吉林省吉林市2012届高三下学期第二次模拟（期中）考试（数学文）

吉林省吉林市2012届高三下学期第二次模拟考试（数学文）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟.
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上.
2、答案请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
参考公式：
样本数据的标准差 锥体体积公式
，
其中为样本的平均数 其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
，
其中S为底面面积，h为高 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数在复平面上对应的点的坐标是北京四中网校
A． B． C． D．
2．已知全集则
A． B． C． D．
3．下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是
A． B． C． D．
4．设则“”是“”成立的
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件
5．一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为
A. B. C. D.
6．已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是
A．若∥则∥
B．若∥，∥，则∥
C．若，则
D．若∥，∥，则∥
7．某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为
A． B．
C． D．
8．在等差数列中，，则数列的前11项和等于
A． B． C． D．
9．执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的
为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知抛物线则过抛物线焦点且斜率为的直线被
抛物线截得的线段长为
A． B． C． D．
11．若函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为
A．
B．
C．
D．
12．设集合，函数 若当时，， 则的取值范围是
A．() B．() C．() D．[0，]
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分.
13．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则前8项之和等于 .
14.若的最大值是3，则的值是 .
15．内角的对边分别是，若，
,则 .
16．已知双曲线的左右焦点是，设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率是 .
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知: 、是坐标平面上的点，是坐标原点.
（Ⅰ）若点的坐标是，求的值；
（Ⅱ）设函数，求的值域．
18.（本小题满分12分）
如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中
点，，∥，.
（Ⅰ）求证：平面平面;
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求四面体的体积.
19. （本小题满分12分）
户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计
男性 5
女性 10
合计 50
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.
(Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；
（Ⅲ）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
下面的临界值表仅供参考：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
()
20.（本小题满分12分）
已知两定点，满足的动点的轨迹是曲线.
(Ⅰ) 求曲线的标准方程；
（Ⅱ）直线与曲线交于两点, 求面积的最大值.
21. （本小题满分12分）
设函数
(Ⅰ) 当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.
（Ⅲ）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题计分. 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图内接于圆，，直线切圆于点，∥相交于点．
(1)求证：;
(2)若．
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线与圆C的位置关系.
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数
（1）当时，求的解集；
（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.
吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：每小题5分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C C B D A D B C B A
二、填空题：每小题5分
13. 17 14. 1 15. 16.
三、解答题
17. 解：（Ⅰ）由已知可得 3分
所以.6分
（Ⅱ） 9分
因为，则，所以.
故的值域是. 12分
18. 解：（Ⅰ）∵面面，面面，,
∴面， 2分
又∵面，∴平面平面. 4分
（Ⅱ）取的中点，连结、，则 ,
又∵，∴， 6分
∴四边形是平行四边形，∴∥，
又∵面且面，∴∥面. 8分
（Ⅲ）∵，面面=， ∴面.
∴就是四面体的高，且=2. 10分
∵==2=2，∥，
∴
∴ ∴12分
19. (Ⅰ) 在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：
喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计
男性 20 5 25
女性 10 15 25
合计 30 20 50
3分
（Ⅱ）该公司男员工人数为，则女员工人. 6分
（Ⅲ） 10分
有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关. 12分
20. 解: (Ⅰ)由题意知，曲线是以为焦点的椭圆.
故曲线的方程为：. 3分
（Ⅱ）设直线与椭圆交点,
联立方程得 4分
因为，解得，且5分
点到直线的距离 6分
9分
10分
.
当且仅当即时取到最大值.
面积的最大值为. 12分
21. 解：(Ⅰ)函数的定义域为.
当时，令得.
当时，当时，
无极大值.4分
（Ⅱ）
5分
当，即时， 在上是减函数；
当，即时，令得或
令得
当，即时，令得或
令得 7分
综上，当时，在定义域上是减函数；
当时，在和单调递减，在上单调递增；
当时，在和单调递减，在上单调递8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单调递减，
当时，有最大值，当时，有最小值.
10分
而经整理得 由得，所以 12分
22.(1)证明：
∥,.
又为圆的切线 ,则.
,
.
又 5分
(2) ，
≌,
设，易证，
又，所以 10分
23.解：(1)将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为 3分
由得，
即圆直角坐标方程为6分
(2)由(1)知，圆的圆心，半径， 则圆心到直线的距离 故直线与圆相交10分
24.解：(1) , . 令
.
则不等式等价于或或，
解之得或，不等式的解集为. 5分
(2) ,.
由题意,不等式的解集是，
则在上恒成立.
而， 故. 10分