2020--2021学年人教版七年级数学下册同步课件：8.3 第2课时 几何图形、经济生活和行程问题（共15张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020--2021学年人教版七年级数学下册同步课件：8.3 第2课时 几何图形、经济生活和行程问题（共15张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 196.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-17 10:33:00 | ||
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文档简介
第八章 二元一次方程组
8.3 第2课时
几何图形、经济生活与行程问题
获取新知
探 究
知识点一：几何图形问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
问题：把长方形分割成两个长方形有哪些分割方法？
（1）竖着分割，把长分成两段，宽不变；
（2）横着分割，把宽分成两段，长不变.
分析：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.
A
D
C
F
B
E
1.长方形1的长+长方形2的长=总长200
2.甲作物总产量：乙作物总产量=3:4
两个等量关系是：
解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
A
D
C
F
B
E
100x:（2×100y）=3:4，
x+y=200，
解这个方程组，得
x=120，
y=80，
过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块
长方形土地.较大一块土地种____种作物，较小一块土地种_____种作物.
120米
甲
乙
自己试着完成另一种方案的设计
获取新知
知识点二：经济生活问题
如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
探 究
问题1：题目的等量关系是什么？
（1）运入公路运费+运出公路运费=15000元；
（2）运入铁路运费+运出铁路运费=97200元
问题2：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
产品x吨
原料y吨
合 计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价 值（元）
1.5× 20x
1.2× 110x
8 000x
1.5× 10y
1.2× 120y
1 000y
15 000
97 200
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x=300，
y=400.
8000x-1000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）.
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
1.5 × 20x+ 1.5×10y=15000，
1.2 × 110x+ 1.2×120y=97200.
获取新知
知识点三：行程问题
甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1） 同时出发，同向而行
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
随堂演练
1.一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽.
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：
解方程组，得
答：原长方形的长与宽分别为8cm和2cm.
2.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？
答：甲种票25张，乙种票15张.
解：设甲种票为x张，乙种票为y张，由题意得：
解方程组，得
3.某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？
答：船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h.
解：设船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，根据题意，得：
解方程组，得
课堂小结
二元一次方程组的应用
应用
步骤
几何图形问题
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数
列方程组:根据两个等量关系列出方程组
解方程组
检验作答
行程问题
经济生活问题
8.3 第2课时
几何图形、经济生活与行程问题
获取新知
探 究
知识点一：几何图形问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
问题：把长方形分割成两个长方形有哪些分割方法？
（1）竖着分割，把长分成两段，宽不变；
（2）横着分割，把宽分成两段，长不变.
分析：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.
A
D
C
F
B
E
1.长方形1的长+长方形2的长=总长200
2.甲作物总产量：乙作物总产量=3:4
两个等量关系是：
解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
A
D
C
F
B
E
100x:（2×100y）=3:4，
x+y=200，
解这个方程组，得
x=120，
y=80，
过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块
长方形土地.较大一块土地种____种作物，较小一块土地种_____种作物.
120米
甲
乙
自己试着完成另一种方案的设计
获取新知
知识点二：经济生活问题
如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
探 究
问题1：题目的等量关系是什么？
（1）运入公路运费+运出公路运费=15000元；
（2）运入铁路运费+运出铁路运费=97200元
问题2：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
产品x吨
原料y吨
合 计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价 值（元）
1.5× 20x
1.2× 110x
8 000x
1.5× 10y
1.2× 120y
1 000y
15 000
97 200
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x=300，
y=400.
8000x-1000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）.
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
1.5 × 20x+ 1.5×10y=15000，
1.2 × 110x+ 1.2×120y=97200.
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知识点三：行程问题
甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1） 同时出发，同向而行
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
随堂演练
1.一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽.
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：
解方程组，得
答：原长方形的长与宽分别为8cm和2cm.
2.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？
答：甲种票25张，乙种票15张.
解：设甲种票为x张，乙种票为y张，由题意得：
解方程组，得
3.某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？
答：船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h.
解：设船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，根据题意，得：
解方程组，得
课堂小结
二元一次方程组的应用
应用
步骤
几何图形问题
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数
列方程组:根据两个等量关系列出方程组
解方程组
检验作答
行程问题
经济生活问题