广东省汕头市金山中学2011-2012学年高二3月月考试题数学理

汕头金山中学高二下学期月考考试试题（数学理）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．
1．下列各组向量中不平行的是（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是
A．若是偶数，则与不都是偶数 B．若是偶数，则与都不是偶数
C．若不是偶数，则与不都是偶数D．若不是偶数，则与都不是偶数
3．函数y＝(x>1)的最小值是(　　)
A．2＋2 B．2－2 C．2 D．2
4．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（ ）
A．- B． C．-2 D．2
5．已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
７．设函数则 ( )
A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。
C在区间内有零点，在区间内无零点。
D在区间内无零点，在区间内有零点。
8. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，
，（）的“新驻点”分别为，，，那么，
，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．
9．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为 ．
10．若双曲线－=1的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为　 ．
11．直线相切于点（2，3），则b的值为____________
12. 周长为20的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为__________
13． 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 14.如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：
①若，对于内的任意实数（），恒成立；
②函数是奇函数的充要条件是；
③若，，则方程必有3个实数根；
④，的导函数有两个零点；
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
15．（本小题满分12分）
由曲线y＝x2和直线y＝t2(016．（本小题满分12分） 已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式＜０．
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17．（本小题满分12分）
如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。
（1）求证：；
（2）求正方形ABCD的边长；
（3）求直线与平面所成角的正弦值。
18.（本小题满分14分）某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆．按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少？
19.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2 ，以F1 、F2为直径的圆经过点M（0，b）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且.求证：直线l在y轴上的截距为定值.
20. （本小题满分14分）设函数，其中.
（1）讨论在定义域内的单调性；
（2）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.
汕头金山中学高二下学期月考试题（数学理）参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8
D C A A C C D D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9． 10．2 11．-15 12. 13．-2 14. ①②
三、解答题：
15．（本小题满分12分）
解：=
令得……………6分
函数在递减；在递增
当时取最小值……………14分
16．（本小题满分12分）
解（1）∵方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆
∴………………3分
解得：………………6分
（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件
∴是不等式＝解集的真子集…９分
法一：因方程＝两根为．
故只需………………1２分
法二：令，因……………９分
解得： ………………12分
17．（本小题满分12分）
解：（1） AE是圆柱的母线底面BEFC, …… 1分
又面BEFC …… 2分
又ABCD是正方形
又面ABE …… 3分
又面ABE …… 4分
（2）四边形为矩形，且ABCD是正方形 EFBC
四边形EFBC为矩形 BF为圆柱下底面的直径 …… 5分
设正方形ABCD的边长为，则AD=EF=AB=
在直角中AE=2，AB=，且BE2+AE= AB，得BE=2-4
在直角中BF=6，EF=，且BE+EF= BF，的BE2=36-2 …… 6分
解得=，即正方形ABCD的边长为 …… 7分
（3）解法一：如图以F为原点建立空间直角坐标系,
则A(，0，2),B(，4，0),E(，0，0),(，0， 2),(，4，0),
(，0，0) …… 8分
设面AEF的法向量为(，，)，则
… 10分
令，则即(，，-) …… 11分
设直线与平面所成角的大小为，则
…… 13分
所以直线与平面所成角的正弦值为。 …… 14分
18（本小题满分14分）
解：由题意可知，需打个桩位． ………………………3分
墙面所需费用为：， ………………ks5u
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5分
∴所需总费用
（） ……………………………9分
令，则，
当时，；当时，．∴当时，取极小值为．
而在内极值点唯一，所以．∴当时，（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元． ………ks5u
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14分
19. （本小题满分14分）
（1）由题设知，又，所以，故椭圆方程为；…ks5u
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4分
（2）因为，所以直线与x轴不垂直.设直线的方程为，.由得，
所以，
又，所以，
即，
，
整理得，
即，
因为，所以，
展开整理得，即.直线l在y轴上的截距为定值.………ks5u
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…ks5u
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14分
20. （本小题满分14分）解：（1）函数定义域为
记………ks5u
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… 3ks5u
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分
当在无解，即时，在单调递增
当在有两个不等实根，即在有两个不等实根，
设，则，即时，在单调递增，在单调递减，在单调递增
3）当在仅有一实根，在单调递减，在单调递增………ks5u
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…9ks5u
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999分
（2）对于函数，令函数，
则，，
所以函数在上单调递增，又时，恒有，
即恒成立.取，则有恒成立.
显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立.…ks5u
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…ks5u
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14分