广东省汕头市金山中学2011-2012学年高二3月月考试题数学文

汕头金山中学高二文科数学月考试卷（2012.3）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
的导数的图象如图所示，则使函数取得极大值的的值是（ ）
A． B．
C． D．
若复数为纯虚数，则实数的值（ ）
A . 5 B. 6 C. D. 4
函数的单调递减区间为（ ）
A．（，1） B．（1，）
C．（0，1） D．（1，e）
设双曲线(a>0,b>0)的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
y=±x B．y=±2x
C．y=±x D．y=±x
函数在区间[0,1]上是增函数，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
若，, 且函数在处有极值，则的最大值等于( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
已知，则函数( )
A. 有极大值点1，极小值点0 B. 有极大值点0，极小值点1
C. 有极大值点1，无极小值点 D. 有极小值点0，无极大值点
若函数在定义域内有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
、是椭圆的左、右焦点，是该椭圆短轴的一个端点，直线与椭圆交于点，若成等差数列，则该椭圆的离心率为( )
A . B. C. D.
函数的定义域为R，，对任意，，则的解集为（　　）
A．（－1,1） B．（－1，＋∞） C．（－∞，－1） D．（－∞，＋∞）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填写答题纸相应位置上。
双曲线的离心率为 .
曲线C:在处的切线方程为_________．
若在其定义域内没有极值，则a的取值范围是 .
若函数，若对于都有，则实数的值为_______．
高二文科数学月考答题卷(2012.3)
班级 姓名 学号 得分__________
一．选择题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. ）
11、 ； 12、 ；
13、 ______； 14、 __________；
三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
已知曲线.
（Ⅰ）求曲线在点P(1，－2)处的切线方程；
（Ⅱ）求过点Q(2，－6)的曲线的切线方程．
设直线与抛物线交于两点（点在第一象限）.
（Ⅰ）求两点的坐标；
（Ⅱ）若抛物线的焦点为，求的值.
设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．
班级 姓名 学号 __
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式,其中，为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，
（1）求证：OA⊥OB；
（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．
已知函数是函数的极值点，其中是自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）直线同时满足：
① 是函数的图象在点处的切线，
② 与函数的图象相切于点．
求实数b的取值范围.
高二文科数学月考参考答案(2012.3)
一．选择题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C C D C C A B
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. ）
11、 ； 12、 ；
13、 ____； 14、 _4________；
三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 解：（Ⅰ）………………………………………………………………2分
则……………………………………………………………3分
故曲线在点P处的切线方程为，即…………………4分
（Ⅱ）设过点Q的切线与曲线相切于点R……………5分
由于曲线在点R处切线斜率为
由斜率公式可得………………………………………7分
整理可得或 …………………………………………………………9分
故切点R分别为和 …………………………………………………10分
所以过点Q的切线方程有两条：和……………………12分
解：（Ⅰ）由消得 ………………………………3分
解出，，于是，，
因点在第一象限，所以两点坐标分别为，……………6分
（Ⅱ）解一：抛物线的焦点为 …………………………………8分
由（Ⅰ）知，，，，………………10分
于是，………………………14分
解二：抛物线的焦点为 ………………………………8分
由两点间的距离公式可得,,……………………11分
由余弦定理可得 …14分
解：（Ⅰ），……………………………………………………2分
因为函数在及取得极值，则有，．
即………………………………………………………………4分
解得，．………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
． ………………………………………7分
当时，；当时，；
当时，．………………………………………………………9分
所以，当时，取得极大值，又，．则当时， ……………………………………………………………………11分
的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　， ………………………………………………………………12分
解得　或，因此的取值范围为．…………14分
解：（Ⅰ）因为时，，所以，. ……………………3分
（Ⅱ）由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2， ………………4分
所以商场每日销售该商品所获得的利润
f(x)＝(x－3)[＋10(x－6)2]＝2＋10(x－3)(x－6)2，3从而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)………………8分
于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (3,4) 4 (4,6)
f′(x) ＋ 0 －
f(x) 单调递增 极大值42 单调递减
由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点 …12分
所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42. ………………13分
答：当销售价格为4元/千克时，每日销售该商品所获得的利润最大． ……14分
解：（Ⅰ）由得，故． ………………………………………3分
所以，所求椭圆的标准方程为 ………………………………4分
（Ⅱ）（1）若直线的斜率存在，可设直线方程为…………5分
代入抛物线方程整理得
设点A（）点B（），则，…………7分
所以 ………………………………………………………………………9分
若直线斜率不存在，则A（4,4）B（4，-4），同样可得………………10分（2）设、，直线的方程为，代入，得
．于是．
从而，．
得．∴原点到直线的距离为定值…14分20. 解：（Ⅰ）
……………2分
由已知，
得a =1 ………4分
（Ⅱ）时，
函数的图象在点处的切线的方程为：
直线与函数的图象相切于点，
又，所以切线的斜率为
故切线的方程为
即的方程为：
得 ………………………8分
所以实数b的取值范围是……………………………………………12分
y
x1 x2 x3 x4 x
O