人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册5.1.1　数列的概念课时作业（Word含解析）

5.1.1　数列的概念
一、选择题
1.已知数列{an}为-1,3,-5,7,-9,…,下列可作为{an}的通项公式的是
(　　)
A.an=2n-1
B.an=(-1)n(2n-1)
C.an=(-1)n(1-2n)
D.an=(-1)n+1(2n-1)
2.已知数列{an}的通项公式为an=25-2n,下列各数中不是{an}的项的是
(　　)
A.1
B.-1
C.2
D.3
3.已知数列,,2,,…,则2是这个数列的
(　　)
A.第6项
B.第7项
C.第19项
D.第11项
4.(多选题)已知n∈N
,下列4个表达式中能作为数列{an}:0,1,0,1,0,1,0,1,…的通项公式的是
(　　)
A.an=
B.an=
C.an=
D.an=
5.数列{an}的通项公式为an=-58+16n-n2,则
(　　)
A.{an}是递增数列
B.{an}是递减数列
C.{an}先增后减,有最大值
D.{an}先减后增,有最小值
6.如图所示的三角形图案称为谢宾斯基三角形.在图中四个三角形图案中,白色的小三角形的个数依次构成一个数列{an}的前4项,则这个数列的一个通项公式为
(　　)
A.an=3n
B.an=3n
C.an=3n+
1
D.an=3n-1
7.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题,该数列为0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则该数列第18项为
(　　)
A.200
B.162
C.144
D.128
8.数列{an}的通项公式为an=3n2-28n,则数列{an}各项中的最小项是
(　　)
A.第4项
B.第5项
C.第6项
D.第7项
二、填空题
9.已知数列{an}的通项公式是an=则a17a20=　　　　.?
10.数列{an}:2,4,6,8,…的一个通项公式为　　　　.?
11.若数列{an}的通项满足=n-2,则15是这个数列的第　　　　项.?
12.在数列{an}中,对任意的正整数n,都有an=n2+λn成立.若数列{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是　　　　.?
三、解答题
13.写出以下各数列{an}的一个通项公式.(可以不写过程)
(1)3,5,9,17,33,…;
(2),,,,…;
(3),1,,,…;
(4)1,0,-,0,,0,-,0,….
14.已知数列{an}的通项公式为an=.
(1)求这个数列的前5项,并用图像表示出来.
(2)是不是该数列中的项?
(3)判断数列{an}的增减性.
15.如图所示,有m(m≥2)行m+1列的士兵方阵.
(1)写出一个数列,用它表示当m分别为2,3,4,5,6,…时方阵中的士兵人数;
(2)写出(1)中数列的第5,6项,用a5,a6表示;
(3)若把(1)中的数列记为{an},求该数列的通项公式an;
(4)求a10,并说明a10所表示的实际意义.
参考答案
1.B　【解析】
设数列{bn}为1,3,5,7,9,…,则{bn}的通项公式为bn=2n-1,由题中数列的奇数项为负,得所求数列的通项公式为an=(-1)n(2n-1).故选B.
2.C　【解析】
对于A,令1=25-2n,则n=12,是数列{an}中的项,同理可以判断B,D中的数也是数列{an}中的项.故选C.
3.B　【解析】
数列,,,,…,则此数列的通项公式为an=,由=2,解得n=7,即2是这个数列的第7项.故选B.
4.ABC　【解析】
对于选项A,B,C,当n=1,2,3,4,…时,对应的是0,1,0,1,…,满足题意;对于选项D,当n=1,2,3,4,…时,对应的是1,0,1,0,…,不满足题意.故选ABC.
5.C　【解析】
由题可知an=-(n-8)2+6,当n≤8时,数列{an}递增,当n>8时,数列{an}递减,当n=8时,an取得最大值a8.故选C.
6.D　【解析】
由图形可知数列{an}的前4项分别为1,3,9,27,观察可知数列的一个通项公式为an=3n-1.
7.B　【解析】
设该数列为{an},则{an}的偶数项分别为2,8,18,32,50,…,即2×1,2×4,2×9,2×16,2×25,…,即偶数项对应的通项公式为a2k=2k2(k∈N
),数列的第18项为第9个偶数,所以a18=a2×9=2×92=2×81=162,故选B.
8.B　【解析】
二次函数f(x)=3x2-28x的图像的对称轴方程为x=,数列{an}中的项为二次函数f(x)的自变量为正整数时对应的函数值,据此可得数列{an}各项中的最小项是第5项.9.1976　【解析】
因为a17=3×17+1=52,a20=2×20-2=38,所以a17a20=52×38=1976.
10.an=2n+　【解析】
通过观察原数列知,第1项为2+,第2项为4+,第3项为6+,第4项为8+,…,则可以写成第1项为2×1+,第2项为2×2+,第3项为2×3+,第4项为2×4+,…,∴原数列的一个通项公式为an=2n+.
11.5　【解析】
由=n-2可知,an=n2-2n,令n2-2n=15,得n=5(负值舍去).
12.λ>-3　【解析】
∵数列{an}是递增数列,∴an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ>0对任意的正整数n恒成立,即λ>-2n-1对任意的正整数n恒成立,∴λ>-3.
13.解:(1)an=2n+1.
(2)an=.
(3)由题意,该数列可变为,,,,…,故数列{an}的一个通项公式为an=.
(4)把数列改写成,,-,,,,-,,…,分母依次为1,2,3,…,而分子依次为1,0,-1,0,1,0,-1,0,…,呈周期性出现,因此,我们可以用sin
表示分子,故an=.
14.解:(1)由an=,得a1=,a2==,a3==,a4==,a5==.其图像如图所示:
(2)令=,得9n=300,∴n=?N
,∴不是该数列中的项.
(3)∵an===1-,∴an+1-an=1--1-=.又n∈N
,∴(3n+1)(3n+4)>0,∴an+1>an,∴数列{an}是递增数列.
15.解:(1)当m=2时,表示士兵方阵为2行3列,人数为6;当m=3时,表示士兵方阵为3行4列,人数为12;依此类推,故所求数列为6,12,20,30,42,….
(2)方阵的行数比数列的序号大1,因此第5项表示6行7列,第6项表示7行8列,故a5=42,a6=56.
(3)因为{an}为6,12,20,30,42,…,且6=2×3,12=3×4,20=4×5,30=5×6,42=6×7,…,
所以an=(n+1)(n+2).
(4)由(3)知a10=11×12=132,a10表示11行12列的士兵方阵中士兵的人数.