第15章概率 综合提升测试-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册（含解析）

苏教版第15章概率综合提升测试卷
一、单选题
1．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一枚炮弹击中飞机”，D＝“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系不正确的是（ ）
A．A?D
B．B∩D＝
C．A∪C＝D
D．A∪B＝B∪D
2．五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫?商?角?徵?羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．“石头?剪刀?布"，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本?朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界游戏规则是：“石头"胜"剪刀”?“剪刀”胜“布”?“布”胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头?剪刀?布”游戏比赛，则小华经过三局获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．给出下列4个说法：①概率为0的事件是不可能事件；②若某种彩票的中奖概率为，则购买1000张彩票至少有一张中奖；③在一次随机试验中，任何两个基本事件都是对立事件；④两个互斥事件的概率之和等于1.其中正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：
977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，
431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.
由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（ ）
A．0.6 B．0.7 C．0.75 D．0.8
6．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温




天数 4 5 25 38 18
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．若6月份这种冷饮一天的需求量不超过瓶的概率估计值为0.1，则（ ）
A．100 B．300 C．400 D．600
7．下列命题中正确的是（ ）
A．事件发生的概率等于事件发生的频率
B．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点
C．掷两枚质地均匀的硬币，事件为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件为“两枚都是正面朝上”，则
D．对于两个事件、，若，则事件与事件互斥
8．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为（ ）
A．85% B．75% C．63.5% D．67.5%
二、多选题
9．下列关于说法正确的是（ ）
A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量
B．某人射击时命中的概率为，此人射击三次命中的次数服从两点分布
C．小赵．小钱．小孙．小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则
D．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，则事件A，独立
10．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾的分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计生活垃圾，经分拣以后统计数据如表（单位：）．根据样本估计本市生活垃圾的分类投放情况，则下列说法正确的是（ ）
“厨余垃圾”箱 “可回收垃圾”箱 “其他垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 100
可回收垃圾 30 240 30
其他垃圾 20 20 60
A．厨余垃圾投放正确的概率为
B．居民生活垃圾投放错误的概率为
C．该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是可回收垃圾
D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为18000
11．下列命题为真命题的是（ ）
A．将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件
B．若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件
C．若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件
D．若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件
12．小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：
所需时间（分钟） 30 40 50 60
线路一 0.5 0.2 0.2 0.1
线路二 0.3 0.5 0.1 0.1
则下列说法正确的是（ ）
A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间
C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一
D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04
三、填空题
13．已知随机事件A，B互为对立事件，且，则___________.
14．为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为，抽到一等品或三等品的概率为，则抽到一等品的概率为___________.
15．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高，反之，降低，则甲以取得胜利的概率为______________.
16．世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”．通俗点说就是存在A传B，B又传C，C又传D，这就是“持续人传人”．那么A、B、C就会被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多大________．
四、解答题
17．为了解某种产品的质量，从一大批产品中抽出若干批进行质量检查，结果如下:
抽取个数 50 100 200 500 1000 2000
优等品数 45 92 194 470 954 1902
优等品频率





（1）计算各批产品中优等品的频率，把上表补充完整；
（2）从这一大批产品中随机抽取1个，则抽到优等品的概率约是多少?
18．袋中装有个形状、大小完全相同的球，其中标有数字“”的球有个，标有数字“”的球有个，标有数字“”的球有个.规定取出一个标有数字“”的球记分，取出一个标有数字“”的球记分，取出一个标有数字“”的球记分.在无法看到球上面数字的情况下，首先由甲取出个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的球.规定取出球的总积分多者获胜.
（1）求甲、乙平局的概率；
（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
19．起源于汉代的“踢键子”运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行．某校为丰富课外活动、增强学生体质，在高一年级进行了“踢键子”比赛，以学生每分钟踢毯子的个数记录分值，一个记一分．参赛学生踢键子的分值均在分之间，从中随机抽取了100个样本学生踢键子的成绩进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在之间为“踢毽健将”，90分以上为“踢建达人”．
(1)求样本的平均值(同一组数据用该区间的中点值代替)；
(2)要在“踢毽健将”和“踢建达人”中分层抽样抽出6名同学在全级进行表演，试问“踢毽达人”张睿被抽取的概率是多少？
(3)以样本的频率值为概率，若高一(1)班有60个同学，试估计该班“踢毽健将”和“踢健达人”各有多少人．
20．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男?女生中各随机抽取80人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.
（1）估计男生成绩的平均分；
（2）若所得分数大于等于90分认定为优秀，在优秀的男生?女生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率.
21．某外贸企业瞄准国内需求，新增了生产某产品的甲?乙两个车间.质检部门随机抽检这两个车间的120件产品，并根据检测结果将产品分为“优等品”?“合格品”?“次品”三个等级，统计结果如下表所示：
等级 优等品 合格品 次品
频数 12 72 36
已知正品包含优等品和合格品，抽取的120件产品中，甲生产车间生产的次品有20件，乙生产车间生产的正品有40件.
（1）求甲生产车间生产正品的概率；(用频率估计概率)
（2）按照规定，生产的次品需进行销毁，已知每件产品的生产成本为20元，每件次品销毁的费用为5元，产品等级与出厂价(单位：元/件)的关系如下表所示()：
等级 优等品 合格品
出厂价(元/件)

