2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章 因式分解 单元训练卷（word版含答案）

北师大版八年级数学下册
第四章
因式分解
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是(
)
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)
D．a(x－y)＝ax－ay
2．下列四个多项式中，能因式分解的是(　　)
A．a－1
B．a2＋1
C．x2－4y
D．x2－4x＋4
3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．x2＋x＋1
B．x2＋2x－1
C．x2－1
D．x2－6x＋9
4．下列分解因式正确的是(
)
A．－x2＋4x＝－x(x＋4)
B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)
C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
5．－4＋0.09x2因式分解的结果是(
)
A．(0.3x＋2)(0.3x－2)
B．(2＋0.3x)(2－0.3x)
C．(0.03x＋2)(0.03x－2)
D．(2＋0.03x)(2－0.03x)
6.
若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为(
)
A．－
B.
C．1
D．2
7．
将y4－81因式分解，正确的结果是(　　)
A．(y－3)4
B．(y2＋9)(y2－9)
C．(y2＋9)(y＋3)(y－3)
D．(y＋3)2(y－3)2
8．已知正方形的面积是(16－8x＋x2)
cm2(x＞4
cm)，则正方形的周长是(
)
A．(4－x)
cm
B．(x－4)
cm
C．(16－4x)
cm
D．(4x－16)
cm
9．若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值是(
)
A．－1
B．7
C．1或5
D．－1或7
10．若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2﹣2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2
，
则△ABC的形状为(
)
A.
直角三角形　
B.
等腰三角形　　
C.
等边三角形　　D.
等腰直角三角形
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．因式分解：x2－x＝
．
12.
把多项式－提取公因式x－1后，余下的部分是__________．
13．下面是莉莉对多项式3(x－2)2－(2－x)3进行因式分解的过程：
解：原式＝3(x－2)2－(x－2)3①
＝(x－2)2[3－(x－2)]②
＝(x－2)2(5－x)．③
开始出现错误的一步是________．
14．计算：1.222×9－1.332×4＝_________.
15．
若x2＋y2－4x－6y＋13＝0，则x＋y＝__
__．
16．已知代数式a2＋2a＋2，当a＝__
__时，它有最小值，最小值为__
__．
17．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________．
18．如果1＋a＋a2＋a3＝0，代数式a＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝________.
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
把下列各式因式分解：
(1)－4x3＋16x2－20x；　　　　　　　
(2)a2(x－2a)2－2a(2a－x)3；
20．(8分)
给出三个多项式：x3＋2x2－x，x3＋4x2＋x，x3－2x2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解．
21．(8分)
已知a(a＋1)－(a2＋2b)＝1，求a2－4ab＋4b2－2a＋4b的值．
22．(10分)
已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．
23．(10分)
阅读下列解题过程：
已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，　
(A)
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2),
(B)
则c2＝a2＋b2,
(C)
∴△ABC为直角三角形.
(D)
(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号________；
(2)错误的原因_____________________________________________________；
(3)请写出正确的解答过程．
24．(10分)
已知a，b，c是△ABC的三边，试确定多项式(a2＋b2－c2)2－4a2b2的符号．
25．(12分)
问题背景：对于形如x2－120x＋3
600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它因式分解成(x－60)2，对于二次三项式x2－120x＋3
456，就不能直接用完全平方公式因式分解了．此时常采用将x2－120x加上一项602，使它与x2－120x的和成为一个完全平方式，再减去602，使整个式子的值不变，于是有：
x2－120x＋3
456＝x2－2×60x＋602－602＋3
456＝(x－60)2－144＝(x－60)2－122＝(x－60＋12)(x－60－12)＝(x－48)(x－72)
.
问题解决：
(1)请你按照上面的方法分解因式：x2－140x＋4
756；
(2)已知一个长方形的面积为a2＋8ab＋12b2，长为a＋2b，求这个长方形的宽．
参考答案
1-5CDDCA
6-10BCDDD
11.
x(x－1)
12.－x－2　
13.①
14.
6.32
15.
5
16.
－1；1
17.
31
18.
0
19.
(1)解：原式＝－4x(x2－4x＋5).
(2)解：原式＝a(x－2a)2(2x－3a).
20.
解：x3＋2x2－x＋x3＋4x2＋x＝x3＋6x2＝x2(x＋6)；
或x3＋2x2－x＋x3－2x2＝x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)；
或x3＋4x2＋x＋x3－2x2＝x3＋2x2＋x＝x(x2＋2x＋1)＝x(x＋1)2.
21.
解：由a(a＋1)－(a2＋2b)＝1得a－2b＝1，a2－4ab＋4b2－2a＋4b＝(a－2b)2－2(a－2b)＝(a－2b)(a－2b－2)，当a－2b＝1时，原式＝1×(1－2)＝－1
22．解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，∴(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝0，即(a＋1)2＋(b－2)2＝0.∴a＋1＝0且b－2＝0.∴a＝－1，b＝2.
∴2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.
23.
解：(1)C
(2)忽略了a2－b2＝0，即a＝b的可能
(3)∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，即c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
24.
原式＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a＋b＋c>0，a＋b－c>0，a－b＋c>0.a－b－c<0，∴(a2＋b2－c2)2－4a2b2<0
25.
解：x2－140x＋4
756＝x2－2×70x＋702－702＋4
756＝(x－70)2－144＝(x－70)2－122＝(x－70＋12)(x－70－12)＝(x－58)(x－82)．(2)∵a2＋8ab＋12b2＝a2＋2×a×4b＋(4b)2－(4b)2＋12b2＝(a＋4b)2－4b2＝(a＋4b＋2b)(a＋4b－2b)＝(a＋6b)(a＋2b)，∴长为(a＋2b)时，这个长方形的宽为(a＋6b)．
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精品试卷·第
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