2020-2021学年八年级数学北师大版下册第5章分式与分式方程高频热点提升训练1（word解析版）

2021年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》高频热点提升训练1（附答案）
1．化简的结果是（　　）
A．m B． C．﹣m D．
2．如果x、y同时扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．变为原来的 D．不变
3．下列分式中，属于最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列从左到右变形正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝x﹣y D．＝
5．若式子+有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠3且x≠﹣3 B．x≠3且x≠4 C．x≠4且x≠﹣5 D．x≠﹣3且x≠﹣5
6．方程＝的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
7．如果关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若a2+b2＝4ab，a＞b＞0，则＝（　　）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
9．当m＝　 　，方程会产生增根．
10．若分式的值为正数，则x的取值范围为　 　．
11．分式方程的解是　 　．
12．若分式方程+＝3无解，则m的值是　 　．
13．如果a+2b＝﹣1时，那么代数式（+2）?的值　 　．
14．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是　 　．
15．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是　 　元/千克．
16．已知，则＝　 　．
17．已知x为整数，且++为整数，则所有符合条件的x值的和为　 　．
18．若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+＝2有正整数解，则所有整数a的乘积为　 　．
19．计算：（+）÷（）＝　 　．
20．已知实数m、n均不为0且＝2，则﹣＝　 　．
21．化简：÷（﹣a﹣1）．
22．解方程．
（1）＝．
（2）+2＝．
23．先化简，再代入求值：x﹣÷，其中x＝2021．
24．某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．
（1）第一批牛奶进货单价为多少元？
（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？
25．为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买1台A机器比购买1台B机器多花10万元，并且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等．
（1）求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；
（2）医院准备购买购A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买A器材多少台？
26．先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任意选取一个．
27．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．
（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后．因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院．请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）
28．为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；
（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
参考答案
1．解：原式＝×＝﹣m，故选：C．
2．解：原式＝＝，故选：A．
3．解：A、是最简分式，符合题意；
B、原式＝＝，故不是最简分式，不合题意；
C、＝，故不是最简分式，不合题意；
D、原式＝＝，故不是最简分式，不合题意；故选：A．
4．解：A、，故A不符合题意．
B、当m＝0时，此时无意义，故B不符合题意．
C、＝x+y，故C不符合题意．
D、，a必定不为0，故D符合题意．
故选：D．
5．解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，x﹣4≠0，
∴x≠3，x≠4，
故选：B．
6．解：去分母得：x﹣2+x+2＝2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
故选：A．
7．解：，
不等式组化简为，
由不等式组有且只有四个整数解，得到2≤＜3，
解得：6≤a＜10，即整数a＝6，7，8，9，
，
分式方程去分母得：ax﹣28＝﹣32+8，
解得：x＝，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，x﹣4≠0，x≠4，a≠7，a﹣8＜0，解得：a＜8，
因为a＝7是增根，故a＝6．
故选：A．
8．解：∵a2+b2＝4ab，
∴（a﹣b）2＝2ab．
∴＝＝＝3，
∵a＞b＞0，
∴＝﹣，
故选：C．
9．解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得，
3（x﹣1）+6x＝x+m，
∵方程有增根，
∴x＝0或x＝1，
把x＝0代入3（x﹣1）+6x＝x+m，
解得m＝﹣3，