若从甲车间抽取的产品中优等品有4件，假定甲?乙两车间生产的正品都能销售出去.
①用样本估计总体，分别估计甲?乙两车间生产一件产品的平均利润；
②求使甲?乙两生产车间都不亏损的的最小整数值.
22．新冠疫情防控期间，为保证抗疫物资的质量，我国加大了质量检测的力度.某市今年新增了两家专门生产测温枪的工厂.质检部门现从这两家工厂各随机抽取了把测温枪，检测其某项质量指标，得到甲、乙两厂所生产的测温枪的该项质量指标值的频数分布表，如下表所示：
质量指标值




甲厂测温枪的频数




乙厂测温枪的频数




已知每把测温枪的等级与该项质量指标值间的关系如下表所示：
质量指标值


等级 二级 一级 特级
（1）试利用样本估算总体的思想分别估计甲、乙两厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的概率；
（2）若生产一把二级测温枪、一级测温枪、特级测温枪分别可获得纯利润元、元、元，且不考虑其他因素，试从平均数的角度分析哪家工厂生产测温枪的利润更高.
参考答案
1．D
【分析】
按照事件间的互斥关系和包含关系分析求解即可.
【详解】
“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况：恰有一枚炮弹击中，两枚炮弹都击中．故A?D ，A∪C＝D
B，D为互斥事件，B∩D＝；
A∪B＝“两个飞机都击中或者都没击中”，B∪D为必然事件，这两者不相等
故选：D
2．B
【分析】
利用对立事件的概率关系进行求解.
【详解】
设从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，这个音序中宫和羽至少有一个为事件A，则表示这个音序中不含宫和羽这两个音序，
.
故选：B
3．C
【分析】
由题设知小华经过三局获胜的基本事件为前两局一胜一不胜，第三局获胜，概率乘法公式求概率即可.
【详解】
由题设知：小华经过三局获胜的基本事件为前两局一胜一不胜，第三局获胜，
∴小华经过三局获胜的概率为.
故选：C.
4．A
【分析】
根据随机事件的的概念，以及互斥和对立事件的概率的概念，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于①中，概率为0的事件有可能发生，不一定是不可能事件，说法错误；
对于②中，购买1000张彩票是否中奖是一个随机事件，有可能没有一张中奖，说法错误；
对于③中，任何两个基本事件是互斥的，但不一定对立，说法错误；
对于④中若事件与互斥但不对立，则为随机事件，
所以，说法错误.
故选：A.
5．B
【分析】
由已知列举出代表今后三天都不下雨的随机数，以及今后三天都不下雨的随机数个数，利用古典概型和对立事件的概率求解即可．
【详解】
代表今后三天都不下雨的随机数有977，864，458，569，556，488，共6组，记“今后三天中至少有一天下雨”为事件，“今后三天都不下雨”为事件，则与为对立事件.
所以，
故选：B.
6．B
【分析】
根据频率分布表的频率估计概率，进而得解.
【详解】
这种冷饮一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25℃，
由表格数据知，最高气温低于25℃的频率为，
所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.
故选:B．
7．C
【分析】
根据频率与概率的关系判断即可得A选项错误；根据概率的意义即可判断B选项错误；根据古典概型公式计算即可得C选项正确；举例说明即可得D选项错误.
【详解】
解：对于A选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，故A选项错误；
对于B选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，表示一次实验发生的可能性是，故骰子掷6次出现3点的次数也不确定，故B选项错误；
对于C选项，根据概率的计算公式得，，故，故C选项正确；
对于D选项，设，A事件表示从中任取一个数，使得的事件，则，B事件表示从中任取一个数，使得的事件，则，显然，此时A事件与B事件不互斥，故D选项错误.
【点睛】
本题考查概率与频率的关系，概率的意义，互斥事件等，解题的关键在于D选项的判断，适当的举反例求解即可.
8．D
【分析】
由问卷设计方式可知，回答第一个问题的人数有40人，其中有20人的手机号是奇数，回答第二个问题的人数为40人，其中27人回答了“是”，由此可以估计本小区对物业服务满意的百分比.
【详解】
要调查80名居民,在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问40次,在被询问的40人中有20人手机号是奇数,而有47人回答了“是”，估计有27个人回答是否满意物业的服务时回答了“是”,
在40人中有27个人满意服务, 估计本小区对物业服务满意的百分比，
故选: D
【点睛】
本题考查频数的求法，考查古典概型的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.
