2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章三角形 同步单元训练卷（Word版含答案）

北师大版七年级数学下册
第四章　三角形
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是(
)
A．1
B．2
C．8
D．11
2．若△ABC三个内角度数的比为3∶5∶8，则△ABC的形状是(
)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形
3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是(
)
A．2
B．3
C．6
D．不能确定
4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是(
)
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
5．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离(
)
A．AB
B．AC
C．BM
D．CM
6.
如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带________去配．(
)
A．①
B．②
C．③
D．①和②
7．将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1，∠2不一定互补的是(　　)
A　　　　　
　
B　　　　　
C　　　　　
D
8．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为(
)
A．80°
B．100°
C．60°
D．45°
9．如图，AC＝BD，AB＝CD，则图中全等的三角形共有(
)
A．5对
B．4对
C．3对
D．2对
10．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，AE＝CF，其中全等三角形的对数是(
)
A．5
B．3
C．6
D．4
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．在△ABC中,∠A＝68°,∠B＝20°,按角分类,则△ABC为______三角形．
12.
如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为_________．
13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是__
__．
14．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段
的长度．理由是依据AAS或SAS或ASA，可以证明△BEM≌△CFM.
15．如图，在△ABC中，BC＝8
cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2
cm，则AB＝__________.
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F.若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝78°，则∠EAD＝________°.
18．如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝55°，则∠C的度数为_________.
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B∶∠C＝1∶5.求∠B的度数，并判断△ABC的形状．
20．(8分)
在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝∠1，∠C＝65°.求∠B，∠BAC的度数．
21．(8分)
某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长就是河宽AB.
请你证明他们做法的正确性．
22．(10分)
如图AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝32°，∠C＝78°，求∠DAF的度数．
23．(10分)
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF，AF和DE相交于点G.
(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；
(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以说明．
24．(10分)
如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．
25．(12分)
在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是____________________，证明你的结论；
(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是___________，请说明理由；
(3)当点D在线段BC反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是_________________．
参考答案
1-5CDACC
6-10ADACB
11.
钝角
12.
100°
13.
50°
14.
EM
15．10
cm　
16．5　
17.
19
°
18.
55°
19.
解：设∠B＝x，则∠C＝5x，
所以x＋5x＋60＝180，解得x＝20，
所以∠B＝20°，∠C＝100°，
所以△ABC是钝角三角形．
20.
解：∵AD⊥BC，∠B＝∠1，
∴∠B＝45°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－45°－65°＝70°
21.
解：做法正确．证明：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB＝DE
22.
解：因为∠AFC＝90°，所以∠FAC＝90°－∠C＝90°－78°＝12°.
因为∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－78°－32°＝70°.
因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠DAC＝∠BAC＝×70°＝35°，
所以∠DAF＝∠DAC－∠FAC＝23°.
23.
解：(1)由题可知∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等．
(2)(答案不唯一)选择∠DAG＝∠AED.说明如下：因为四边形ABCD是正方形，所以∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB.
在△DAE和△ABF中，所以△DAE≌△ABF(SAS)．所以∠ADE＝∠BAF.
因为∠DAG＋∠BAF＝90°，∠GDA＋∠AED＝90°，所以∠DAG＝∠AED.
24．解：△AEM≌△ACN，△ABN≌△ADM，△BMF≌△DNF.(任写其中两对即可).选择△AEM≌△ACN：因为△ABC≌△ADE，所以AC＝AE，∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD.
所以∠EAM＝∠CAN.
在△AEM和△ACN中，
所以△AEM≌△ACN(ASA)．选择△ABN≌△ADM：因为△ABC≌△ADE，所以AB＝AD，∠B＝∠D.
又因为∠BAN＝∠DAM，所以△ABN≌△ADM(ASA)．选择△BMF≌△DNF：因为△ABN≌△ADM，所以AN＝AM.
因为AB＝AD，所以BM＝DN.
又因为∠B＝∠D，∠BFM＝∠DFN，
所以△BMF≌△DNF(AAS)．(任选一对进行说明即可)
25.
解：(1)α＋β＝180°.理由：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.∴∠ABC＝∠ACE.又在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠ABC＝∠ACE，∴∠BAC＋∠ACB＋∠ACE＝180°.∵∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＝β，∴α＋β＝180°　
(2)α＝β.理由：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABC＝∠ACE，又∠ACD＝∠ABC＋∠BAC＝∠ACE＋∠ECD，∴∠BAC＝∠ECD，∴α＝β　
(3)α＝β，画图略
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