.
(2)由logx8＝6，得x6＝8，
又x>0，即x＝＝.
(3)由lg
100＝x，得10x＝100＝102，即x＝2.
(4)由－ln
e2＝x，得ln
e2＝－x，所以e－x＝e2，－x＝2，x＝－2.
易错点 忽视底数的取值范围
已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，则实数x＝________.
易错分析 本题容易忽视底数大于0且不等于1，真数大于0.
答案 1
正解 由题意，得解得x＝1.
一、单项选择题
1．logab＝1成立的条件是( )
A．a＝b
B．a＝b且b>0
C．a>0，a≠1
D．a>0，a＝b≠1
答案 D
解析 由logab＝1得a>0，且a＝b≠1.故选D.
2．log3等于( )
A．4
B．－4
C．
D．－
答案 B
解析 因为3－4＝，所以log3＝－4.
3．方程＝的解是( )
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝9
答案 A
解析 ∵＝，∴，∴log3x＝log2＝－2，∴x＝.故选A.
4．若对数式log(a－2)9＝2，则a＝( )
A．－1
B．5
C．
D．－1或5
答案 B
解析 若log(a－2)9＝2，则(a－2)2＝9.故a－2＝±3，a＝－1或5，因为a－2>0且a－2≠1，故a＝5.
5．若loga＝c，则下列等式正确的是( )
A．b5＝ac
B．b＝a5c
C．b＝5ac
D．b＝c5a
答案 B
解析 根据指数式和对数式的互化关系可知，若loga＝c，则ac＝，所以b＝a5c.故选B.
6．若log2(logx9)＝1，则x＝( )
A．3
B．±3
C．9
D．2
答案 A
解析 ∵log2(logx9)＝1，∴logx9＝2，即x2＝9，又x>0，∴x＝3.
7．已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，则的值为( )
A．1
B．－1
C．5
D．
答案 A
解析 由log3(log5a)＝0得log5a＝1，即a＝5，同理b＝5，故＝1.
8．已知f(a2)＝log2a，则f(4)＝( )
A．4
B．2
C．1
D．－1
答案 C
解析 令a2＝4，即a＝±2，因为a>0，故a＝2，所以f(4)＝log22＝1.
二、多项选择题
9．下列四个命题，其中正确的是( )
A．对数的真数是非负数
B．若a>0且a≠1，则loga1＝0
C．若a>0且a≠1，则logaa＝1
D．若a>0且a≠1，则＝2
答案 BCD
解析 对数的真数为正数，A错误；∵a0＝1，∴loga1＝0，B正确；∵a1＝a，∴logaa＝1，C正确；由对数恒等式＝N，得＝2，D正确．
10．以下四个结论中，正确的是( )
A．lg
(lg
10)＝0
B．ln
(ln
e)＝0
C．若10＝lg
x，则x＝10
D．若e＝ln
x，则x＝e2
答案 AB
解析 lg
(lg
10)＝lg
1＝0，ln
(ln
e)＝ln
1＝0，故A，B正确；若10＝lg
x，则x＝1010，故C错误；若e＝ln
x，则x＝ee，故D错误．
11．下列指数式与对数式互化正确的是( )
A．e0＝1与ln
1＝0
B．＝与log8＝－
C．lg
100＝2与＝10
D．log77＝1与71＝7
答案 ABD
解析 lg
100＝2?102＝100,
＝10?log10010＝，C不正确，A，B，D均正确．
12．对于a>0且a≠1，下列说法正确的是( )
A．若M＝N，则logaM＝logaN
B．若logaM＝logaN，则M＝N
C．若logaM3＝logaN3，则M＝N
D．若M＝N，则logaM2＝logaN2
答案 BC
解析 对于A，若M，N小于或等于0时，logaM＝logaN不成立；B，C正确；对于D，当M＝N＝0时不正确．故选BC.
三、填空题
13．若log3＝1，则x＝________.
答案 －7
解析 由已知得＝3，解得x＝－7.
14．已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α，β，则2α＋β＝________.
答案
解析 因为α＋β＝－log26，所以2α＋β＝＝＝.
15．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.
答案 －3
解析 由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0或x＝－3.
验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，
故x＝0不符合题意，应舍去．所以x＝－3.
16．已知f(x)＝则f(3)＝________，满足f(x)＝的x的值为________．
答案 3
解析 ∵当x>1时，f(x)＝log81x，∴f(3)＝log813＝，由题意得①或②，解①得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去，解②得x＝3，符合x>1.∴x＝3.
四、解答题
17．将下列指数式与对数式互化：
(1)ea＝16；(2)
＝；
(3)log327＝3；(4)logxy＝z(x>0且x≠1，y>0)．
解 (1)loge16＝a，即ln
16＝a.
(2)log64＝－.
(3)33＝27.
(4)xz＝y.
18．求下列各式中的x.
(1)log8x＝－；(2)lg
(log2x)＝1；
(3)log3(2x＋2)＝1；(4)
解 (1)由log8x＝－，得
x＝＝2－2＝.
(2)∵lg
(log2x)＝1，
∴log2x＝10，∴x＝210＝1024.
(3)由log3(2x＋2)＝1，得2x＋2＝3，∴x＝.
(4)由＝0，得
＝1，log2x＝，x＝.
19．计算：
解
20．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；
(2)已知logx27＝，求x的值．
解 (1)18a＝9,18b＝54，
∴182a－b＝＝＝＝.
(2)logx27＝31×＝3×2＝6，
∴x6＝27，∴x＝＝.