9．ACD
【分析】
对于A：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1；
对于B：此人射击三次是三次独立重复试验，命中的次数服从二项分布；
对于C：由题意求得，，再由公式，可判断C；
对于D：根据事件独立性的定义可判断D.
【详解】
对于A：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1，所以出现正面的次数是随机变量，故A正确；
对于B：某人射击时命中的概率为，此人射击三次是三次独立重复试验，命中的次数服从二项分布，而不是两点分布，故B不正确；
对于C：由题意得，所以，
所以，故C正确；
对于D：根据事件独立性的定义得出事件A、B是独立的，故D正确.
故选：ACD.
10．ABC
【分析】
由表依次算出各类垃圾投放正确的概率，再算出厨余垃圾在各垃圾箱投放量的均值和方差即可.
【详解】
对于A：厨余垃圾的投放的正确的概率为，故A正确；
对于B：居民生活垃圾的投放的错误概率，故B正确；
对于C：该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是“可回收垃圾”，故C正确；
对于D：厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的平均数
，
所以，
故D错误．
故选：ABC．
11．BD
【分析】
根据互斥事件和对立事件的概念和性质，逐个分析判断即可得解.
【详解】
对A，一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，
则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故A错；
对B，对立事件首先是互斥事件，故B正确；
对C，互斥事件不一定是对立事件，如A中两个事件，故C错；
对D，事件A，B为对立事件，则一次试验中A，B一定有一个要发生，故D正确．
故选：BD.
12．BD
【分析】
对于选项，二者是互斥而不对立事件，所以选项A错误；对于选项， 通过计算得到线路一比线路二更节省时间，所以选项B正确；对于选项，线路一所需时间小于45分钟的概率小于线路二所需时间小于45分钟的概率，所以选项C错误；对于选项，求出所需时间之和大于100分钟的概率为0.04，所以选项正确.
【详解】
对于选项，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，所以选项A错误；
对于选项，线路一所需的平均时间为分钟，
线路二所需的平均时间为分钟，
所以线路一比线路二更节省时间，所以选项B正确；
对于选项，线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，所以选项C错误；
对于选项，所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为，和三种情况，概率为，所以选项D正确．
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查概率的计算和应用，考查随机变量的均值的计算和应用，考查互斥事件和对立事件的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
13．
【分析】
根据对立事件的概率关系可求.
【详解】
因为随机事件A，B互为对立事件，故，而故，
故，
故答案为：.
14．
【分析】
根据概率中独立事件概率的定义计算即可.
【详解】
设抽到一等品?二等品?三等品的事件分别为，，.则，解得，则抽到一等品的概率为.
故答案为：0.78.
15．0.174
【分析】
设甲在第一、二、三、四局比赛中获胜分别为事件、、、，则所求概率为：
，再根据概率计算公式计算即可.
【详解】
设甲在第一、二、三、四局比赛中获胜分别为事件、、、，
由题意，甲要以取胜的可能是，，，
所以
=.
故答案为：0.174.
【点睛】
本题考查独立事件和互斥事件的概率计算，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.
16．
【分析】
求出小明与第一代、第二代、第三代传播者接触的概率，利用独立事件、互斥事件的概率公式求解即可．
【详解】
设事件，，为第一代、第二代、第三代传播者接触，
事件为小明被感染，由已知得：
（A），（B），（C），，，，
（D）（A）（B）（C）
．
小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率为0.83．
故答案为：0.83．
【点睛】
本题考查概率的求法，考查独立事件、互斥事件的概率公式以及条件概率的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
17．（1）表见解析（2）0.95
【分析】
（1）直接计算的值，即可得答案；
（2）由频率与概率的关系，可估计概率值.
【详解】
（1）
抽取个数 50 100 200 500 1000 2000
优等品数 45 92 194 470 954 1902