把x＝1代入3（x﹣1）+6x＝x+m，
解得m＝5，
故答案为：﹣3或5．
10．解：由题意可知：8﹣2x＞0，
∴x＜4，
故答案为：x＜4．
11．解：
方程两边同乘以x﹣1得，
x2﹣1＝0
则（x+1）（x﹣1）＝0
∴x+1＝0或x﹣1＝0
得，x＝﹣1或x＝1．
检验：x＝﹣1时，x﹣1≠0；x＝1时，x﹣1＝0，故x＝1舍去．
故分式方程的根为：x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
12．解：解分式方程，得
x＝，
因为分式方程无解，
所以x＝2，
所以＝2，
解得m＝2．
故答案为：2．
13．解：原式＝（+）?＝?＝2（a+2b），
当a+2b＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．解：+＝3，
去分母得，x+m﹣3m＝3（x﹣4），
整理得，2x＝12﹣2m，
解得，x＝6﹣m，
∵分式方程的解为正数，
∴6﹣m＞0且6﹣m≠4，
∴m＜6且m≠2．
故答案为：m＜6且m≠2．
15．解：甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，
保本价＝（ax+by）÷（a+b）＝．
16．解：∵＝＝，
∴设＝＝＝k，
∴x＝k，y+z＝2k，z+x＝3k，
∴x＝k，y＝0，z＝2k，
∴＝＝2，
故答案为：2．
17．解：++＝++＝＝，
∵x为整数，且++为整数，
∴x的值有：﹣1，1，3，5；
∴所有符合条件的x值的和为8．
故答案为：8．
18．解：关于x的不等式组，整理得，，
由不等式组至少有三个整数解，可得a＞﹣2，
关于x的分式方程+＝2，整理得x＝，
∵分式方程有正整数解，且x≠2，
∴a＝﹣1或a＝5，
∴﹣1×5＝﹣5，
故答案为：﹣5．
19．解：原式＝[﹣]÷＝?＝﹣．
故答案为：﹣．
20．解：已知等式变形得：＝2，
去分母得：m﹣n﹣2mn＝4（m﹣n）+14mn，
整理得：3（m﹣n）＝﹣16mn，即m﹣n＝﹣mn，
则原式＝＝﹣＝．
故答案为：．
21．解：原式＝÷
＝?＝?＝．
22．解：（1）去分母，得
5（2x+1）＝x﹣1，
去括号，得
10x+5＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
9x＝﹣6，
系数化为1，得
x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，
所以x＝﹣是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得
1+2x﹣4＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣2＝0，
所以此方程无解．
23．解：原式＝x﹣×＝x﹣×＝x﹣1，
当x＝2021时，原式＝2021﹣1＝2020．
24．解：（1）设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为（x+2）元，
依题意可得：＝2×，
解得x＝8．
经检验x＝8是方程的解，
答：第一批牛奶进货单价为8元；
（2）设售价为y元，
依题意可得：×（y﹣8）+2××（y﹣10）≥4000，
解得y≥12．
答：售价至少为12元．
25．解：（1）设购买一台B器材需要x万元，则购买一台A器材需要（x+10）万元，
依题意，得：＝，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝15．
答：购买一台A器材需要15万元，则购买一台B器材需要5万元．
（2）设购买A器材y台，则购买B器材（80﹣y）台，
依题意，得：15y+5（80﹣y）≤1050．
解得y≤65．
所以y的最大值为65．
答：最多购买A器材65台．
26．解：原式＝[﹣]÷＝?（x+2）
＝1﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣3，
解不等式组得﹣2≤x＜2，
∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1，
要使分式有意义，则x≠﹣2，
∴x＝﹣1、0、1，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1+4﹣3＝0；
当x＝0时，原式＝﹣3；
当x＝1时，原式＝﹣1﹣4﹣3＝﹣8．
27．解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，
∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，
∴由题意可知：＝1.25×，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原方程的解，
∴x﹣200＝800，
答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．
（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，
由题意可知：4a+4.5b＝6400，
∴a＝1600﹣，
∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600﹣）﹣b＝200+，
∵a≤1000，
∴1600﹣≤1000，
∴b≥533，
∵a，b是整数，
∴b是8的倍数，
∴b的最小值是536，
∴1800﹣a﹣b≥267，
答：药店捐赠口罩至少有267个
28．解：（1）设乙队每天铺设电路管道x米，则甲队每天铺设电路管道1.5x米，
依题意，得：．
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×40＝60．
答：甲队每天铺设电路管道60米，乙队每天铺设电路管道40米．
（2）设乙队施工m天正好完成该项工程，
依题意，得：≤20，
解得：m≥30．
答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．