不等式的简单变形课件

(共19张PPT)
§8.2.2
学习目标：
1、理解掌握不等式的基本性质；
2、能够运用不等式的基本性质求解不等式的解集；
3、理解方程的简单变形与不等式的变形的区别
问题探究（一）
你能准确填出不等号吗？
老师
同学
谁的年龄大？
30
13
三　年　前：
五　年　后：
30－3
13－3
30＋5
13＋5
＞
＞
＞
______
______
______
某老师今年a岁，某同学今年b岁, 如果老师与学生的年龄大小关系是：
C年前则有：
a__b
>
C年后则有：
a＋c
b＋c
__
>
a－c
b－c
__
>
结论:
如果a＞b，那么a＋c b＋c，a－c b－c
语言叙述：不等式的两边都__________ 同一个数或同一个整式,不等号方向 。
不等式的性质1
不变
加上（或减去）
＞
＞
根据上面的结论，你敢试一试吗？
1、如果x＞y，那么x＋5 __ y＋5， x－7__ y－7
>
2、如果3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m
　 　 3x－2x___－2－2x
3、如果a＋10＜b＋10,那么a___b,为什么？
4、如果a－4＞b－4,那么a___b,为什么？
<
>
<
<
>
练习一
试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”,“>”或“=”号填空：
7×3_______4×3，
7×2_______4×2，
7×1_______4×1，
7×0_______4×0，
7×（－1）_______4×（－1），
7×（－2）_______4×（－2），
7×（－3）_______4×（－3），
………………………………………………
从中你能发现什么？
>
>
>
=
<
<
<
问题探究（二）
想一想
不等式性质2:
如果a ＞b,并且c ＞0,那么ac____bc（或a/c____b/c）
不等式性质3:
如果a ＞b,并且c ＜0,那么ac____bc（或a/c___b/c）
语言叙述：不等式两边都____________ 同一个正数,不等号的方向_______;不等式两边都_____________同一个负数,不等号的方向________.
乘以(或除以)
不变
乘以(或除以)
改变
＞
＜
＞
＜
练习二：
1、利用不等式的性质，用“>”,“<”填空
（1）若a>b,则2a____2b；
（2）若a>b,则-2a___-2b;
（3）若a（4）若a（5）若a>b,则2a+1____2b+1；
（6）若a0,则ac+c____bc+c.
＞
＞
＞
＜
＜
＜
2、已知a>b，用“>”,“<”填空
（1）a+2_____b+2: （2）3a____3b;
(3)-2a____-2b; (4)a-b____0;
(5)-a-4___-b-4;(6)a-2____b-2.
我们学习不等式的基本性质是为解不等式服务的，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x＞
＞
＞
＞
＜
＜
（1）x －7＜8
解：不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
x－7＋7< 8＋7
X＜8+7
X＜15
例1：解不等式（并将解集在数轴上表示出来）。
（1）x －7＜8； （2）3 x ＜2x－3
它在数轴上的表示如图：
-5
15
10
5
0
（2）3 x ＜2x－3
解:不等式的两边都减去2x（即加上－2x ），不等号的方向不变
3x －2x ＜ 2x －3 －2x
x ＜－3
它在数轴上的表示如图
-2
1
-3
0
-1
（1） x>－3
解:不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
x ×2＞ －3 ×2
x ＞ －6
例2:解不等式,并将解集在数轴上表示出来
0
2
-6
-4
-2
它在数轴上的表示如图:
（1） x>－3 （2）－2x≤6
（2） －2x≤6
解:不等式的两边都除以－2（即乘以－1/2），不等式的方向改变，所以
－2x×（－1/2）≥ 6×（－1/2），
x ≥ －3。
-2
1
-3
0
-1
它在数轴上的表示如图
课堂练习三:
1、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
1、x －2 ＞0 2、x+1 ＜0
3、 －2 x ＜4 4、3x≤0
2、 判断：
(1)、若a>b,则ac2>bc2 ( )
(2)、若ab>c,则a> ( )
b
c
(3)、若ac2>bc2,则 a>b ( )
(4)、若a-b>a,则b<0 ( )
(5)、若ab>0,则a>0 , b>0 ( )
√
×
×
×
√
小结：
本节课你学会了什么？
作业：
课本49页习题8.2第1、3题