优等品频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
（2）由（1），知随着抽取个数的增加，频率都在常数0.95附近摆动，所以从这一大批产品中随机抽取1个，抽到优等品的概率约是0.95.
【点睛】
本题考查频率计算、频率与概率的关系，即概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值.
18．（1）；（2）不影响.
【分析】
（1）甲、乙平局，即甲得分，然后根据各种小球的分值情况，分甲取的三个小球的情况得出结果.
（2）由甲先取球时，求出甲获胜的概率和乙获胜的概率，再同理求出由乙先取球时，求出乙获胜的概率和甲获胜的概率，从而可得答案.
【详解】
（1）记标有数字“”的球为，，，标有数字“”的球为，，标有数字“”的球为，
则甲取球的所有情况为，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，共种，
由于个小球总分为分，故甲、乙平局时都得分，
此时，甲取出的三个小球中有个标有数字“”的球和个标有数字“”的球，或有个标有数字“”的球和个标有数字“”的球，共有种情况，
故平局的概率.
（2）由甲先取球时，
若甲获胜，得分只能是分或分，
即取出的三个小球中有个标有数字“”的球和个标有数字“”的球，或有个标有数字“”的球和个标有数字“”的球和个标有数字“”的球共种情况，
故甲获胜的概率.
由（1）可得平局的概率，
所以甲输，即乙获胜的概率.
所以甲、乙获胜的概率相同.
同理，由乙先取球时，甲、乙获胜的概率也相同.
故先后取球的顺序不影响比赛的公平性.
19．(1)68；
(2)；
(3)“踢毽健将”人；“踢毽达人”人．
【分析】
(1)写出频率分布直方图中各组数据的频率，再求平均数；
(2)由分层抽样求出抽出的6人中，“踢毽达人”应抽人数，再由古典概型求解；
(3)由“踢毽健将”和“踢毽达人”的频率，估计对应的概率，依据古典概型求得.
【详解】
(1)由，
样本的平均值为68；
(2)依频率分布直方图“踢毽健将”有10人，“踢毽达人”有5人．
需分层抽样抽6人，则要在“踢毽达人”中抽取2人，
所有的抽法共10种，包含张睿的抽法有4种，
故张睿同学被抽取的概率是．
(3)由频率分布直方图知，“踢毽健将”和“踢毽达人”的频率分别是0.1和0.05，
由此估计“踢毽健将”和“踢毽达人”的概率分别是0.1和0.05，
所以高一(1)班“踢毽健将”有人，“踢毽达人”有人．
20．（1）；（2）.
【分析】
（1）用男生各级数据的中间值乘以频率相加可得；
（2）求出男女生优秀的人数，按分层抽样得出各抽取的人数，5　人中男生抽取2人，女生抽取3人，从5人中任取2人有10种方法，至少有一名男生的反面是两人都是女生，由此得方法（可用列举法），由对立事件概率公式计算出概率．
【详解】
（1）男生平均成绩：
（2）男生优秀人数：，女生优秀人数：
故男生抽取2人，女生抽取3人.
至少一名男生的反面是抽出2人全部是女生，包含(女1女2，女1女3，女2女3)3种情况，总的有10种情况，
．
21．（1）；（2）①甲车间生产一件产品的平均利润为(元)，乙车间生产一件产品的平均利润为(元)；②最小整数值为29.
【分析】
（1）根据已知条件先分析出甲、乙车间的正品和次品数，由此可计算出甲车间生产正品的概率；
（2）①分别先计算出甲、乙车间的优等品、合格品、次品数，然后根据平均利润的计算公式求解出甲?乙两车间生产一件产品的平均利润；
②根据甲、乙两车间生产一件产品的平均利润都大于等于零求解出的取值范围，从而可确定出的最小整数值.
【详解】
解：（1）由题意可知，甲?乙两车间生产产品的情况如下表所示：
正品 次品
甲 44 20
乙 40 16
故甲车间生产正品的概率为.
（2）①由题意可知，生产一件优等品的利润为元，生产一件合格品的利润为元，生产一件次品的利润为元.
根据题中数据可知
优等品 合格品 次品
甲 4 40 20
乙 8 32 16
所以甲车间生产一件产品的平均利润为
(元)，
乙车间生产一件产品的平均利润为
(元).
②由题意得解得
故使甲?乙两生产车间都不亏损的m的最小整数值为29.
22．（1）0.32，0.3；（2）甲厂生产的测温枪的利润更高.
【分析】
（1）分别计算频率，用频率估计概率；
（2）分别计算甲与乙的平均数，再进行比较.
【详解】
（1）由表格可得，甲厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的频数为.
故频率为，
乙厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的频数为，
故频率为.
由此估计：甲厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的概率为0.32，乙厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的概率为0.30.
（2）甲厂生产一把测温枪的平均利润为（元），
乙厂生产一把测温枪的平均利润为（元），
所以，
所以甲厂生产的测温枪的利润更高.